本文出发点：

（1）本文作为光学基础知识汇总系列的第一部分，主要偏物理光学入门（相对几何光学而言）。

（2）比较适合非光学专业入门知识，非纯科普性，但很基础，稍微有点数学知识的都可以看懂。

（3）直接给数学结论，不作理论解释。（俺可不是大圣，没办法做到什么都能主宰）

（4）可以收藏，作为物理光学基础考试的考点笔记。

有需要补充了解其他方面的或者深入了解的，欢迎咨询或者评论区留言，师兄我会安排时间给大家作系列汇总。

本文要讲的知识点框架：

1、光波的基本认知。

1.1 关于电磁波常见波段。

1.2 光的传播速度u，光的频率f，以及光波长λ，三者与传播媒质之间的关系。

2、关于光波的振动方程和波动方程，以及他们的区别。

2.1 描述波的物理量

2.2 光波的振动方程、波形方程以及波动方程

2.3 振动方程、波形方程和波动方程的区别

3、相干光学方面：

3.1 什么是光程？

3.2 光波相干条件？

3.3 相干实现的方法？

3.4 相干的简单数学推导。

3.5 什么是半波损失？

3.6 经典相干案例详解：

(1) 杨氏双缝干涉

(2) 劈尖干涉

(3) 牛顿环

(4) 迈克尔逊干涉仪

4、光的衍射

4.1 单缝衍射

4.2 光学仪器的分辨率

4.3 光栅衍射

5、偏振光与马吕思定律

5.1 偏振光基础

5.2 布儒斯特定律与布儒斯特角

5.3 马吕斯定律

（1）可见光波段，即通常是指波长约在400~760nm之间的电磁波，频率约在380~750THz（这个范围因人而已，上述只给官方的推荐范围，平时生活中，大致在上述范围内有偏差都没关系。）。明视觉条件下，人眼对555nm光最敏感，即人眼对绿光的亮度感知最强。

（2）红外线，是指波长在760nm~1mm之间的电磁波。常见应用见图1，形象感官见图2；

（3）紫外线，是指波长在10nm~380nm之间的电磁波。常见应用见图1，形象感官见图2；

（1）T=1/f；

（2）T=λ/u；

（3）f=u/λ；

（4）光在不同的传播媒质中传播时，其频率不变，即频率与媒质无关；

（5）任何单色光在真空中的速度u=C≈3*10^8m/s，但在媒质中传播的光速和波长会发生变化；

（6）假设媒质相对真空的折射率为n，光在真空中的传播速度为C，光在真空中的波长为λ0，则光在媒质中的传播速度u=C/n，光在媒质中的波长λ=λ0/n。故，当n＞1时，即光在媒质中传播的速度u会变小，波长λ会变短。

（1）振幅A：是媒质质元振动时离开平衡位置的最大位移，反映振动及波动的强弱程度，振幅恒为正，单位是米；

（2）角频率w：角频率w也成圆频率，表征振动的快慢程度及其周期性，单位赫兹；

（3）频率f：频率f是媒质质元单位时间完成的振动的次数，也表示单位时间内传播的波长数，单位赫兹；

（4）周期T：周期是媒质质元完成一次完整的振动所需时间，也表示波动传播一个波长所需要的时间，单位是秒

（5）角频率、频率与周期三者的关系：w=2πf=2π/T；

（6）相位：描述振动物体所处运动状态的物理量，振动相位用（wt+φ）表示，其中φ，是t=0时刻的相位，称为初相位；

（7）波长λ：振动状态相同的相邻两点（或相位相差2π的两点）之间的距离，单位是米，反映了波在空间上的周期性；

（8）波速u：某一振动状态（相位）在单位时间内所传播的距离，波速的单位是米/秒；

（9）波速与波长和周期（频率）的关系：

补充：波速与媒质质元的振动速度的区别：

波速是波的相位传播的速度，是定值；媒质质元的振动速度是其相对于平衡位置的移动速度，是变量

我们可以将光波的波动理解为简谐波，如图3，平面简谐波在均匀媒质中以速度u向右（传播的正方向）传播，y轴表示质点偏离平衡位置的位移，x轴表示振动向前传播的距离，o点为波源。

那么o点和X点的振动方程分别是多少呢？此简谐波传播的波动方程又是什么呢？直接上答案，后面再简单解释：

（1）o点振动方程：A为振幅，w为角频率，φ为相位，即o点振动方程是y(t)函数，即振幅随时间的变化规律。

（2）X点的振动方程：即x=X时的振动方程，还是y(t)函数

（3）波形方程，某一时刻t=t1时的波形为：

（4）波动方程：为y=(t,x)的函数

总结一下三者的区别和含义：

（1）振动方程y是时间t的函数，

（2）波动方程y是时间t和位置x的函数，

（3）如果给波动方程x一个确定的值（x=x1），则y只是时间的函数，此时波动方程得出的是x1位置处媒质质元的振动方程；

（4）如果给t一个确定的数值（t=t1）,则y将只是x的函数，此时波动方程得出的是t=t1时刻的波形方程。

（5）当t和x都变化时，波动方程表示在波的传播方向上所有质元在各个时刻的y值。

补充1：波动方程的其他表示方式：（大家可根据2.1节内容自行去换算，其实就是各个物理量之间的换算）

（1）表示方式1：

（2）表示方式2：

补充2：记住--------左“+”，右“-”，即向右运动时，用减号，向左运动时，用加号，大家在分析计算时要注意。

如果媒质的折射率为n，传播物理路程为r，则光程nr：

光在媒质中实际经过的波程r与媒质的折射率n的乘积叫做光程，它是光在媒质中经过的路程转化成相当的在真空中的路程。

满足以下三个条件的波源称为相干波源：

（1）两列波的频率相同；

（2）振动方向相同；

（3）相位差恒定；

当两列相干波在空间相遇，相遇区域内的各点有固定的相位差，有些点振动加强，有些点振动减弱，将在空间形成明暗相间的稳定的相干条纹。

将同一光束分成两束从而获得相干光的方法有两种：

（1）分波阵面法：从同一波面分出两列子波，经不同路径后相遇而发生干涉，例如杨氏双缝干涉就是采用这种方法获得的相干光；

（2）分振幅法：同一束光波在薄膜的两个表面分别反射，两束振幅稍有不同的反射光经不同路径相遇后发生干涉，如劈尖干涉、牛顿环干涉。

如图4所示的两相干波源S1和S2 ，他们的振动方程分别为

从两个波源发出的波传播到任一点P产生的振动方程分别为：

其中，r1和r2分别是s1和s2到P点的距离，P点的合成振动的振幅为：

其中△φ为两个分振动在P点的相位差：

合成波在P点的强度为：

对于两相干波重叠区域中任意一个确定点，相位差△φ是一个确定值，因而合振动的振幅与强度也是一个确定的值，不随时间改变而改变，从而形成稳定的图像，加强点和减弱点情况如下：

（1）相干波加强

当△φ=2kπ（k=0,1,2,3……）时，合振幅 A=A1+A2，重叠区域中的相应点合振幅最大，为加强点，强度为：

若A1=A2，则有I1=I2 ，则I=4*I1，即合成波强是单个波强的4倍。

（2）相干波减弱

当△φ=（2k+1）π（k=0,1,2,3……）时，合振幅 A=丨A1-A2丨，重叠区域中的相应点合振幅最小，为减弱点，强度为：

若A1=A2，则有I1=I2 ，则I=0。

（3）如果两个波源的初相相等，即φ1=φ2，

当波程差δ=r2-r1=±kλ=2k*λ/2，（k=0,1,2,3……）时，即光程差为半波长的偶数倍时，为加强点；

当波程差δ=r2-r1=（2k+1）*λ/2，（k=0,1,2,3……）时，即光程差为半波长的奇数倍时，为减弱点；

理解以下几点：

（1）在波动光学中，折射率较大的媒质称为光密媒质，折射率较小的媒质称为光疏媒质；

（2）当光垂直入射到两种媒质的分界面上时，反射光是否出现半波损失，需通过比较两种媒质的折折率大小而定：

a 如果光波是从光疏媒质入射到光密媒质而发生反射，则反射光有半波损失；

b 如果光波是从光密媒质入射到光疏媒质而发生反射，则反射光无半波损失；

c 遇到有半波损失的情况时，反射光的光程应该加（或减）λ/2 ;

（3）半波损失只发生在反射光中，折射光中没有半波损失；

（4）两次半波损失相当于没有半波损失；

所以，大家在进行相干计算时，就要考虑光路中是否有半波损失。

(1) 杨氏双缝干涉

杨氏双缝干涉发生过程对照图5为：

由光源S发出的光照射在狭缝S1和S2上，由S1和S2发出的光分别传到屏幕上相遇，设S1和S2间距为d，双缝与屏幕的距离为D（d图6 杨氏双缝干涉实验装置示意图

注意很重要也很常用的近似处理：

则光程差：

再根据3.4节光程差的结论：

将上述两个光程差结论联立方程，

可得杨氏双缝干涉条纹结论：

a 干涉明纹的中心位置x:

式中k=0的明纹称为中央明纹，k=1，2..称为第一级明纹、第二级明纹....

b 干涉暗纹的中心位置x：

式中，k=1，2..分别称为第一级暗纹、第二级暗纹...(无中央暗纹)

c 相邻明纹或者相邻暗纹中心的间距（条纹间距）为：

补充1：

如果上述实验，波长或者装置结构发生变化时，干涉条纹是怎么移动和变化的呢？

直接给结论：

（1）光源S位置下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移，光源上移时，干涉条纹整体向上平移，且条纹间距不变。

（2）双缝间距d增大时，条纹间距减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密；双缝间距d减小时，条纹间距增大，条纹变稀疏。

（3）双缝与屏幕间距D减小时，条纹间距减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密；双缝与屏幕间距增大时，条纹间距增大，条纹变稀疏。

（4）入射光波长λ增大时，条纹间距增大，λ减小时，条纹间距减小。

补充2：

那如果上述实验，光传播煤质不完全为空气或真空呢？对干涉条纹又是如何影响的？

直接上结论：

（1）在S1后加一个透明介质薄膜，零级明纹上移，屏幕上所有干涉条纹同时向上平移，在S2后加一个透明介质薄膜，干涉条纹下移。

（2）若把整个实验装置置于折射率为n的某种介质中，条纹间距减小，干涉条纹变密。此时，就要代入折率n计算光程，对应干涉条件以及条纹性质更改计算如下：

形成明条纹的干涉条件：

相邻明条纹间距为：

补充3：

如果上述杨氏双缝干涉实验，用白光来代替单色光呢？

直接给结论：

若用白光做光源进行双缝干涉实验，则只有中央零级明纹是白色，其余各级条纹形成从中央向外由紫到红的彩色条纹。见图7

(2) 劈尖干涉

空气劈尖，如图8

两块平面玻璃片，其一端互相紧密叠合另一端垫一薄纸或细丝，则两玻璃片间形成一端薄另一端厚的空气薄层，这个劈尖形的空气膜叫做空气劈尖。

如图9，波长为λ的单色平行光垂直入射到玻璃片上，由膜的上表面反射的光束反射光1和膜的下表面反射的反射光2满足光的干涉条件，反射光1和反射光2都来自于入射光，因此满足频率相同、振动方向相同，相位差恒定的干涉条件。

而相位差是由光程差决定的，反射光1直接反射，反射光2要在介质n2中走一个来回，因此反射光1与反射光2的光程差为2ne，空气折射率近似为1，即为2e。

考虑到光束在空气膜的下表面是从空气到玻璃的反射即是从光疏介质到光密介质的反射，存在半波损失，故在计算反射光1与反射光2的光程差时还应附加λ/2，因此对于空气劈尖的光程差即为2e+λ/2；

此时，若不为空气劈尖呢？

即折射率不为1的介质劈尖光程差应为2ne+λ/2，此时，

a 明暗条纹出现的条件应为：

b 明暗条纹中心对应的劈尖膜厚度为：

c 相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差为，如图10：

d 两相邻明纹（或暗纹）的间距为：

此时：条纹等间距分布，夹角越小，条纹越稀疏，夹角越大，条纹越密集，如夹角过大则条纹将密集的难以分辨，就观察不到干涉条纹了。

(3) 牛顿环

a 什么是牛顿环？

如图11：

将一块曲率半径很大的平凸透镜放置在一块平板玻璃上，二者之间形成空气薄层，单色光垂直照射在平凸透镜上，在空气薄层的上表面反射光1与空气薄层的下表面反射光2来自同一光源，满足干涉条件，发生干涉。

反射光1与反射光2的光程差为（空气薄层的折射率近似为1）：

此时，得到牛顿环如图12：

b 牛顿环相干，得到明环和暗环的条件为：

c 相应位置膜的厚度e是怎么计算得来的？

如图13，

展开得到：

e为相应位置薄膜的厚度，其值很小，e^2可以忽略，所以得出薄膜厚度：

d 牛顿环中，明环和暗环对应的半径如何计算：

明环半径：

暗环半径：

e 牛顿环，各环是如何排布的？

在平凸透镜与平板玻璃的接触点处为一暗斑（相当于k=0时，空气层厚度e=0），明环或暗环间距不等。

离圆心越近，干涉条纹就越疏；

离圆心越远，干涉条纹就越密；

因此牛顿环就是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。

(4) 迈克尔逊干涉仪

大致的干涉光路见图14，大家只需要记住应用结论：

当平面反射镜M1平移λ/2，在视场中就有一条明纹移过，若在视场中有N条明纹移过，则平面反射镜M1平移的距离为Nλ/2。

什么是光的衍射？

光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。如图15，不同的狭缝宽度衍射的差异性，一般狭缝与波长差不多时，衍射现象比较明显。

（1）单缝（夫琅禾费）衍射装置

如图16，

S为点光源，缝宽AB=a，θ为衍射角光源放在透镜L的焦点上，光线经过透镜L变成平行光，平行光经过狭缝AB

发生衍射，然后经汇聚透镜L1，观察屏位于汇聚透镜焦平面上，观察屏上可看到明暗相间的条纹。

（2）用“菲涅尔半波带法”解释光的衍射

前面学习的光的干涉是从同一点发出的光分成两束再相遇后干涉，而光的衍射是从一点发出的光分成多个光束，每个相邻的光束相位差相差半个波长，再相遇后干涉，干涉中不一定有衍射，但衍射中一定有干涉；

菲涅尔把光束按半个波长为一束光对光束进行划分，相邻的两束光相差半个波长，相位差为π，相邻的两束光叠加减弱为0，这样奇数个半波带相互抵消之后对应的就是明纹，偶数个半波带对应的就是暗纹。

（3）明暗条纹形成的讨论：

（1）A到Q点与B到Q的光程差为：

（2）当θ=0 时，光程差即为零，形成亮度最强的中央明纹

（3）当光程差等于半波带的奇数倍时（一束光最少被分为两份，不可以分成一份），即

单缝处的波面被分成奇数个半波带，两相邻半波带上，任何两个对应点所发出的光线的光程差均为λ/2，即相位差为π，经透镜在屏幕上相遇时而抵消，这样余下的一个半波带起作用，在屏幕上形成明纹，对应于k=1,2...，分别叫做第一级明条纹，第二级明条纹....，单缝处的波面依次与三个半波带、五个半波带...相对应。

（4）当光程差等于半波长的偶数倍时，即

单缝处的波面被分成了偶数个半波带，两相邻半波带在屏幕上相互抵消在屏幕上形成暗纹，对应于k=1,2...，分别叫做第一级暗条纹、第二级暗条纹...，单缝处的波面依次与两个半波带，四个半波带...对应。

（5）在衍射角很小时，若单缝后面所加凸透镜焦距为f，明条纹在屏幕上的位置为：

近似处理：

同时可得暗条纹在屏幕上的位置：

（6）两个第一级暗条纹的中心间距为中央明纹宽度，由暗条纹计算公式可得出：

（7）任意两相邻暗纹间的距离，即明纹的宽度：

（8）单缝宽度与波长变化对衍射条纹的影响：

a 缝宽变窄（a减小），则衍射角θ增大，条纹向外扩散，条纹宽度增大，远离中央明纹；

b 缝宽变宽（a增大），则衍射角θ减小，条纹向内靠拢，条纹宽度减小，靠近中央明纹；

c 缝宽不变，增加波长，则衍射角θ增大，条纹远离中央明纹，对于同一级条纹，红光比紫光远离中央明纹；

d 白光照射时，中央明纹为白光，两边的第一级明条纹由紫到红向外排列；

大家记住两个公式就可以了：

（1）最小分辨角（越小越好）：

（2）最小分辨率（分辨率越高越好）：

（1）什么是衍射光栅？什么是光栅常数

由大量等宽等间距的平行单缝所组成的光学器件叫做衍射光栅，不透光的部分叫做刻痕，缝的宽度a和刻痕的宽度b之和a+b称为光栅常数。

（2）光栅的光路讨论：

平行光垂直照射在衍射光栅上，每个透光缝产生单缝衍射，各个透光缝之间形成多光干涉，透射光栅的衍射条纹是衍射与干涉的合成效果，当相邻单缝出射光在某一衍射角方向的光程差等于波长的整数倍时，即

这些光经过透镜L汇聚后在屏幕上增强，形成明条纹，上式称为光栅公式。

同样的，利用下组公式：

可得出如下结论：

a 主极大明纹在屏幕上的位置:

b 相邻主极大明纹中心的间距为：

其中，k为明条纹的级次，k=0条纹成为中央明纹，k=±1，±2的明条纹称为一级明纹，二级明纹，通常称之为主极大明纹。

（3）衍射光栅的缺级

若衍射光栅的某一级明条纹（k级）与单缝衍射的某一暗纹（k级）出现在同一衍射角φ，这时光栅衍射的第k级明条纹不再产生，变为缺级，由光栅公式和单缝衍射的暗纹公式相除得出光栅缺级公式：

考虑到k和k‘均为整数，所以当（a+b）/a为整数比时，会产生缺级现象，缺少的主极大级次为：

（4）衍射光栅的重级

若两种不同波长的单色光同时入射到光栅上时，波长较长的低级次明纹有可能和波长较短的高级次明纹在同一衍射角处出现，即不同波长光的主极大明纹在屏幕上重叠，称为重级，光栅的重级公式为：

即当λ1/λ2为整数比时，存在重级的现象。

（5）衍射光栅的限级

光栅的衍射角φ最大不能超过90度，衍射级次k有一最大值，由光栅公式：

得限级公式（取小于此数的最大整数值） ：

（6）光栅的用途：

a 光栅通常用来测量位置光波的波长；

b 光栅的选择：光栅常数越小，明条纹之间的间距就越大，测量越准确，因此在光栅的选择时，尽可能选择光栅常数小的光栅。

补充：

光栅衍射公式只有明条纹公式没有暗条纹公式，因为两主极大明纹之间有大量次极大明纹和暗纹，次极大明纹很弱，实际看不到，因此形成大量暗区。

（1）自然光：光矢量沿各个方向的概率均等，没有哪个方向较其他方向更占优势，这种光称为自然光；

（2）偏振光：如果在一束光中，它只有某一固定方向光振动，将这种光称为偏振光或或线偏振光完全偏振光（部分偏振光是指某一方向光振动比另一方向光振动更占优势）。

（3）任何一个光矢量都可以分解成相互垂直的两个方向的分矢量，且二者光强度均为自然光光强的一半。（得出偏振片透射出的偏振光光强为自然光光强的一半）（偏振片：只让某一特定方向振动的光通过）

布儒斯特定律自然光以入射角i入射到折射率分别为n1和n2的两种媒质的分界面上，产生反射和折射，反射光和折射光都是部分偏振光，在反射光中，垂直于入射面的光振动占优，在折射光中，入射面内的光振动占优，偏振化程度与光的入射角i有关。

当入射角i满足：

反射光为完全偏振光，此时反射光与折射光垂直，i0称为布儒斯特角。

一束光强为I0的完全偏振光入射到一偏振片上，若入射光的光振动方向与偏振片的偏振化方向夹角为α，则出射的光强度为: