《理论力学》教学大纲 |
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一、考试内容 (一)运动学 1. 质点运动学:质点的速度和加快度;质点运动的内禀性质;矢径、速度、加速度的坐标表示 2. 刚体运动学:刚体的自由度;平动和定轴转动;平面运动和平面机构运动;刚体的定点运动;刚体的一般运动 3. 相对运动运动学:相对运动;转动坐标系与相对微商;速度合成定理;加速度合成定理、柯氏加速度 (二)牛顿力学基础 1. 质点动力学:牛顿运动定律和质点动力学问题;动量定量和动量矩定理;功和能;有心力运动;约束运动 2. 相对运动动力学:动力学方程和能量积分;相对于地球的运动 3. 质点系统力学普遍定理:相对于惯性系的定理及定恒定律;相对于质心平动系的定理;二体问题和粒子碰撞;冲击问题 4. 静力学:力系的简化;力系的平衡条件 5. 变质量物体的运动 (三)拉格朗日力学基础 1. 虚功原理和动力学普遍方程:约束、虚位移、广义坐标;理想约束和虚功原理;动力学普遍方程 2. 拉格朗日方程:方程的导出;两种特殊情形的拉格朗日方程;非完整系统的动力学方程 3. 哈密顿原理:变分问题;哈密顿原理 (四)刚体动力学 1. 刚体的动量矩、动能和转动惯量:定点运动刚体的动量矩和动能;转动惯量和惯量椭球 2. 刚体动力学方程:定点运动方程;一般运动方程;定轴转动和平面运动方程 3. 定点运动和一般运动的问题和例题:欧拉情形;拉格朗日情形;刚体与质点间的万有引力 (五)振动 1. 保守系统的微振动:稳定平衡位形;振动微分方程和方程的解;简正坐标 2. 有非保守力情形的微振动:小耗散力对微振动的影响;强迫振动 3. 运动稳定性判据 4. 非线性振动:非线性问题;自治系统;非自治系统 (六)哈密顿力学基础 1. 哈密顿正则方程及其初积分:勒让德变换;正则方程的导出;正则方程的初积分 2. 相空间和刘维定理:一维守恒系统;刘维定理 3. 正则变换、泊松括号和哈密顿-雅可比方程:修正的哈密顿原理;正则变换;泊松括号;哈密顿-雅可比方程 4. 作用-角变量:关于周期运动的说明;作用变量;角变量 ![]() ![]() ![]() ![]() |
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