前言：本文为个人学习笔记，为各大网站上的教学内容之综合整理，综合整理了①假设分析的基础知识、②正态性检验和方差齐性检验在SPSS和R语言中的操作、③t检验（单样本、双独立样本、配对样本）在Excel、SPSS、R语言中的操作，尽量标明出处。另因能力所限或有纰漏之处，故仅供参考，欢迎交流指正。

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B站陈祥雨大猫咪老师

PPT 通俗统计学原理入门14 单样本t检验 - 哔哩哔哩大家好。到目前为止，我们已经学习了足够多的统计学基础概念。本节课，我们通过统计学软件中的实际操作，来学习一下单样本t检验的概念和方法，并以此来加深对已经学过的概念的理解。假如是通过关键词搜到本节课的同学，建议从本课程系列的第一节课开始看起。本节课不再对各个概念做过多的解释。我们仍然以英语成绩为例。例如，有一个高中，王老师负责一个高三班级的英语课程，班级内有20位同学。在某次全年级英语考试后，全校的英语平均分为137分，王老师班的平均分为135.8分。https://www.bilibili.com/read/cv16868297?spm_id_from=333.999.0.0https://www.bilibili.com/read/cv16868297?spm_id_from=333.999.0.0PPT 通俗统计学原理入门17 样本独立性 独立样本 配对t检验 - 哔哩哔哩大家好，上一节课中，我们学习了“双样本t检验”和“独立样本t检验”是一回事。独立，independent，不是“单独”，single。所以，独立样本t检验，是两个样本之间的t检验，不能多，也不能少，就是两个。这节课，我们来通俗讲解一下样本之间“相互独立”的含义。我们仍然回到上节课的故事中。一个县城，有两个中学，一中和二中，每个中学都有1000个学生。县教育局想比较一下两个中学的总体英语水平，于是组织了一次统考，一中和二中考同一份试卷。考完之后，由于时间仓促，两个学校各自的总体均分μ1和μ2，还没https://www.bilibili.com/read/cv16969556?spm_id_from=333.999.0.0https://www.bilibili.com/read/cv16969556?spm_id_from=333.999.0.0假设检验可以解决什么问题？

参数估计：从样本到总体

假设检验的意义：对提出的总体假设进行分析判断，以做出决策

如何利用假设检验解决问题？

运用统计知识根据研究设计和资料性质选择正确的分析过程

初步的统计描述：集中趋势、离散趋势、分布特征、异常值及其他

假设检验原理

现有的样本均数和已知总体均数不同，差别可能来源于两个方面：

1.样本来自已知总体，现有差别为抽样误差

2.样本来自其他总体（与已知总体不同），存在本质差异

所有需要用统计学方法判断误差来源，即进行假设检验

假设检验前提

小概率原理：认为小概率事件在一次随机抽样中不会发生

（事实上小概率事件在随机抽样中可能发生，但是概率很小，若正好碰上，则假设检验的结论是错误的。但这种错误是我们为了做出统计决策愿意付出的代价。）

假设检验步骤

1.建立假设

检验假设，记为：

备择假设，记为：

2.确定检验水准

检验水准，指本来成立，却根据样本信息拒绝的可能性大小。即拒绝时最大允许误差的概率，常用0.05。

3.计算统计量和P值

检验统计量的特点

该统计量应当服从某种已知分布（t分布、分布、F分布等等），从而可以计算出P值。

P值

P值，从假设的总体中抽出现有样本（及更极端情况）的概率。 

P值可以客观衡量样本对假设总体偏离程度。

4.得出结论

按照事先确定的界定P值对进行取舍，作出推断结论，引申出实用性结论。  

若P≤

认为出现了小概率事件，拒绝接受。可以认为样本与总体的差异存在本质区别，而非偶然，这种差别有统计学意义。

若P> 

认为出现了常见事件，不拒绝。可以认为样本与总体的差异不存在本质区别，可能存在偶然，两者差别无统计学意义。

Ⅰ型错误和Ⅱ型错误

检验效能：是真的，实际拒绝的概率=1-

实际问题中往往希望得到拒绝的结论，所以检验效能不应当太低

如何控制两种错误

可以事先认为设定

只能间接控制

1.增大样本量以减小标准误（标准误减小1倍，样本量需增大4倍）

2.放大来减小

假设检验的结论不能绝对化

保留了犯错误的可能性

样本量导致检验效能问题

1.样本量太小，导致检验效能不足，无法检出可能存在的差异

2.样本量太大，得出有统计学意义的结论，但是这种结论可能没有实际意义

假设检验的单侧和双侧问题

双侧检验：不知道样本所在总体与假定总体的大小关系。得到拒绝结论更困难，结果更稳妥。

单侧检验：根据专业知识确定样本所在总体与假定总体的大小关系。敏感，得到拒绝结论更容易。

统计方法适用条件

独立性：绝大部分方法都要求

正态性：t检验、方差分析常见要求

方差齐性：t检验、方差分析常见要求

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SPSS非参数两独立样本检验 - 知乎

方法1：画图法

直方图：【操作】图形-旧对话框-直方图，选择变量，勾选显示正态曲线，确定。观察直方图的分布形状是否为一个倒扣“钟”型的对称形状，如果接近或相似，则可认为数据服从正态分布。

正态Q-Q图：【操作】分析-描述统计-Q-Q图，选择变量，检验分布选择正态，确定。若数据服从正态分布，则数据点应与理论直线基本重合。

正态P-P图：【操作】【操作】分析-描述统计-P-P图，选择变量，检验分布选择正态，确定。若数据服从正态分布，则数据点应与理论直线基本重合。

方法2：计算偏度和峰度

当偏度S≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布（不左不右）；当峰度K≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）。

SS和SK均为S系数和K系数的标准误。在=0.05的情况下，若Z的绝对值大于1.96，可认为K系数或S系数显著不等于0，即样本数据非正态。 若Z的绝对值小于1.96，可认为样本数据满足正态分布。

【操作】分析-描述统计-描述，选择变量，选项-勾选平均值、标准偏差、峰度、偏度，继续，确定。

观察描述统计表，

计算偏度系数

计算峰度系数

说明该组样本数据符合正态分布。

方法3：非参数检验法

SPSS

常见的正态性检验有柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验（K-S检验，适用于大样本数据）和夏皮洛-威尔克检验（S-W检验，适用于小样本数据），当检验结果的P值小于0.05，则认为数据不满足正态性。

例1：当样本量小于50时，采用S-W检验。

【操作】分析-描述统计-探索，因变量和因子列表，图-含检验的正态图，继续，确定。

观察正态性检验表，

本例1中，比较A、B两厂所产零件的直径差异，两组样本量均小于50，以S-E检验结果为准，0.462>0.05，0.053>0.05，故认为满足正态性。

例2：当样本量大于等于50时，采用K-S检验。

【操作】分析-描述统计-探索，因变量和因子列表，图-含检验的正态图，继续，确定。

本例2中，比较两组数据差异，两组样本量均大于等于50，以K-S检验结果为准，0.200>0.05，故认为满足正态性。

这个*表示真显著性的下限，具体什么意思我也不太明白，但是>0.05就可以认为满足正态性。

参考资料：

R语言连续变量正态性检验_奋起的小鹰的博客-CSDN博客_r语言正态性检验

例1：当样本量小于50时，采用S-W检验。

例2： 当样本量大于等于50时，采用K-S检验。

例3：工厂A和工厂B各自生产了一批零件，A工厂抽样20个零件的直径分别为1.95, 2.01, 2.02, 1.98, 1.97, 1.99, 2.00, 2.01, 2.03, 1.98, 1.99, 1.99, 2.01, 1.95, 1.99, 1.98, 1.99, 2.05, 2.00, 1.99，B工厂抽样20个零件的直径分别为2.03, 1.98, 1.99, 2.05, 2.01, 2, 1.99, 1.99, 2, 2.01, 2.03, 2.02, 1.99, 2.05, 2, 1.99, 2, 2.01, 2.03, 1.98，试检验两家工厂的零件是否存在显著差异。

SPSS入门教程——方差齐性检验的方法有哪些_nekonekoboom的博客-CSDN博客_方差齐性检验​​​​​​

方法1：Levene（莱文）检验

【操作】分析-描述统计-探索，因变量和因子列表，图-含莱文检验的分布-水平图-未转换，继续，确定。

观察方差齐性检验表，

P值0.901>0.05，不拒绝原假设，可认为数据符合方差齐性。

方法2：单因素ANOVA检验

【操作】分析-比较平均值-单因素ANOVA检验，因变量和因子列表，选项-方差齐性检验，继续，确定。

P值0.901>0.05，不拒绝原假设，可认为数据符合方差齐性。

调用car包里的leveneTest函数，第一个参数为数据，第二个参数为分组。