多目标线性规划求解方法及matlab实现 |
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多目标线性规划求解方法及matlab实现
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求解多目标线性规划的基本思想是将多目标转化为单目标，常见的方法有理想点法、线性加权法、最大最小法、目标规划法、模糊数学解法等。这里就这几种方法进行举例说明，并用matlab实现。
一、多目标线性规划模型 多目标线性规划模型是有两个或两个以上的目标函数，且所有的目标函数和约束条件都是线性的，数学模型表示为：
我们记
则上述目标规划可简化为：
二、MATLAB优化工具箱常用函数 常用的求解最优化问题的函数，有线性规划问题的linprog，非线性规划问题的fmincon，最大最小问题的fminimax，求解多目标的fgoalattain等。调用形式分别为：
三、多目标线性规划的求解方法及MATLAB实现 1.理想解法：
解：先对单目标进行求解 对第一个目标求解的matlab程序为： f=[3;-2]; a=[2 3;2 1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; ub=[]; [x,favl]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
输出结果为：x=0.0000 6.0000，favl=-12.0000，所以最大值为12.0000 对第二个目标求解的matlab程序为： f=[-4;-3]; a=[2 3;2 1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; ub=[]; [x,favl]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
输出结果为：x=3.0000 4.0000，favl=-24.0000，所以最大值为24.0000 于是得到理想点：（12,24）
Matlab程序为： x0=[1;1]; a=[2 3;2 1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; ub=[]; x=fmincon('((-3*x(1)+2*x(2)-12)^2+(4*x(1)+3*x(2)-24)^2)^(1/2)',x0,a,b,[],[],lb,ub); f1=-3*x(1)+2*x(2); f2=4*x(1)+3*x(2);
2.线性加权法：
求解的matlab程序为： f=[-0.5;-2.5]; a=[2 3;2 1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; ub=[]; x=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
输出结果为：x1=0.0000,x2=6.0000,对应的目标值为f1=12.0000,f2=18.0000 3.最大最小法
首先编写M函数文件： function f=mutiplesubjiect(x) f(1)=3*x(1)-2*x(2); f(2)=-4*x(1)-3*x(2);
然后输入 >> x0=[0;0]; a=[2 3;2 1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; [x,favl]=fminimax('mutiplesubjiect',x0,a,b,[],[],lb,[])
4.目标规划法
首先编写M函数文件，和上述M函数相同。然后输入： goal=[12,24]; weight=[12,24]; x0=[0;0]; a=[2 3;2 1]; b=[18;10]; lb=[0;0]; [x,fval]=fgoalattain('mutiplesubjiect',goal,weight,x0,a,b,[],[],lb,[])输出结果为：x1=0.0000,x2=6.0000,对应的目标值为f1=12.0000,f2=18.0000 5.模糊数学解法
求解的matlab程序为： f=[0;0;-1]; a=[3 -2 27 -4 -3 24 2 3 0 2 1 0]; b=[15;0;18;10]; lb=[0;0;0]; ub=[]; [x,favl]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub); f1=-3*x(1)+2*x(2); f2=4*x(1)+3*x(2);
输出结果为：x1=1.0253,x2=5.3165,x3=0.8354,对应的目标值为f1=7.5570,f2=20.0506
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