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　　蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，数学家冯·诺依曼用闻名世界的赌城——蒙特卡罗命名（就是那个冯·诺依曼）。 蒙特卡罗方法解题过程的主要步骤： a.针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的量恰好是该模型的概率分布或数字特征。 b.对模型的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟测试，抽取足够多的随机数。 c.对模拟实验结果进行统计分析，给出所求解的“估计”。 d.必要时，改进模型以提高估计精度和减少实验费用，提高模拟效率。

　　冯·诺依曼（John von Neumann，1903~1957），20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被称为“计算机之父”和“博弈论之父”。主要贡献是：二进制思想与程序内存思想，当然还有蒙特卡洛方法。通过第一部分，可知，蒙特卡洛方法更多的是一种思想的体现（这点远不同于快排等“严格”类算法），下面介绍最常见的一种应用——随机数生成。

　　对随机系统进行模拟，便需要产生服从某种分布的一系列随机数。最常用、最基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的随机数，最常用的两类数值计算方法是：乘同余法和混合同余法。 乘同余法： 　　　　　 其中， x0 x 0 被称为种子， M M 是模，rnrn是（0,1）区间的随机数。

混合同余法： 　　　　　 其中，C是非负整数。 　　这些随机数是具有周期性的，模拟参数的选择不同，产生的随机数质量也有所差异。更复杂的生成方法还有： 　　　　　

（ａ）离散型随机数的模拟 　　设随机变量X的概率分布为： p(X=xi)=pi p ( X = x i ) = p i ，分布函数有 P(0)=0,P(n)=∑pi P ( 0 ) = 0 , P ( n ) = ∑ p i ，设随机变量U~U(0,1)的均匀分布，则 p(P(n−1)x∗x∗，如果 u>P(x∗) u > P ( x ∗ ) 舍弃该值；返回上一步，否则接受。几何解释如下： 常数c的选取：c应该尽可能地小，因为抽样效率与c成反比；一般取 c=maxP(x)/Q(x),xϵ[a,b] c = m a x P ( x ) / Q ( x ) , x ϵ [ a , b ] 。这里的 Q(x) Q ( x ) 可以取均匀分布，这样由第二种中两个均匀分布便能得到其他任意分布的模拟抽样。

　　除了上面的反函数法和舍选法，正态随机数还可以根据中心极限定理和Box Muller（坐标变换法）得到。 中心极限定理：如果随机变量序列 X1,X2,...,Xn,.. X 1 , X 2 , . . . , X n , . . 独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差 E(Zi)=μ,D(Xi)=σ2(i=1,2,...) E ( Z i ) = μ , D ( X i ) = σ 2 ( i = 1 , 2 , . . . ) ，则对于一切x∈R有 　　　　　　　　 也就是说，当n个独立同分布的变量和，服从 N(nμ,nσ2) N ( n μ , n σ 2 ) 的正态分布（n足够大时）。 设n个独立同分布的随机变量 U1,U2,...,Un U 1 , U 2 , . . . , U n ，它们服从U(0,1)的均匀分布，那么 渐近服从正态分布 N(0,1) N ( 0 , 1 ) 。 Box Muller方法，设（X,Y）是一对相互独立的服从正态分布 N(0,1) N ( 0 , 1 ) 的随机变量，则有概率密度函数： 　　　　　　　　　　 令 x=Rcosθ,y=Rsinθ x = R c o s θ , y = R s i n θ ，其中 x∈(0,2π) x ∈ ( 0 , 2 π ) ，则R有分布函数： 　　　　　　　 令 FR(r)=1−e−r22 F R ( r ) = 1 − e − r 2 2 ，则分布函数的反函数得： 　　　　　　　 如果 U1 U 1 服从均匀分布U(0,1)，则R可由 −2lnU1−−−−−−√ − 2 l n U 1 模拟生成（ (1−U1) ( 1 − U 1 ) 也为均匀分布，可被 U1 U 1 代替）。令 θ θ 为 2πU2 2 π U 2 ， U2 U 2 服从均匀分布U(0,1)。得： 　　　 　　X和Y均服从正态分布。用Box Muller方法来生成服从正态分布的随机数是十分快捷方便的。

1、 生成随机数 一般c语言中提供了随机数生成函数， 其一是伪随机数–rand：用于返回一个0-32767之间的伪随机数； 其二是随机种子函数–srand：用来初始化随机数发生器的随机种子

当然也可以生成一定范围内的随机数，比如生成0——100之间的随机数。

也可以生成100——200之间的随机数

使用rand()函数获取一定范围内的一个随机数，如果想要获取在一定范围内的数的话，直接做相应的除法取余即可。