偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

6、最大、最小

A的最小因数是：1;

最小的奇数是：1;

A的最大因数是：A;

最小的偶数是：0;

A的最小倍数是：A;

最小的质数是：2;

最小的自然数是：0;

最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法...分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质

时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：(列举求同法)

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、„

16的倍数有：16、32、48、„

最小公倍数是48

2、求法二：(分解质因数法)

12=2×2×3 1

6=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4 (相同乘一次)

最小公倍数是：2×2 ×3×2×2= 48 (相同乘一次×不同分别乘)

3、求法三;(筛选法)

4、求法四;(短除法)

不再举例

练习

一．选择题（共7 小题）

1． 12的所有因数共有（　　）个。

A． 8

B． 7

C． 6

D． 5

2．质数与质数的乘积一定是（　　）

A．偶数

B．奇数

C．合数

D．质数

3．下面四句话，（　　）是错误的。

A． 3的倍数与 3的倍数相加，和还是 3的倍数

B． 3的倍数与 2的倍数相加，和是 6的倍数

C．质数与质数相加，和不一定是质数

D．合数与合数相加，和不一定是合数

4．小明有若干张 10元、 5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有（　　）元钱。

A． 50

B． 51

C． 75

D． 100

5．最小的质数和最小的合数的积是（　　）

A． 2

B． 3

C． 6

D． 8

6． 24的因数有（　　）个 .

A． 6

B． 8

C． 10

D．无数

7．学校合唱队的同学正好站成 4排，每排人数一样多，合唱队的人数不可能是多少人？（　　）

A． 25人

B． 28人

C． 36人

二．判断题（共4 小题）

8 ．相邻的两个自然数，如果一个是质数，那么另一个就是合数。（判断对错）

9 ．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。（判断对错）

10 ．除了0之外，一个自然数如果不是质数，就一定是合数。（判断对错）

11 ．15÷5＝3，所以5是因数，15是倍数。（判断对错）

三．填空题（共10 小题）

12 ．猴妈妈摘了一些桃，比20个多，比30个少。把它们平均分给5只小猴，每只小猴分得一样多，正好分完。猴妈妈摘了个桃。

13 ．15的因数有，20 的因数有；既是15 的因数又是20的因数有。

14 ．有一些积木，个数在50到60之间。如果每份分7块，还剩3块，这些积木可能有块。

15 ．在33、1、4、10、41、2这组数中，既是合数又是奇数的数是，既是偶数又是质数的数是。

16 ．317至少加上就是2 的倍数，至少减去就是5 的倍数。

17 ．既不是合数也不是质数的数是，既是偶数又是质数的数是。

18 ．大于40的最小质数是，小于30 的最大合数是。

19 ．两个质数的和是15，则这两个质数是和。

20 ．一个两位数，个位上数字和十位上数字都是质数，且这两个数字的和是8，这个两位数可以是或。

21 ．8×5＝40，40是8和5的，8 和5是40的。

四．应用题（共1 小题）

22．面包师要把 28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于 1，但小于 28），一共有几种包装方法？

答案

一．选择题（共7 小题）

1 ．C。 2 ．C。 3 ．B。 4 ．C。 5 ．D。 6 ．B。 7 ．A。

二．判断题（共4 小题）

8．×。

9．×。

10．×。

11．×。

三．填空题（共10 小题）

12． 25。

13 ．①1 ，3，5，15 ②1 ，2，4，5，10，20 ③1 ，5。

14． 52或 59。

15． 33、 2。

16． 1、 2。

17． 1、 2。

18． 41， 28。

19． 2， 13。

20． 35； 53。

21．倍数；因数。

四．应用题（共1 小题）

22．解： 28的因数有 1、 28、 2、 14、 4、 7

所以：每袋2块，装 14袋；

每袋14块，装 2袋；

每袋4块，装 7袋；

每袋7块，装 4袋。

答：共有4种包装方法。

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