探究阵列信号处理中的旋转不变技术

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探究阵列信号处理中的旋转不变技术

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ESPRIT是借助旋转不变技术估计信号参数(estimating signal parameter via rotational invariance techniques)方法的英文缩写，最早由Roy等人[233]于1986年提出。ESPRIT方法现已成为现代信号处理中一种代表性方法，并得到了广泛的应用。和MUSIC方法存在阵元空间和波束空间两类算法一样，ESPRIT方法也有阵元空间E-SPRIT算法和波束空间ESPRIT算法两种类型，并且还有专门针对复观测数据的酉ESPRIT方法。

算法一、基本ESPRIT算法步骤

步骤1、利用已知的观测数据x(1),…..,x(N)估计自协方差函数 $R_{xx}(i),i=0,1,...,M$ .

步骤2、由估计的自协方差函数构造MxM自协方差矩阵Rxx和MxM互协方差Rxy。

步骤3、求Rxx的特征值分解。对于M>p,最小特征值的平均值作为噪声方差 $\sigma ^{2}$ 的估计。

步骤4、利用 $\sigma ^{2}$ 计算Cxx=Rxx- $\sigma ^{2}$ I和Cxy=Rxy- $\sigma ^{2}$ Z。

步骤5、求矩阵束{Cxx，Cxy}的广义特征值分解，得到位于单位圆上的p个广义特征值 $e^{^{jw_{i}}},i=1,...,p$ ，它们直接给出谐波频率wi的估计。然后，利用 $w_{i}=2\pi \frac{d}{\lambda }sin\theta _{i}$ 估计波达方向θ1,…，θp。

Roy和Kailath指出[232],最小二乘算子会导致在求解广义特征值问题的某些潜在的数值困难。现在已广泛认识到，奇异值分解（SVD）和总体最小二乘（TLS）的应用可以将一个较大维数（MxM）病态广义特征问题转化为一个较小维数（p×p)的无病态广义特征问题。

算法二、TLS-ESPRIT算法步骤

TLS-ESPRIT算法matlab仿真实验

TLS-ESPRIT函数程序如下：

function estimate = tls_esprit(dd,cr,Le) twpi =2.0*pi; derad = pi / 180.0; radeg = 180.0 / pi; %对接收信号协方差矩阵进行特征值分解 [K,KK] = size(cr); [V,D]=eig(cr); EVA = real(diag(D)'); [EVA,I] = sort(EVA); EVA=fliplr(EVA); EV=fliplr(V(:,I)); %构造E_{xy}和E_xys=E_{xy}HE_{xy} Exy =[EV(1:K-1,1:Le) EV(2:K,1:Le)]; E_xys = Exy'*Exy; %对E_xys进行特征值分解 [V,D]=eig(E_xys); EVA_xys=real(diag(D)'); [EVA_xys,I] =sort(EVA_xys); EVA_xys=fliplr(EVA_xys); EV_xys=fliplr(V(:,I)); %将EV_xys分解 Gx = EV_xys(1:Le,Le+1:Le*2); Gy=EV_xys(Le+1:Le*2,Le+1:Le*2); %计算Psi=-Gx[Gy]{-1} Psi = -Gx/Gy; %对Psi进行特征值分解 [V,D]=eig(Psi); EGS = diag(D).'; [EGS,I] = sort(EGS); EGS=fliplr(EGS); EVS=fliplr(V(:,I)); %估计DOA ephi = atan2(imag(EGS), real(EGS)); ange = -asin( ephi / twpi / dd ) * radeg; estimate(1,:)=ange; %功率估计 T=inv(EVS); powe = T*diag(EVA(1:Le)-EVA(K))*T'; powe = abs(diag(powe).')/K; estimate(2,:)=powe;

主函数程序如下：

clear all close all derad = pi/180; %角度->弧度 radeg = 180/pi; %弧度->角度 twpi=2*pi; kelm = 8; %阵元数 dd=0.5; %阵元间距 d=0:dd:(kelm-1)*dd; iwave = 3; %信源数 theta =[10 20 30]; %波达方向 snr = 10; %信噪比 n=500; %采样数（快拍） A=exp(-1i*twpi*d.'*sin(theta*derad)); %方向矢量 S=randn(iwave,n ); %信源信号 snr0=0:3:100 ; %信噪比 for isnr=1:10 X0=A*S; %接收信号 X=awgn(X0,snr0(isnr),'measured') ; %添加噪声 Rxx=X*X'/n; %计算协方差矩阵 [EV,D]=eig(Rxx); %特征值分解 EVA=diag(D)'; [EVA,I]=sort(EVA); %特征值从小到大排序 EVA=fliplr(EVA); %左右翻转，从大到小排序 EV=fliplr(EV(:,I)); %对应特征矢量排序 estimates=(tls_esprit(dd,Rxx,iwave)); %调用子程序 doaes(isnr,:)=sort(estimates(1,:)); end disp(doaes);

运行结果如下：

参考文献：

阵列信号处理及MATLAB实现；张小飞，陈华伟，仇小锋（编著）

现代信号处理（第三版）；张贤达（编著）

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