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物

理

天体运动模型

模型构建

卫星(行星)绕转模型

1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。

2．两组公式

注意：a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。

多星共转模型

1．双星模型

(1)运动特点：转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等(双星质量相等时半径才相等)

(2)受力特点：两星彼此间的万有引力提供两星各自圆周运动的向心力。

2．多星模型

(1)运动特点：转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等。

(2)受力特点：各星所受系统中其他星球万有引力的合力提供其圆周运动的向心力。

注意：星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。

案例探究

人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(    )A．质量之积    

B．质量之和    

C．速率之和     

D．各自的自转角速度

审题

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在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km

双星轨道半径之和为400 km

绕二者连线上的某点每秒转动12圈

①双星有共同的轨道圆心；

②可求双星做匀速圆周运动的周期或共转的角速度

破题

1．根据题意，确定属于天体运动中的“双星模型”。2．明确双星圆周运动的角速度(周期)和轨道半径的关系。3．确定向心力来源，最后应用牛顿第二定律和圆周运动的知识求解。注意：审题时应区分中子星的共转角速度和自转角速度。

解题

拓展变式

应用总结

一、“双星模型”的特点：1.向心力由彼此间的万有引力相互提供；2.两颗星的周期及角速度都相同；3.两颗星的轨道半径之和等于它们之间的距离；4.两颗星到圆心的距离与星体质量成反比；5.两颗星运动过程中动量大小相等、方向相反。二、解决双星、多星问题的思维流程：1.明确双星或多星的绕转特点；2.确定双星或多星系统圆周运动的中心，并由几何关系求出圆周运动的轨道半径；3.由万有引力定律和力的合成规律求解星体圆周运动的向心力；4.根据题意选择合适的向心加速度表达式，由牛顿第二定律列出不同星体向心力和向心加速度的关系式；5.直接求解结果，或者联立不同方程求解星体参量的和值、积值或比值。

—END—

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