更相减损术 更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

出处 《九章算术》 用途 求最大公约数 作用 适用任何需要求最大公约数的场合

思想 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

白话文译文： （如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

使用步骤 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。 若是，则用2约简；见例2 若不是则执行第二步。见例1 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。 则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。 其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法就是“更相减损”法。 简述为： 有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )，多次重复辗转相减，(重复操作用循环) 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数。 先有个大概的了解，再结合代码，来细细体会。

知识小补丁： 求最小公倍数算法： 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法： (1)辗转相除法