大家好，我是小花生的研究编辑 @晓晨~

我们前段时间推出了"三年级数学十大重难点-视觉化模型加油包"，看到大家对这种可视化学习思路很感兴趣，我们真的好开心呀！

所以，我们决定以后经常给大家分享好用的worksheets（可视化模型学习表），帮助孩子解决学习中的问题。

最近，我一直在关注小朋们的数学学习问题，其中一个非常重要的点引起了我的思考，那就是"乘法"。

说到学习“乘法”，大家肯定会想到乘法口诀表。很多小朋友在不知道乘法是什么的时候，就已经在开始背乘法口诀了。

还记得网上的那段小女孩背乘法口诀的视频吗？

小朋友完全不理解“乘”的概念，对她来说，这根本不是一个乘法计算问题，也不是一个数学问题，而只是在背诵一串没有规律的数字。

那把乘法口诀背得滚瓜烂熟，就会做题了吗？

下图是一个孩子的错题，虽然他自己列的式子计算结果没错，但显然还没搞清楚“乘、除”概念。看来他并没有理解“乘”，而不理解“乘”，就不会理解“除”。

所以，学习乘法，最关键的是要理解“乘”的概念。

今天，我们就针对二年级数学中的学习难点——乘法，来分享15张好用的可视化模型学习表。

一、用“组 groups of” 的概念，说明“乘”

我们人教版教科书对于乘法概念的讲解比较“简单”，虽然有图的展示，但是数量比较少，而且不是很直观。

可以看出，书中用了“几”个“几”的说法，来对加法进行总结。

到第3个例子，就直接得出了下面的乘法算式。“乘”虽然出现了，但它只作为一种“读法”，其意义没有进一步解释。

针对这个问题，我们借鉴了美国教科书的思路：用“组 groups of” 的概念，来说明“乘” 。并制作了下面的可视化模型表，让孩子对乘的概念有更细致的理解和思考。

在这张图表中，我们用巧克力饼干作为视觉化模型，用“组”来理解“乘”的概念，解决乘法问题。

孩子在使用这张表时，很快就会理解乘的概念：“几”组“几”=“几”乘”几“。

二、用加法，帮助孩子理解”乘法的含义“

二年级的小朋友在学习乘法之前，已经学过加法了。所以，教乘法，还是从加法做起。

为了让孩子形象地理解加法和乘法的关系，我们用了这样一张图表。

这张图表，我们用相同的元素、不同的组合，先引导孩子们算加法，然后再引导小朋友算乘法，这时乘法和加法的关系就通过图像建立起来了。

例如第一组图，先用加法算2+2+2+2（2为一组，一共4组），再算乘法就是4x2。用数形结合的方式就表示出了2+2+2+2=4x2。

如果觉得这一张不够，我们还有一张相似的图表，可以让孩子进行巩固。

在这张图表中，我们用糖果作为视觉化元素，但形式更为灵活，让孩子自己来进行组合，找出不同的组合，用加法表示，再用乘法表示，进一步加强对乘法的理解。看看你的孩子能找出多少种表达方式呢？

三、用数轴模型，解释“乘法”概念

除了用各种各样的图形来做视觉化元素，我们也提供了另外一种方式，同样直观、好理解，那就是数轴！

在数轴上表示组的概念，使“几组几”表达得更加直接、具体。同时也给孩子提供了不同的思考方式。

这幅图中，用数轴上的"1-4"表示"1组4"，小朋友很快可以举一反三，用"4-8"表示第2个"1组4"。让求5*4的值，就可以在数轴上画出"5组4"，画完之后，答案也就出来了。

针对利用数轴理解“乘法”的方式，我们做了这样的图表。

在这个图表中，要在数轴上表示不同的“组”，进而算出相对应的乘法算式。

如果一张练习不够的话，可以再使用下面的学习表，用来巩固训练，加深理解。

四、用“数组”表示乘法

除了以上理解乘法概念的方式，我们还可以用“数组”来表示乘法。规则的数组阵列，通过“几行几列”来理解乘法的含义。

在下面的图表中，我们用规则的方块数组来表示乘法的含义，在下面的例子中：行的个数是5，列的个数是3，乘法算式：5*3=15。孩子能够很清楚得看出5*3=15是怎么来，5*3为什么等于15。

同样，我们也给出了不同的模型来加强孩子对这种方式的理解。

除此之外，我们还有加大难度的练习，给出乘法算式，让孩子通过涂色的方式来画出正确的数组阵列。

五、用模型，解释乘法交换律

在乘法中，有一个特别重要的知识点，交换两个因数的位置，最终的乘积不变。

在人教版的书中，画了三组小熊气球，下面给出两个式子：3x5=15，5x3=15。但在这幅图中，能够比较轻易得看出“3组5”，但是并不能很好得感受“5组3”的概念。

针对这个问题，我们同样借鉴了美国教科书的思路：用“矩阵式”模型来表示乘法的交换律，就容易理解得多啦。

下面这张图，2行5列。我们可以以每行为1组，就是2组5；也可以以列为1组，就是5组2。但不管怎么表示，总数都是10，就很直观得表示出了2x5=5x2这个概念。

我们根据这个思路，制作了这样的图表。在这个图表中，我们将同一个“矩阵”旋转90度，就更加直观得表现出了“乘法交换律”的含义。

为了加深孩子对乘法交换律的理解，我们在“矩阵模型”上做了一些升级，用小车来代替矩阵模型中的圆圈，同时还需要孩子动手操作哦。把小车剪下来，将小车摆成6x4和4x6的队形吧！

六、日常练习与巩固

练习确实是数学学习的一个重要的环节。那怎么能在家庭中快乐地陪读，有趣地练习呢？我们制作了几个“课后小游戏”。爸爸妈妈，可以与宝贝一起完成哦！

第一个：给娃娃涂色

把这张学习表打印出来，孩子需要算出每个乘法算式的值，每个结果都对应了不同的颜色。娃娃身上的不同部位也标了相应的数字。可以看看宝贝跟爸爸妈妈涂色后的娃娃是不是一样呢？

第二个：乘法拼图游戏

在这个游戏中，我们需要把下面的图片剪下来，根据表中的计算结果，来完成拼图，如果计算结果完全正确的话，就能得到一幅很漂亮的珊瑚图啦！

七、总结与归纳

我们针对乘法概念给出了很多种理解思路和表示方法，做完了这些练习和游戏之后，还有一个重要步骤不要忘了，就是总结和归纳。

我们做了2张图表，帮助孩子总结这次学到的内容。这张可作为笔记，孩子也可以尝试自己总结在笔记本中。

下面这张，爸爸妈妈可以根据总结的内容对宝贝进行提问，看看宝贝掌握得怎么样？

今天就带给大家这15张解决乘法概念理解的可视化模型学习表。给大家提供了4种模型，每种模型都有对应的练习。还给孩子准备了乘法小游戏和总结归纳。

说了这么多， 最重要的来啦，怎么获得这些可视化模型学习表呢？

非常方便，如果您对这些资源感兴趣，可以直接在小花生公众号回复消息：“乘法可视化”，就可以领取啦！

这次我们给大家带来的是英文版的学习表，虽然是英文的，但是模型都非常简单、易懂，所以大家不要担心。如果需求量比较大的话，我们后面也会给大家做汉化版！

虽然这次我们只出了乘法相关的模型练习，但是大家如果还有其他具体问题和建议，也可以给我们留言，后面我们会根据大家的需求经常分享好用的可视化模型学习表。

原标题：《可视化学习表分享: 这样做启蒙, 孩子能完全理解“乘法”的来龙去脉！》