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文章目录
一、参数估计量的评价标准1.1 无偏性1.2 有效性1.3 一致性
二、一个正态总体参数的双侧区间估计2.1 对参数
μ
\mu
μ 的双侧区间估计
三、一个正态总体的单侧置信区间四、两个正态总体的双侧置信区间写在最后
一、参数估计量的评价标准
1.1 无偏性
设
X
X
X 为总体，
(
X
1
,
X
2
,
⋯
,
X
n
)
(X_1,X_2,\cdots ,X_n)
(X1,X2,⋯,Xn) 为来自总体
X
X
X 的简单随机样本，
θ
\theta
θ 为未知参数，设
θ
^
=
φ
(
X
1
,
X
2
,
⋯
,
X
n
)
\widehat{\theta}=\varphi(X_1,X_2,\cdots,X_n)
θ
=φ(X1,X2,⋯,Xn) 为参数
θ
\theta
θ 的一个点估计量，若
E
(
θ
^
)
=
θ
E(\widehat{\theta})=\theta
E(θ
)=θ ，称
θ
^
\widehat{\theta}
θ
为参数
θ
\theta
θ 的无偏估计量。
【例】 设总体
X
X
X 的密度函数为
f
(
x
)
=
{
2
x
/
θ
2
0
<
x
<
θ
0
e
l
s
e
f(x)=\begin{cases} 2x/\theta^2 & 0 |