决定把剩下的内容分成三部分，一是载流子统计分布，二是pn结和三极管，三是金半接触和mos管原理

今天整理一下载流子统计分布。

一、状态密度的概念

在导带和价带中，实际上是无数个能级。因为间隔很小所以看作是连续的。

假设在单位能量变化中，有dZ个量子态，则状态密度为g（E）=dZ/dE，即单位能量间隔的量子状态数。

求法：先求出k空间的量子态数，即k空间的量子状态密度，然后算出k空间中dE对应的k空间体积。两者相乘就得到了状态密度。

这里又一次出现了k空间，还是不太明白orz。。。

通过分析，k空间的状态是均匀分布的。然后根据E-k关系，此处是带底的E-k关系。得到E和E+dE的等能面对应的k和k+dk，求出体积差，就得到了dE对应的k空间体积。

这个体积乘以k空间状态密度，就得到了dE的状态密度。

最后的结果表明，状态密度与能量的开方 成正比。

然而在实际的分析中，比如硅，锗，等能面是旋转椭球面，情况分析更为复杂，先略了，其实是不会。

状态密度这个概念最难的地方还是k空间和等能面的理解，需要很好的物理基础。。。

2、费米分布函数

电子虽然有不同的状态，分布于不同的能级，且在不断变化，但是宏观来看，电子在不同能量的量子态上的统计分布概率是一定的。

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。即能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为f（E）。

式中出现了Ef称为费米能级，它与温度，导电类型，杂质含量，以及能量零点的选取有关。它是一个重要的物理参数，只要知道费米能级，在一定温度下电子在各个量子态的统计分布就确定了。

更多的内容涉及就到热力学和统计物理了，实在是没学好，等过几天复习吧。

一般可以认为，温度不是很高时，能量大于费米能级的量子态几乎没有电子占据，能量小于费米能级的量子态基本填满。费米能级标志了电子填充能级的水平。

3、玻尔兹曼分布函数

适用于E比Ef明显大的时候，分布表达式分母略去了1。

费米统计律和玻尔兹曼统计律的主要差别在于，前者收到泡利不相容原理的限制。

而在E很大时，泡利原理失去作用，因而两种统计的结果变成一样的了。

在半导体中，最常遇见的情况是，费米能级Ef在禁带中，且与导带底和价带顶的距离远大于kT。于是半导体中的电子分布可以用电子的玻尔兹曼分布函数描写。

通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并系统，服从费米分布律的电子系统称为简并系统。

4、半导体中的载流子浓度的计算

继续状态密度的讨论，电子浓度等于状态密度 乘以 电子占据能级的概率。

即g（E）f（E）

通过积分，可以得到结果。具体的式子就不记了。

同时还可以发现，np相乘可以得到一个定值，这个值与费米能级无关，只取决于温度和禁带宽度。这个结果对于热平衡下的非简并半导体，不管是杂质半导体还是本征半导体，都适用。

另一方面，只要知道费米能级，n，p浓度都可以算出。

5、本征半导体的载流子浓度

实际上也就是求本征半导体的费米能级。

之前求出了半导体的n、p浓度表达式，利用本征半导体的条件：n=p，可以解出Ef。值得注意的是，本征半导体的费米能级并不一定在禁带中线位置，原因是电子和空穴的有效质量并不严格相等。

求出Ef后，就可以得到载流子浓度。

但在应用中都是用掺杂半导体，几乎不用本征半导体。

6、杂质半导体

杂质能级被占据的概率与能带中的能级被占据的概率是有区别的。能带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而对于施主杂质能级，无法接受两个自旋方向相反的电子。

概率表达式有其他形式。杂质能级和费米能级的相对位置，决定了杂质的电离程度。

此时利用电中性条件，比如n型半导体中，电子浓度等于电离杂质浓度加空穴浓度，得到方程。

但是此时Ef的解析表达式很难得出，需要在不同条件下进行近似讨论。

①低温弱电离区：少量电离，可以看做导带的电子全部是电离得来的，空穴近似为0。列出方程即可

结果发现费米能级在0k时在中线处，随着温度升高，费米能级上升，然后到达极值，然后开始下降

②中间电离区：此时Ef下降到中线处，施主有1/3电离

③强电离区：此时大部分杂质都电离，且电子主要是电离产生。

室温下，硅在10^11-10^17范围内的磷掺杂，可以认为是完全电离的

④过渡区：即饱和区和本征激发区之间的状态

⑤高温本征激发区，n=p

此过程中的费米能级变化规律略了。

一般情况下，我们会利用电中性条件求出费米能级，然后得到n和p

各个情况下的解太繁琐了，不列举了，用到再说。。。

7、简并半导体

即杂质浓度过高时，费米能级也会很高，当高到进入导带时的情况。

此时说明掺杂很大，且导带底附近能级基本被填满。此时必须考虑泡利不相容原理的作用，不能用玻尔兹曼分布，而必须用费米统计分布。

此时的半导体称为简并半导体，它的性质和非简并半导体是很不同的。

此时计算载流子浓度时，积分会很难，用到了费米积分。

具体好像没见过什么应用。

后面还有低温载流子冻析效应、禁带宽度变窄效应、分布函数的推导等等，先不看了，复习了热力学再看。

8、载流子的漂移运动

涉及到很多概念：

电阻率，电导率，电流密度，漂移速度，迁移率

需要注意的是，半导体中有两个导电机构，计算电流密度或电导率，都是两项。

9、载流子的散射

也是一下概念：平均自由程，散射，平均自由时间，

比较难的地方就是半导体的散射机构，半导体遭到散射的根本原因是周期性势场被破坏。

进一步，产生附加势场的原因有①电离杂质散射②晶格振动散射③其他因素引起的散射

①与杂质浓度和温度有关。杂质浓度越大，散射概率越大，温度越高，散射概率越小

②这部分真的不会，固体物理再看吧。。。

③这个也说不明白。。。

10、杂质浓度对迁移率、电阻率的影响

首先是平均自由时间和散射概率的关系，一个微分方程可以解决。这里和概率论的那个指数分布好像意思是一样的，可以适用于很多模型。

迁移率和平均自由时间成正比。值得注意的是，由于旋转椭球面的各个方向有效质量不等，所以还需要额外的考虑，这里我还是不太懂，再说吧。。。

迁移率随温度变化规律略了，书上有原理有图像

多子和少子的迁移率也会有不同，但少子迁移率会更大。机理略过

电阻率随温度变化有两个拐点，一个是因为杂质完全电离，升高温度不会再增加浓度，反而减小迁移率，增大电阻率；二是因为温度进一步上升，进入本征激发区，载流子浓度又升高，电阻率又降低。

11、再后面的效应就比较复杂了，涉及到玻尔兹曼方程，弛豫时间近似什么的。。。不看了先，但一定会回来看的！！

12、非平衡载流子

非平衡载流子的寿命仍然用到了指数分布模型。。。

通常寿命是实验测定的，常用的是光注入和电注入，然后测电导率的变化。

准费米能级：这个改概念看似比较好理解，但是细想，可能理解难度还是很大，比如外界条件改变，对费米分布的影响是什么？为什么没有改变它的形式？可能需要固体物理和热力学复习完才能懂。。。

13、复合理论

平衡的本质是复合和产生的动态平衡。

复合大概有两种：直接复合，间接复合

复合时，放出能量的方式有三种：发射光子，发射声子，传递给其他载流子

直接复合和间接复合的过程略了，有点繁琐，遇到再说。值得注意的是，间接复合的平衡条件，一个是禁带能级的载流子浓度不变，一个是导带禁带载流子浓度不变。

浅能级一般不具有有效复合中心的作用，深能级可以，比如金，控制金的浓度，可以改变少数载流子寿命。

表面复合也很重要，表面复合速度很高时，会明显影响载流子寿命，进而影响器件性能。大多数我们希望良好稳定的界面，复合速度很低。。

但是考的不多应该。。。

位错等缺陷也会影响寿命，成为复合中心。由此，寿命可以作为晶格完整性的判据。

俄歇复合略了，在窄禁带半导体中和高温情况中有重要作用。

14、陷阱效应

陷阱效应 在实质上是指 杂质能级能够积累非平衡载流子的作用，也就是说，所有杂质能级实质上都有一定的陷阱效应。

但我们只关心那些 有显著积累非平衡载流子作用 的杂质能级。

具体的分析先略过了，用到再看。。。

15、载流子的扩散

扩散方程不说了，数学物理方法学的。

边界条件我们主要遇到的是两种：①样品足够厚，无穷远处为0，此时只有衰减项；②样品厚度一定，但有持续的输出流，此时得到双曲函数的结果，进一步还能简化为一次函数。

还有就是提到了探针接触：结果得出探针接触的扩散效率比平面时高，原因在于，球对称情况下，径向运动本身就造成了载流子的疏散，增大了浓度梯度，增强了扩散。

16、爱因斯坦关系

即扩散系数和迁移率的定量关系。

这里的关键是要理解，半导体内的电场与半导体内的电势变化是一致的，在费米能级不变时，电势变化又与浓度有关，于是电场与浓度梯度也就有了关联，扩散系数和迁移率的关系就可以得出。

他表明了非简并状态下，载流子扩散系数和迁移率的关系。

17、连续性方程

即半导体少数载流子遵循的运动方程。一维下，单位体积的少子随时间变化率为，扩散和漂移和复合的和。

具体讨论时，有些不重要的项可以舍去。