实验报告

姓名： 张伟楠 班级： F0703028 学号： 5070309108 实验成绩： 同组姓名：张少典 实验日期：08.03.24 指导教师： 批阅日期：

用CCD成像系统观测牛顿环

【实验目的】

1. 在进一步熟悉光路调整的基础上，用透射镜观察等厚干涉现象----牛顿环；

2. 学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径。

【实验原理】

.::实验预习::.

图1 透射式牛顿环原理图 来源 上海交通大学 物理实验中心

牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜放在光学平玻璃上构成，平玻璃表面与凸透镜球面之间形成 一楔形的空气间隙．当用平行光照射牛顿环仪时，在球面与平玻璃接触点周围就形成了同心圆干涉环―――牛顿环．我们可以用透射光来观察这些干涉环，由于空气隙的边界表面是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的．

在图2 中，一束光L 从左面照在距离为d 的空气楔处．部分光T1 在气楔的左面边界反射回去．部分光T2 通过气楔．在气楔的右面边界有部分光T3 反射回来，由于此处是从折射率大的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化．部分光T4 先从气楔右边界反射回来，然后又从气楔的左面边界反射回来，每一次反射均有一个相位变化（即半波损失）．图2 表示两束光T2 和T4 形成透射干涉的原理．T2 和T4 的光程差Δ为

（1）

形成亮纹的条件： （n = 1，2，3，……表示干涉条纹的级数），即

（2）

当二块玻璃相接触时d = 0，中心形成亮纹．对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气楔，气楔的厚度取决于离平凸透镜与平玻璃接触点的距离．换言之，取决于凸透镜的弯曲半径．图3 说明了这样的关系．

对于小的厚度d，干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算 （3）

n = 1，2，3…… （4）

当平凸透镜与平玻璃的接触点受到轻压时，我们必须相应修正公式（3），近似公式为

对于亮环rn 的关系如下 （5）

2rn= n?1 ?R?λ+2Rd0 n = 2，3，4…… （6）

图2 光通过空气楔干涉的图介绍 来源 上海交通大学 物理实验中心

【实验数据记录、实验结果计算】

1. 定标狭缝板的测量

L/x = (8.884 ± 0.020)×??????? mm

= 8.884 ×(??± ??.????%)×??????? mm

2. 牛顿环的半径测量

??◆作半径平方????关于（N-1）的图像

Linear Regression for Data1_B:

Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------

A 0.53389 0.01234

B 0.50532 0.00138

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------

0.99997 0.01249 10 >截距，故这一误差在最后得到d0值的时候也被控制的很小。

【问题思考与讨论】

1、对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？

最明显的区别就是反射式干涉环的中心是暗的，

而且亮纹和暗纹和透射式干涉环是相反的。原因是

反射式干涉比透射式干涉少了一次半波损失。如右

图所示，透射式干涉中，T2经历两次透射，没有半

波损失，T4经历了两次半波损失，和T2的相位差恰

好是一个波长，因此中央的干涉条纹是加强的，也

就是亮纹。再看反射式干涉，T1没有半波损失，而

T3经历了一次半波损失，使得两者相位差是半个波

长，因此中央的干涉条纹是相消的，形成暗纹。同

理，在所有透射式干涉形成亮纹的距离，反射式形成的都是暗纹。反之亦然。

2、公式d=r2/2R-d0中d0表示什么意义？

因为平凸透镜与平玻璃的接触处是有挤压的，使得实际的接触面积不是一个点而是有一定的大小，而挤压会使得气楔比理论上要窄，因此d会比理论指偏小，从而有一个修正值d0

3、当用白光照射时，牛顿环的反射条纹与单色光照射时有何不同？

白光照射时，由于不同波长的光干涉后形成的条纹各级半径不相等，使得不同波长的图像不重叠。又因为对于确定的一级，半径平方与波长成正比，而白光所包含的光波长是连续的，因此所成的图像将很难分辨亮暗条纹，只是大体上可以看出颜色的“周期性”出现。即从圆心向外看时，颜色的变化取代了亮度的变化。形成了具有一定规律的“颜色条纹”。

4、小结

这次实验比较顺利，由于很快就在电脑上得到了清晰的图像，因此有时间去让图像变得尽量清楚和完美。在画圆的时候，因为图像清晰，圆心的误差很小，全部控制在了2个像素的范围内。之后的线性拟合也基本让人满意，拟合度达到了0.9997。

高中在参加物理竞赛的时候就接触到了牛顿环，并且进行过理论上的推导，但从来没有亲眼观察过牛顿环。这次也算是弥补了这样一个小小的遗憾。但因为电脑原因没有保存下牛顿环的图样还是有一点可惜。

上海交通大学

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