（0）从3个点电荷推导

（1）k个导体 W e = 1 2 ∑ k φ k q k W_e = \frac{1}{2} \sum_{k} φ_kq_k We​=21​k∑​φk​qk​ （2）单独带电曲面 W e = 1 2 ∫ S σ φ d S W_e = \frac{1}{2} \int_S σφdS We​=21​∫S​σφdS （3）单独带电体 W e = 1 2 ∫ V ρ φ d V W_e = \frac{1}{2}\int_VρφdV We​=21​∫V​ρφdV

存在两种情况下的带电体，求能量，应注意，电位是所有电荷作用下的电位。 既包含互有能，又包含自有能

W e = 1 2 ∫ V D ⋅ E d V W_e = \frac{1}{2} \int_V D·EdV We​=21​∫V​D⋅EdV

对电场积分公式求导，得

w e ′ = 1 2 D ⋅ E w'_e = \frac{1}{2} D·E we′​=21​D⋅E

反映出，电场的能量不是存储在电荷上，而是存储在电场中。

f = − ∂ W e ∂ g ∣ q k = 常 量 f = -\frac{\partial W_e}{\partial g}|_{q_k = 常量} f=−∂g∂We​​∣qk​=常量​

f = ∂ W e ∂ g ∣ φ k = 常 量 f = \frac{\partial W_e}{\partial g}|_{φ_k = 常量} f=∂g∂We​​∣φk​=常量​