人们为什么要提出转动惯量这个概念呢？

看下图，这个是一个单摆，下面挂着一个小球。

假设单摆质量为0；小球直径无穷小，是一个质点，这个时候我们如何求这个小球的动能呢？

很显然的，我们想到用

这里

这是因为我们把小球看作了质点，所以小球的速度只有一个，就是上面的公式。

当小球开始变大之后呢？小球不能看作一个质点了，因为小球本身每个点的速度都是不一样的。

看下面这个图片，我们在小球上面取两个点。然后可以看出来上面这个点的速度是，下面那个点的速度是。这个时候速度大小不一样了，那么如何求他的动能呢？

我们考虑到，既然小球是绕着定轴转动的，那么可不可以找到一个计算转动动能的公式呢？

我们把动能公式稍微变形，既然是转动，那么就是对应于角速度了，跟动能的公式进行对比。

不难得出，只要我们提出一个概念，让第一个小球的这个概念为

，那么我们就可以通过转动计算出来小球的动能。

这个概念就是转动惯量 

这是一个质点绕着距其长度为的转动中心转动时的转动惯量。

那么如果不是质点呢？比如一个大圆盘子呢？

那么我们只需要把这个大圆盘子分解为无数个小的质点，然后分别计算其转动惯量再求和即可。

如下式：

 有了上面对平动动能公式的变形，我们现在也能够理解这个公式是怎么来的了。

那么我们是不是可以将大部分的转动惯量计算出来了呢？很显然是的，接下来计算一下常见物体的转动惯量。

我们看下面这个匀质细杆，绕着一个端点转动。 

假设他的线密度为，那么

因此： 

别的的话，以后有空再算。