师：那么，在我们日常生活中，用80×3还能解决哪些问题？请编一道用80×3解决的应用题。

根据学生回答，适时提醒，并有意识地分类板书：

（1）每组有80人，3组一共多少人？每组有3人，80组一共多少人？

（2）每个80元，买3个要多少钱？每个3元，买80个要多少钱？

（3）每小时行驶80千米，3小时一共行驶多少千米？每分钟行驶3千米，80分钟一共行驶多少千米？

（4）每分钟生产80个零件，3分钟生产多少个零件？每分钟生产3个零件，80分钟生产多少个零件？

……

师：看来，根据80×3这个算式可以编出很多很多的应用题，如果老师让你们一直这样编下去，你们的感觉是？

生（笑）：太累了，而且写不完。

师：写不完，可以用什么来表示？

生：省略号。

师：很多很多，语文课上学过用省略号表示。其实，我们还可以用数学的方法进行分类。

（板书：分类）

师：分类之前，我们一定要先确定好分类的什么？

生：先确定好分类的标准。

师：按照什么标准来分，这个很重要。否则，就容易分乱了。

生：我想这样分，用钱买东西的一类，行驶路程的一类，生产零件的一类。

师：你分类的标准是什么？

生：我也说不清楚，就是觉得可以这样来分。

生：我认为分类标准是生活中的问题情境，买东西的可以叫做购物问题，行驶路程的叫做……

生：我来补充，行驶路程的叫做行程问题，生产零件的叫做工作问题。

师：同学们概括得太好了！按照生活问题情境可以分成购物问题、行程问题和工作问题，这些问题都是乘法应用题的特殊问题。

（板书：购物问题、行程问题、工作问题，特殊问题）

师：那么，第一种情况“每组有80人，有3组一共多少人？”就是乘法应用题的一般问题。

（板书：一般问题）

师：同桌交流，说一说我编的应用题属于黑板上的哪一类问题？

【说明：通过编应用题，让学生明白“用80×3还能解决哪些问题”，把“单价×数量=总价”置于乘法应用题的大背景中，在整体认知中进一步感知含义。】

3．深入探究，理解“单价、数量与总价”之间的关系

师：在乘法应用题的一般问题中，每组80人是指什么？3组是指什么？用到了哪个常见的数量关系？

生：每组80人是每份数，3组是份数，数量关系是：每份数×份数=总数。

师：那么，在乘法应用题的特殊问题中又有着怎样的数量关系呢？我们继续来研究。

出示例4（2）主题图：鱼每千克10元，买4千克要多少钱？

师：先想一想，这是属于哪一类问题？请独立解决。

（学生独立尝试，教师巡视。）

生：这是购物问题。10是每千克鱼的价钱，4是买了多少千克。10×4=40（元），答：买4千克要40元。

师：这两个问题中的数学信息有什么共同点？

出示：例4（1）（2）问题

生：都是购物问题。

生：都是已知每个商品或每千克商品的价钱和买了多少，求一共的钱数。

师：象这样，“每个篮球的价钱”、“每千克鱼的价钱”都是指单位数量商品的价钱，叫做单价。什么叫做单价，我们一起读一读。

师：你能举例说明，什么是单价吗？

（生举例）

师：是的，这些都是指商品的单价。请同学们拿出数学书，看看封底，数学书的单价是多少？

生：是7.43元。

师：每个篮球的价钱、每千克鱼的价钱，还有生活中每本书的价钱、每张桌子的价钱、每吨水价钱、每套衣服的价钱等等，都是单位数量商品的价钱，也就是商品的单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。

我们来找一找：黑板上这些购物问题中的单价、数量与总价。

（板书：单价、数量、总价）

师：从上面的例子中，你们发现单价、数量与总价之间有着什么样的关系？你能用一个等式来表示吗？

生：单价×数量=总价。

（板书：单价×数量=总价。）

师：单价、数量和总价三个数量之中，已知单价和数量，可以求出总价。那么，已知其他两个量，怎样求出第三个量？

生：已知单价和总价，求数量：总价÷单价=数量。

生：已知数量和总价，求单价：总价÷数量=单价。

师：同桌交流：选择屏幕上两道问题中的一个问题，改编成一道“求单价或数量”的应用题，一个说，另一个判断：已知什么和什么，求什么。

【说明：把握“单价”这一核心概念，在两个具体生活情境的比较中归纳并抽象出单价、数量和总价的含义，建构基本模型。再通过改编应用题，让学生进一步积累解决问题的经验，对数学模型建立完整的认知。】

三、应用：固学练习

（依次出示以下练习，学生安静审题、独立作答，重点交流最后一题。）

1．解决问题，并说说：已知（ ）和（ ），求（ ）。

（1）每套校服120元，买5套要用多少钱？

（2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？

（3）足球每个30元，用75元可以买几个小足球？

2．知识关联，理解常见数量关系之间的联系。

师：刚才我们运用单价、数量和总价之间的关系解决了实际问题。那么，单价、数量和总价与一般问题的数量关系进行比较，你能用（）相当于（）来说一说吗？

生：单价相当于每份数，数量相当于份数，总价相当于总数。

生：我还知道单价相当于速度，数量相当于时间，总价相当于路程。

师：我们学习了一般的乘法问题，还有特殊的购物问题，今后我们还会学习到其他的特殊问题，应用到更多的特殊数量关系，它们与一般的“每份数×份数=总数”这个数量关系都有着非常密切的联系。

【说明：应用模型解决实际问题之后，进行知识关联，沟通起常见数量关系之间的联系，并发现“单价×数量=总价”等数量关系与乘法一般问题中的“每份数×份数=总数”本质相同，“万变不离其宗”，在整体认知中建立数学模型。】

四、回顾：总结提升

师：这节课，我们是怎样学习的？你有哪些收获或感受？

【课后反思】

郑毓信教授指出：“通过数学学会思维，并非是指想得更快、能够与众不同，而是指我们如何促使学生积极地进行思考，并逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”《单价、数量和总价》如果仅从问题解决的角度而言，即使课堂上不教学，学生照样可以解决问题。为此，笔者并没有照本宣科，简单处理，而是把握“单价”这一核心概念，将其置于乘法应用题的大背景中，结合学生以往的学习经验，寻找到更多的相似模型，由简到繁；再在观察比较众多生活情境问题之后，通过知识关联“（ ）相当于（ ）”，明白这些数量关系虽然名称不同，但关系本质相同，由繁到简，在深度学习中帮助学生提升经验，实现从“生活经验的理解”到“数学含义的理解”的过渡。

数学学习基于生活，又高于生活；课堂教学基于教材，却不能限于教材。让学生在整体认知中经历生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型应用于解决具体问题的过程，由此建立的模型化的数学思想方法，即使在离开课堂和学校之后，仍能继续保持强烈的学习欲望和学习能力。而这正是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的关键能力。我们应当帮助学生构建这种学生需要的学习经历，让不可或缺的课堂学习更有意义、更有价值。

（作者单位：浙江省杭州大江东产业集聚区教育发展中心）返回搜狐，查看更多