在实际的计量经济学问题中，完全满足回归的基本假设的情况并不多见。不满足基本假定的情况。称为违背基本假定

违背基本假定的情况主要包括：

线性模型的基本假设中有var(u|x1,x2...xk)=d，即随机干扰项的方差不因自变量的不同而不同。表现在现实的经济生活中，以消费水平受到收入水平的影响为例。C = b0 + b1 * Y + u,对于收入水平Y较低的群众而言，消费情况的变化是比较小的，但是对于收入水平较大的群体而言，其消费水平的变化差异可能就非常大了。用公式表示，即为var(u|x1,x2...xk) = f(xi,d)

wls加权最小二乘法

思想就是将不稳定的方差转换为稳定的方差乘以一个不稳定的函数。通过变换，使得模型变为同方差的情况。

假设我们已经知道了随机误差项的方差和自变量之间的关系: var(ui) = E(ui^2) = di^2 = f(Xij) * q^2 (而不是在无异方差的情况下的 var(u|X) = q^2 )。那么，我们可以使用sqrt(f（Xij))去除以原模型，使得变化后的模型称为无异方差的情况。注：公式中j为变量的标号, i为样本的标号。

变化后的模型如下：Yi / sqrt(f（Xij)) = b0 / sqrt(f（Xij)) + b1*x1 / sqrt(f（Xij)) + ... + bk * xk / sqrt(f（Xij)) + ui / sqrt(f（Xij)) 注意到这里，每个变量Xij除以的都是其相对应的f(Xij). 上面模型，异方差就是不存在的了，便可以用加权后的模型对参数进行估计。

现在的问题是，如何对权重f(xij)进行估计呢？观察var(ui) = f(Xij) * q^2 可以发现，等式左边可以用样本残差ei2来代替，等式左边f(Xij)中有j个参数，q2为另一个参数。两边取对数，能够将等式转换为线性模型进行估计。接着就是使用帕克检验的方法，进行各种形式的尝试。从而估计出f（Xij）的形式

异方差稳健标准误法

加权最小二乘法的关键是要寻找模型中随机扰动项u的方差与解释变量间的适当的函数形式，而这并非一件容易的事。如果很难找到的话，可以用异方差的稳健标准误方法，进行替代。

在有异方差的情况下，参数估计仍然是无偏的，但是参数估计的方差和标准差会与传统的有所区别，从而无法保证估计的有效性，但并不影响估计的无偏性和一致性。那么我们仍然采用普通的最小二乘估计量，但是在进行参数检验的时候使用修正后的相应方差。（至于参数的有效性无法满足的问题，并不关注）

在无异方差下，参数估计的方差为var(b|X) = d^2 *　(x'x)^(-1)，在有异方差下，则为 var(b) =　(x'x)^(-1) * x' * D * (x'x)^(-1) * x' ,这里D为nx1的向量。使用普通最小二乘法估计的残差平方ei^2形成的向量e'e作为向量D的代表。怀特证明了这种做法是对var(b) =　(x'x)^(-1) * x' * D * (x'x)^(-1) * x'的一致估计。

当存在异方差时，异方差稳健标准误法虽然不能得到有效的参数估计，但是由于得到了普通最小二乘估计量的正确的方差估计，使得以估计量方差为基础的各项检验不再失效，是消除异方差性不良后果的主要手段。

在经典的线性模型假设中，有随机干扰项独立，即互不相关的假设。这个假设的意思是说，对于造成结果而言，不能由自变量解释到的那部分随机干扰项是独立的。例如，有两块相邻的水田，其各自产量与施肥量，日照量等有关。但两块水田产量的随机因素之间是不存在关系的，不会因为这块水田随机因素大，那块也大。用公式描述，就是：Cov(ui, uj)=0， i和j是观测样本。序列相关则意味着样本之间随机因素是具有相关性的，上面例子中，有些无法观测到的对水田产量的因素，例如土壤肥力如果是随机干扰项的话，那么毫无疑问相邻两块土地之间的随机干扰项是具有相关性的。

通常，由于样本中有n个随机干扰项，如果仅存在E（ui,u(i+1)） 0 (‘’是不等号)，那么称之为一阶自相关，一阶自相关是比较常见的序列相关问题。例如：一个人的素质可能与他的朋友的素质是相关的，但是与其朋友的朋友的素质之间，相关性就可以忽略了；或者我们可以理解为，一个人素质与其朋友的朋友之间的关系，事实上是通过其朋友来传导的。那么，这样我们就可以将多阶自相关的问题，通过一阶自相关来理解了。因此，为了能够便于理解和进行计算，我们通常都进行一阶自相关的研究。我们将一阶自相关用公式表述为：ui = p*u(i+1) + ei -1