



其图像如图

1

所示．由微元法可知，

P

—

t

图线和

t

轴之间所包围的面积就

是功（图中打斜条的部分）．

不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的

部分面积是相同的，因

此打斜条部分的面积就是

P

=

U

2

m

/2

R

线和

t

轴之间的面

积．设正弦交流电电压

的有效值是

U

,

根据有效值的定义

:

R

U

R

U

m

2

2

2



可得：

2

/

m

U

U



同理可得：

2

/

m

I

I



；

2

/

m

E

E



此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？

二、

非正弦交流电有效值的计算

例

1

。

如图

2

甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象

,

则这两个交流电的有效值分别是

V

和

A

。

解析：

对于图甲，

该交变电流在每个周期

T

内都可看作两个阶段的直流电流

:

前

T

/3

中，

U

1

=100V

，

后

2

T

/3

中，

U

2

=50V.

在一个周期中，

该交变电流在电阻

R

上产生的热量为

: 

3

2

50

3

100

3

2

3

2

2

2

2

2

1

T

R

T

R

T

R

U

T

R

U

Q















①

设该交流电电压的有效值为

U

,

则上述热量

T

Q





R

U

2

②

联立①、②两式，可得有效值为

V

2

50



U

对于图乙，

从

t

＝

0

开始的任意一个周期内

,

前半周期是大小不变的直流电，

为

I

A

1

5



，

后半周期是有效

值为

I

A

2

5

2



的交变电流。

图

1 

图

2 

甲

乙