3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

解方程

1．方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如X±a=b和 aX=b的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

检验：把 x=81代入原方程，得：

方程左边=2×81+55=217=方程右边

所以， x=81是原方程的解。

4、解方程原理：

A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。

C、四则运算的意义及性质：

10个数量关系式：

@ 加法:

和= 加数+ 加数；

一个加数 = 和 - 另一个加数

@ 减法：

差 = 被减数 - 减数 ；

被减数 =差 +减数 ；

减数 = 被减数 - 差

@乘法：

积 =因数×因数 ；

一个因数 =积÷另一个因数

@ 除法：

商=被除数÷除数；

被除数 =商×除数 ；

除数 =被除数÷商

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。

列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。

【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2 、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

和倍或差倍应用题的解答方法：设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

例如：

3 、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4 、解方程。

5 、检验反思后作答。（方程的解不能带单位）

例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？

解答：

答：每千克香蕉7元。

方程解法与算术解法的区别：

同步练习

一、 填空。

1、某厂计划今年每月用煤a吨，实际今年用煤b吨，每月节约用煤 （12a-b）÷12吨。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( 100ab )个字。

3、用字母表示长方形的周长公式 C=2(a+b)

4、根据运算定律写出：

9n +5n = ( 9+5)n

a × 0.8 × 0.125 = a (0.8×0.125)

ab = ba 运用乘法交换律定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数

6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（ 100）米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ 12厘米）。

8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ 156）；乙数是（ 15.6）。

二、判断题。（对的打√，错的打×）

1、含有未知数的算式叫做方程。 （ ×）

2、5x 表示5个x相乘。 （ ×）

3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（ √）

4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（ ×）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

X=40 X=17.5 X=8

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29

X=0.6 X=8.41

4.2 × 3—3x = 5.1

X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

解：设这个数是X

5X+3.2=38.2 X=7

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x

解：3X-3.4=5.6 X=3

五、列方程解应用题。

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

解：设还要运x次才能运完

2.5X+3×4=29.5

X=7

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

解：设它的高是x米

（7+11）X÷2=90

X=10

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

解：设施这9天中平均每天生产x个

9X+908=5480

X=508

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

解：设乙每小时行x千米

3×45+17+3X=272

X=40

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

解：设六（2）班的平均成绩是x分

（87.1×40+42X）÷（40+42） ＝85

X=83

图文讲解

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