目录

1、静电场中的导体

2、静电场中的电介质

2.1无极性分子电介质

2.2有极性分子电介质

2.3电极化强度

3.电偶极子模型

特殊的电介质

4.高斯定理

4.1高斯定理推导

4.2介电常数

4.3用高斯定理计算电场

根据实体物质的静电表现可以分为导体、电介质

导体导电，是因为大量带电粒子的存在；

物质对电场的作用就是带电粒子所引起的效应；

不同的物体，带电粒子堆积方式不一样；

没有外电场，导体不显导电性；

平衡后的导体内部没有电场；

空间中的所有电场：

1、外部电场

2、导体表面堆积电荷所引发的宏观电场

以上两种电荷，综合作用下，使得导体内部电场为0；

给导体添加外电场后，导体产生电流，而后达到静电平衡，导体特征如下：

        1、导体内部，E=0

        2、导体内部是等位体，导体表面是等位面，表面电位和内部电位相等

        3、电荷只分布在导体表面

        4、导体表面上只有电场的法向分量（等位面和电力线垂直）

电介质和导体的区别：虽然电介质内部有带电粒子，但没有能自由运动的带电粒子

正电荷中心与负电荷中心重合；

电子云的中心与原子核中心重合；

每一个分子单独看不显电性

叠加起来，在没有外电场情况下，不显电性（1），在有外电场情况下，正电荷负电荷偏移，显电性（2）

无极性分子电介质由（1）到（2）的过程，称为极化；

极化后，每一个分子都可以等效成一个电偶极子

正电中心与负电中心不重合

单独看每一个分子，显电性

叠加起来，在没有外电场情况下，由于热运动，正电与负电相互抵消，整体不显电性（1），在有外电场情况下，做每一个分子整齐排列，整体显电性（2）

由（1）到（2）的过程也称为极化；

（在有外电场情况下，正电荷向右转向，负电荷向左转向）

对于无极性分子电介质，极化是通过正负电荷偏移，所以称为位移极化

对于有极性分子电介质，极化是通过正负电荷转向，所以称为转向极化

无论无极性分子电介质还是有极性分子电介质在外电场作用下，都由原来的不显电性转化为显电性，这个过程称为介质被极化

其中称为电偶极矩，可以理解为，在电场作用下，电荷*运动位移。

电极化强度不是介质的本征量，受制于两个因素：

内因：本身结构

外因：施加的外电场

设想把电介质撤掉（真空中），然后在它原来位置(体积V)上，放上相同密度分布的大量的电偶极子，这些电偶极子产生的电场和原来电介质表现的效应一样

将空间中密度分布为P(r')的电偶极子看作圆

现求r'对r的电场：

第一步：r'附近的电偶极矩：

（dV’体积内所包含的电偶极矩之和，体积*电偶极子密度）

当dV’很小时，就看作一个电偶极子的电偶极矩

 该电偶极子在产生的电位是：

（如果不能理解，就将电偶极矩看作是q*R，即电荷乘距离，电位即点电荷生的电位）

整个电介质极化后产生的电偶极子，对产生的电位：

第二步：

因为

所以

又因为

所以

第三步：

取

那么

其中

表示在体积V里面放了Pρ分布的电荷，这些体电荷在无限大真空中任意一点产生的电位，取电位的参考点为无穷远处

表示在介质表面放了一层σρ分布的电荷，这些面电荷在无限大真空中任意一点产生的电位，取电位的参考点为无穷远处

         即电介质极化效应=体电荷极化效应+面电荷极化效应

结论：将电介质产生的电位，转换为电荷产生的电位，这种电荷分布的密度大小取决于极化强度，这种电荷称为极化电荷，如果没有极化，这种电荷是不存在的

（目前为止，求解电介质在静电场中的效应，有了具体模型，但前提是知道极化强度）

各向同性、线性电介质

电极化强度：与电场强度成正比

其中，χ称为极化率，E为合成电场（包括外电场和极化后自身对电场的贡献）

各向同性介质：沿某一方向和沿另外一方向，施加电场，表现出来的效应是一样的

线性介质：效应和激励成正比

在真空中，取闭合面S

 真空中的高斯定理，q为体积V中包含的所有电荷

（这是开区间定理，即电荷不包含表面电荷，只需将电介质换成密度为ρ的体电荷）

如果体积V中包含有电介质

那么

即

所以

取

称为电位移矢量（这是中见量，方便计算）

即

 这就是静电场中的高斯定理（包含真空中的高斯定理）

其中ε称为介电常数

对于各向同性、线性的电介质是常数，不会随外电场的变化而变化

通过大量实验，可以测得介电常数

具有对称性才能用高斯定理计算，即场具有对称性、电介质具有对称性

例：现有一同轴电缆，有两层电介质，介电常数为ε1，ε2，在内外导体之间加上电压，分析电场分布

第一步：

忽略边界条件

（同轴电缆长度