分析 （1）根据题意可以补全图形；（2）连接BE，根据已知条件和图形可以证明△GEB≌△CBE，得到答案；（3）根据△GEB≌△CBE，得到EC=BG，EG=BC，根据等腰三角形的性质和∠BAC=30°，求出AB和BC的关系，得到答案．

解答 解：（1）补全图形，如图1所示：（2）证明：连接BE，如图2：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ADC=120°，∴∠DCB=60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DCA=$\frac{1}{2}$∠DCB=30°，又∠DEC=50°，∠EDC=100°，由菱形的对称性可知，∠EBC=100°，∠BEC=50°，则∠GEB=100°，∴∠GEB=∠CBE．∵∠FBC=50°，∴∠GBE=50°，∴∠EBG=∠BEC．在△GEB与△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}∠GEB=∠CBE\\ BE=EB\\∠EBG=∠BEC\end{array}\right.$∴△GEB≌△CBE．∴EG=BC．（3）由（2）得，EC=BG，EG=BC，∴AE+BG=AC，在三角形ABC中，BA=BC，∠BAC=30°，∴AC=$\sqrt{3}$BC，∴AE+BG=$\sqrt{3}$EG．

点评 本题考查的是菱形的性质，根据题意证明三角形全等是解题的关键，解答时，要正确运用菱形对角线平分一组对角，灵活运用三角形全等的知识和等腰三角形的知识进行解答．