离散数学学习笔记

2024-07-15 23:56| 来源: 网络整理| 查看: 265

离散数学学习笔记——集合的符号表示什么是集合集合的符号表示常用集合属于关系枚举法叙述法文氏图基数

什么是集合 A set is a group of objects. (simplest way)By a set we mean any collection M into a whole of definite distinct objects m (which we called elements of M) of our perception or of our thought. (Cantor’s way)集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成，每一个对象称为这个集合的元素。(In chinese)外延公理 + 空集存在公理 + 无序对公理 + 并集公理 + 幂集公理 + 无穷公理 + 替换公理 + 正则公理 + 选择公理。(ZFC 公理化集合论) 集合的符号表示

通常情况下

用带或不带下标的大写英文字母表示集合: A , B , C , ⋯ , A 1 , B 1 , C 1 , ⋯ A, B, C, \cdots, A_{1}, B_{1}, C_{1}, \cdots A,B,C,⋯,A1,B1,C1,⋯用带或不带下标的小写英文字母表示元素: a , b , c , ⋯ , a 1 , b 1 , c 1 , ⋯ a, b, c, \cdots, a_{1}, b_{1}, c_{1}, \cdots a,b,c,⋯,a1,b1,c1,⋯ 常用集合自然数集合 N : 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ \mathrm{N}: 0,1,2,3, \cdots N:0,1,2,3,⋯整数集合 Z : ⋯ , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , ⋯ \mathrm{Z}: \cdots,-2,-1,0,1,2, \cdots Z:⋯,−2,−1,0,1,2,⋯有理数集合 Q Q Q 与实数集合 R R R，等等。属于关系若 a a a 是集合 A A A 中的元素，则称 a a a属于 A A A, 记为 a ∈ A a \in A a∈A若 a a a 不是集合 A A A 中的元素，则称 a a a不属于 A A A，记为 a ∉ A a \notin A a∈/A

Example

2 ∈ N 2 \in N 2∈N − 2 ∉ N -2 \notin N −2∈/N 2 3 ∈ Q \frac{2}{3} \in Q 32∈Q 但 π ∉ Q \pi \notin Q π∈/Q 枚举法

列出集合中的全部元素或者仅列出一部分元素，其余用省略号 (· · ·) 表示。

Example

A = { a , b , c , d } A=\{a, b, c, d\} A={a,b,c,d} B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ⋯ } B=\{2,4,6,8,10, \cdots\} B={2,4,6,8,10,⋯} 叙述法

通过刻画集合中元素所具备的某种性质或特性来表示一个集合。

P = { x ∣ P ( x ) } P =\{x|P(x)\} P={x∣P(x)}

Example

A = { x ∣ x A=\{x \mid x A={x∣x 是英文字母中的元音字母 } \} } B = { x ∣ x ∈ Z , x < 10 } B=\{x \mid x \in Z, x

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