鉴于学习需要，最近在看三次样条插值有关内容，仅以此作为学习记录，还请大佬们不吝赐教！

1.第I型边界

   即给定两端点的二阶导数值分别为A和B，即：

2.自然边界【Natural Spline】

   当左右两端点的二阶导数值为零，即：

   上述I型边界退变为自然边界。即该点的曲率为零，曲率计算公式为：

3.第II型边界、夹持边界、固定边界【Clamped Spline】

   给定两端点的一阶导数值分别为A和B，即：

 4.非扭结边界（非节点边界）【Not-A-Knot Spline】

    强制第一个插值点的三阶导数值等于第二个点的三阶导数值，最后第一个点的三阶导数值等于        最后第二个点的三阶导数值，即：

5.混合边界：即将第I型边界和第II型边界混合起来，也分两种情况：

①第一种情况

 ②第二种情况

6.循环边界：端点处的一阶导和二阶导相等的边界条件，适用于封闭或循环的图形。

MATLAB库函数

目前MATLAB中实现样条插值的函数主要包括有两个函数：

其调用格式如下所示，其返回值是一个结构体变量，其包括我们所需要的三次样条系数。

调用形式：

 该函数的默认边界条件是非扭结边界条件，除此之外，其还可以实现第II型边界条件，同时   可以实现一维或者高维的曲线插值。第II型边界条件实现：

默认边界条件是自然边界，即为两端点的二阶导数值为零。

 不同边界情况对比结果：

1.自然边界：

cs3=csape(s',xy','variational'); %  自然边界,二阶导数值为0

结果如下：

2.夹持边界

cs3=csape(s',xy','complete',[[1;1],[-0.012;-0.03]]);     %  一阶边界条件

结果如下：

3.非扭结边界

 cs3=csape(s',xy','not-a-knot');     %  非扭结边界条件

 结果如下：