x→∞，有时也可以使用等价无穷小代换。只要函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。

略，见下一章

在利用单调有界准则求极限的时候，几个常用不等式一定要想到下列不等式来证明有界性！！！

两个正数乘积或者两个正数相加的时候：

三个（或以上）正数相乘相加： 算数平均值、几何平均值

微分dy是切线上的改变量。用dy来代替$\Delta$y,几何上是用切线上的改变量来代替实际上曲线上的改变量。换言之，再微小的局部，用直线的均匀变化来代替曲线的非均匀变化。

高阶导数求导方法：

拉格朗日中值定理几何意义：曲线上至少有一点的切线，和连接两端点的弦是平行的。

微分中值定理的本质都是用来建立导数和函数之间的联系。当题目给我们导数的条件，让我们研究函数，或者相反。我们就应该想到使用微分中值定理。

上面四个定理都是用来建立一阶导数和函数之间的关系，当我们需要建立高阶导数与函数之间的关系时，往往使用泰勒公式。

拉格朗日余项（整体）。在n趋向无穷的时候在一个大的范围内都是趋向于0的。

皮亚诺余项-局部性态-极限、极值

首先几何上理解渐近线： 曲线上的一个动点，沿着曲线趋向于无穷远时，这个点到直线之间的距离，记作d。如果距离d趋向0，那么这条直线就叫做曲线的渐近线。 如果这条直线是水平的，那就是水平渐近线。如果直线是垂直的，就是垂直渐近线。如果直线是斜的，那就是斜渐近线。

如果一个曲线能够写成一个线性函数（ax+b）加上趋向0的数的形式。那么这个曲线就有斜渐近线，且那个线性函数就是该曲线的斜渐近线。

常见的凑非分形式：

(3)很常用

部分分式法：把分母分解因式分解到不能再分解，然后进行拆项，（这里可以通过初等数学里拆项裂项技巧进行操作）然后逐个积分。考试中该方法用得很少，基本都是特殊方法

三角有理式可以通过万能代换法，一定能做出来，但是运算量很大。尽量使用特殊方法。

一般三角函数次数比较低的积分适合用万能代换，如果方次高的话，代换完了，有理式的方次也很高，比较麻烦。

对于此类函数积分，很少能找到简单方法，所以一般都是用这种一般方法。

两个常用基本结论：

上述极限存在，则称反常积分收敛；反之，则称其发散。

这两个公式可以算，或者可以直接对1做个二重积分，也能算出来面积。

该公式可以用，但下面有更一般方法。

环绕x轴旋转： 竖带绕着x轴旋转，形成一个以x轴为圆心的薄原片，然后再从a到b积分。

环绕y轴旋转： 竖带绕着y轴旋转，形成薄圆筒，把这个圆筒从某处截断，展开成一个长方体。长方体的长度就是圆筒的周长2*pi *x；长方体的截面积等于高度f(x)c乘以宽度dx。

注意：上面的方法可以用，但是同样的，能够有更加一般、简单的方法来处理这一类题目。 可以使用二重积分来解决这类问题。

注意：只要加最后面一个常数C，前面的积分都不用加常数，而且前面积分积出来ln(x)都不用加绝对值。

方程（1）的两个解线性无关的充要条件是它们之比不为常数。

虽然这个方法是用于二阶微分方程，但是三阶乃至于更高阶其实都适用。比如三阶方程解出来三个根，那么把这些根所对应的解加起来就能得到三阶微分方程的解。

### 常系数非齐次线性微分方程

略

注意： 当遇到缺项的幂级数的时候，不能直接用上面的这个公式，计算方法如下：