待定系数法求二阶常系数非齐次线性方程特解 |
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前往我的主页以获得更好的阅读体验 待定系数法求二阶常系数非齐次线性方程特解 - DearXuan的主页 设方程 其中 P(x) 是关于x的多项式 先求出特征方程的两个根 r1, r2,得到通解,下面使用待定系数法求出特解 若 r 是特征方程的根,则令 其中 Q(x) 是与 P(x) 同次的多项式,下面同理 若 r 不是特征方程的根,则令 展开 Q(x),得到 代入原方程,即可解出 Q(x) 例题1显然特征方程的根为 1 和 0,先求出对应的齐次方程的解,得到 将方程右边拆开并转换成ex的形式,得到 显然 r1 和 r2 都是特征根,则令 代入原方程,得到 解出 a = 1, b = -1, c = -2, d = -3 因此原方程通解为 与上题步骤一致,先拆分出 显然 r = 2 不是特征根,则第一条方程取 Q(x) = ax2+bx+c,第二条方程取 Q(x) = ax2+bx 注意这两条方程并不是方程组,仅仅是为了方便而写在一起 解出未知数的值 因此原方程通解为 |
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