我们发现要求的阴影部分序号②，正好等于两个四分之一圆的面积相加再减去这个正方形的面积。扇形的面积和正方形的面积，都是我们熟知的知识，解答起来也就没有太大难度了。

精讲2：求下面组合图形的阴影部分面积。

分析：同样要用到上题当中讲到的方法，第一步仍然是先把图中每一部分用序号表示。然后再进行分析。

如图，可以我们发现，

（1）两个半圆的面积相加为①+②+③+③+④+⑤，

（2）阴影部分的面积为①+③+⑤，

（3）三角形的面积为②+③+④

得（1）=（2）+（3） → （2）=（1）-（3）

即，阴影部分的面积=两个半圆的面积相加 － 三角形的面积

最终，我们将阴影部分的面积转化为了学过的半圆的面积和三角形面积之间的加减运算。使求解难度大大降低。

精讲3：如下图，是一个边长分别为6厘米和10厘米的长方形，求图中阴影部分的面积。

分析，图中的主要图形为两个大小不同的四分之一圆和一个长方形。所以，在标出序号后，要先用序号表示出这3个图形来，然后观察它们之间的构成关系。

左边扇形面积=①+②

右边扇形面积=②+③+④

长方形面积=①+②＋③

左边面积+右边扇形面积－长方形面积=①+②+②+③+④-（①+②＋③）=②+④

而②+④正好就是我们要求的阴影部分面积

所以，阴影部分的面积=左边扇形面积+右边扇形面积－长方形面积

最终，我们也将要求的阴影部分面积转化为了学过的扇形面积和长方形面积之间的运算。

思路总结：

（1）先给图中每个部分标上序号，并用这些序号表示出图中的圆形、扇形、长方形、正方形、三角形等已知面积公式的图形。

（2）认真观察分析（1）中的图形序号之间的关系。把阴影部分的面积转化为知道面积公式的常见图形之和减去几个知道面积公式的图形之差。

（3）正确运用圆形、扇形、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式进行求解。

有很多同学可能会问了，为什么相加之后再相减就能得到所求阴影部分的面积呢？要解决这个疑问，我们来看个简单的图形。假设下图的总面积为160平方厘米，左边椭圆的面积为100平方厘米，右边椭圆为80平方厘米，那么中间两个椭圆的公共部分B的面积是多少呢？

左边椭圆=A+B=100（平方厘米）

右边椭圆=B+C=80（平方厘米）

总面积=A+B+C=160（平方厘米）

我们发现，左边椭圆与后边椭圆的面积相加之和，正好比总面积多出一个B，所以，要求B，只需要两个椭圆的面积之和减去总面积就可以了。

B=A+B+B+C-（A+B+C）=100+80-160=20（平方厘米）

即，重合部分B=左边椭圆面积+右边椭圆面积 - 总面积

【助解】可以将上图看作是把两个椭圆重叠放到了一起，在重叠后的总面积中，重叠的部分只计算了一次，而单独计算每个椭圆的面积再相加，重叠的部分被计算了两次。所以先求和再相减，即可求出重合的部分。

容斥原理在求阴影部分面积的题目中占据很大比例，要熟练掌握，并灵活运用。此外，认真观察是求解图形类题目的关键。容斥原理在应用题中也占据相当大的比例。

期末满分

比如“一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？”

关于容斥原理在应用题中的应用，我们以后再讲。知道这道题答案的同学，可以将答案写在评论区。

来源：微信公众号：海燕数学。ID：hyshuxue。关注海燕数学，学习更多数学技巧。返回搜狐，查看更多