下面先简要介绍常用的画圆算法（Bresenham算法），然后再具体阐述笔者对该算法的改进。

    一个圆，如果画出了圆上的某一点，那么可以利用对称性计算余下的七段圆弧：Plot(x，y)，Plot(y，x)，Plot(y，-x)，Plot(x，-y)，Plot(-x，-y)，Plot(-y，-x)，Plot(-y，x)，Plot(-x，y)。

    1、Bresenham 画圆算法。Bresenham算法的主要思想是：以坐标原点（0，0）为圆心的圆可以通过0度到45°的弧计算得到，即x从0增加到半径，然后利用对称性计算余下的七段圆弧。当x从0增加到时，y从R递减到。

    设圆的半径为R，则圆的方程为：

    f(x，y)＝(x+1)2+y2-R2＝0                                   (1)

    假设当前列（x=xi列）中最接近圆弧的像素已经取为P(xi，yi)，根据第二卦限1/8圆的走向，下一列（x=xi+1列）中最接近圆弧的像素只能在P的正右方点H(xi+1，yi)或右下方点L(xi+1，yi-1)中选择，如图1所示。Bresenham画圆算法采用点T(x，y)到圆心的距离平方与半径平方之差D(T)作为选择标准，即

    D(T)=(x+1)2+y2-R2                                         (2)

    通过比较H、L两点各自对实圆弧上点的距离大小，即根据误差大小来选取，具有最小误差的点为绘制点。根据公式(2)得：

    对H(xi+1，yi)点有：D(H)=(xi+1)2+yi2-R2；

    对L(xi+1，yi-1)点有：D(L)=(xi+1)2+(yi-1)2-R2；

    根据Bresenham画圆算法，则选择的标准是：

    如果|D(H)||D(L)|，那么下一点选取L(xi+1，yi-1)；

    如果|D(H)|=|D(L)|，那么下一点可以取L(xi+1，yi-1)，也可以选取H(xi+1，yi)，我们约定选取H(xi+1，yi)。

    图1  Bresenham画圆算法点的选取

    综合上述情况，得：

    当|D(H)|>|D(L)|时，选取L点(xi+1，yi-1)为绘制点坐标；

    当|D(H)|