〔提要〕本文评述了阿尔贝特·爱因斯坦（Albert Einstein）对于我们今天理解光的本性所作出的基本贡献。为了恰如其分地评价他在这方面的工作，首先概述胡克（Hooke）、惠更斯（Huygens）、牛顿（Newton）、菲涅耳（Fresnel）和麦克斯韦（Maxwell）的理论，并简要阐述了基尔霍夫（Kirchoff）、维恩（Wien）、瑞利（Rayleigh）、金斯（Jens）和普朗克（Planck）对平衡辐射定律的研究。然后讨论得出系统的辐射量子理论的爱因斯坦的主要论著。这些著作包括他在辐射的粒子性、波粒二象性、气体分子和辐射场之间能量交换的基本过程以及光子统计法方面的研究。

“在我有生之年我将思考光是什么！”

A. 爱因斯坦，约于1917年。

引 言

在当前专业化日益加剧的时代，有一种趋势使我们只关心相当狭窄的科学问题。人们往往会忘记现代科学知识的广阔基础以及它们的历史发展。这是一种不幸的趋向，因为这不仅使我们的见识变得更加有限从而使我们的眼力有些失真，而且因为回顾特殊学科的基本概念和基础定律形成的最初年月，常可学到许多有价值的课题。

阿尔贝特 · 爱因斯坦的名字，对于科学家和非科学家一样，都是和意义深远地革新了人们的时空概念的理论联系在一起的。他的相对论像牛顿（Newton）的万有引力理论和开普勒（Keppler）的行星系理论一样，引起了我们对宇宙概念的根本改变。仅仅由于这项工作，爱因斯坦将无疑是一位被人永远铭记的有史以来最伟大的天才之一。但是除去相对论以外，人们（甚至包括许多物理学家）还没有恰当给予评价的是爱因斯坦还对我们认识光和辐射的本性作出了最基本的贡献。本文关心的就是爱因斯坦在这方面的工作。 · 为了恰如其分地评价他在这方面的工作，看来首先回顾一下光学和辐射理论发展历史上的某些里程碑是必要的。

有关辐射本性的早期理论*

（略）

辐射的粒子性

虽然普朗克引进能量量子的概念终于导致了有史以来最伟大的科学革命之一，但是他的理论开始时并没有引起很大的注意。最早明确地认为普朗克的发现开创了物理学新纪元的科学家中的一个是一位年轻人，他就是阿尔贝特 · 爱因斯坦，那时（1902年）他23岁，在瑞士专利局任职。他的职位是“三级技术专家”。

1905年春天，当时在科学界中并不知名的爱因斯坦写信给他的老同学和朋友C. 哈比赫特（Conard Habicht）要求给他一份哈比赫特刚完成的学位论文。爱因斯坦的信中有一段写道：

“你为什么还没有寄给我你的学位论文？你这个坏蛋，你不知道我是几个有兴趣乐于读到你论文的老同学中的一个吗？我可以答应你寄上四篇论文作为回报，其中一篇……是非常革命的……。”

爱因斯坦在这封信中提到的四篇论文中的三篇发表在1905年物理学年鉴杂志17卷（第4辑）的同一卷中，三篇论文提出的日期前后只有三个半月。正如M. 玻恩（Max Born）指出的，这是整个科学文献中最不平常的书卷中的一卷；爱因斯坦发表的三篇论文的每一篇都被公认为名著，并且是物理学新分支的出发点。用我们现在的术语，这三篇论文的题目以发表先后为次序是：（1）辐射的粒子性质，（2）布朗（Brown）运动的理论，（3）狭义相对论。

我们将只评述第一篇论文，因为另外两篇涉及的课题不在本文的范围之内。第一篇论文的题目是：“关于光的产生和转换的启发性的观点”。这篇论文就是爱因斯坦在给他的朋友哈比赫特的信中自己认为是“非常革命的”一篇。在现代教科书中通常认为这篇论文是“爱因斯坦关于光电效应的论文”。这篇论文实际包含相当多的内容。事实上，爱因斯坦对光电效应的整个讨论的篇幅不到四页；而且，和他的大多数著作一样，爱因斯坦尽量避免复杂的数学，只用几行简洁的语言就击中问题的本质。

实质上爱因斯坦在这篇论文中所做的是提出大量的证据证明，不仅辐射的发射和吸收过程出现在分立的能量上（正如普朗克所创立的），而且在一定情况下辐射本身的行为好像由一群粒子组成，以现代的语言来说这些粒子就是所谓的光子。因此，在这篇论文中爱因斯坦重新引进了光的微粒论——它最早是由牛顿在十七世纪提倡的。正如我们已指出的，在爱因斯坦的论文发表前九十年左右形成的菲涅耳的波动理论使微粒理论完全不被信任了，并且在爱因斯坦的论文发表前四十年麦克斯韦为波动理论又添加了坚实的基础。

在他的论文的引言里，爱因斯坦讨论了光的波动理论的成功之处，它用空间连续函数来处理。然后爱因斯坦接着说：不过在把这个理论应用到光的产生和转换现象时就可能导致理论和实验的不一致。随后他又继续写道：

“事实上，假设光的能量在空间的分布是不连续的可以更好地理解黑体辐射、光致发光、用紫外线产生阴极射线和涉及光的发射与转换的其他现象的观测结果。根据这里所考虑的假设，从一点发出的光线传播时，在不断增加的体积范围内能量是不连续分布的，但是它由一个有限数目的局限在空间中的能量量子组成，它们运动而不可分，并且它们只能整个儿被吸收或发射。”

现在我们介绍爱因斯坦给出的一些例子的要点来支持这些观点。

假设把粒子放进一个体积为V的盒子中。让我们在盒子中选择某一个子体积区域ΔV（不一定很小）。如果把一个粒子放进盒子里，则处在被选择的子区域中的几率自然为：

即n个粒子，每个粒子携带能量hv。用爱因斯坦的话说：

“低密度的单色辐射（在维恩辐射定律的适用范围内）在热力学的意义上其行为好像由能量大小为hv的彼此独立的量子组成。”

在这篇论文中，爱因斯坦给出的支持他的辐射的微粒性质的观点的另一个例子是已提及的光电效应。光电效应是当波长足够短的电磁辐射照射在金属表面时电子从金属中射出的一种现象。这个效应是H. 赫兹（Heinrich Hertz）于1887年在证实麦克斯韦的光的电磁理论的正确性中起了决定性作用的实验中发现的。这件事回想起来很妙，因为后来对光电效应作定量研究后，发现要它和麦克斯韦电磁理论相一致是不可能的。

关于光电效应的一些疑难问题大多都由P. 勒纳（P. Lenard）在1899 ~ 1902年间的系统实验揭示了。勒纳发现出射电子的能量和照射在金属表面上的光的强度无关，但和光的频率有关；而且还发现，当光强增加时，出射电子的数目增加，但它们的能量却不增加。试图用光的波动理论解释这些观测结果的困难变得明显了，我们记得根据波动理论，由光波携带的能量是用光强来测量的。因此当光强增加时，有较多的能量可以用来传给电子，因而电子的能量一定也增大了，这和勒纳的观测是矛盾的。

爱因斯坦认为勒纳的观测是光的微粒性质的清楚的证明：如果光是由能量量子组成的，每个能量量子的大小为hv，量子透入到金属表面层中，它们的能量至少部分转化为电子的动能。最简单的情况是光量子把它全部能量转移给一个电子并且这点能量足够使电子获得自由。在离开金属时，电子损失这点能量的一部分变成使它离开金属所需要的某个功（W）。由此爱因斯坦导出了出射电子极大动能的如下公式：

我们注意爱因斯坦的光电方程预言射出的光电子的极大能量是频率的线性函数，其斜率正好等于普朗克常数。因此测量大能量和频率的依赖关系可以用来测定普朗克常数。在1905年当爱因斯坦提出他的光电方程时，光电效应的定量研究还处在其萌芽时期。在爱因斯坦方程可能被完全验证之前要处理将近十个困难的实验方法9 r. a. 密列根（R. A. Millikan）的工作为验证方程作了主要的贡献，而他开始时是完全怀疑爱因斯坦理论的。密列根在1949年正值爱因斯坦七十岁生日之际发表的一篇论文中说：“在我的一生中我花了十年的时间检验爱因斯坦的1905年的方程，结果和我所有的预期相反，在1915年我不得不宣布它的毫不含糊的实验鉴定，尽管它似乎与我所知道的光的干涉的每件事都相违而不合常情。”

波粒二象性

上面讨论的爱因斯坦1905年的论文清晰地揭示了经典物理在解释某些与辐射有关的观察现象时遭受的失败。这篇论文说明有必要对普朗克提出的关于发射和吸收振子的能量量子化假设作更进一步的深刻改变。爱因斯坦的分析指出不仅能量在发射和吸收时发生分立的能量量子，而且辐射场本身在一定情况下也具有这种特性，它好像也由这种能量微粒子组成。情况令人费解，一方面有些现象，例如光的干涉和衍射，看来显然证明了辐射的波的性质；但是也有另一些现象，例如光电效应，正像爱因斯坦指出的，它表明辐射具有粒子性。

尽管爱因斯坦的论证既清晰又简明，但是他关于辐射的粒子结构的观点在当时——以及好久以后——却遭到许多著名物理学家，包括普朗克的强烈反对。不过爱因斯坦并没有在反对声中挫折，他继续仔细研究他的微粒论的结果，而且更加深入地探索辐射的本性。

1909年，在他的“光电论文”发表后四年，爱因斯坦发表了题为“论辐射问题的现况”的论文，它是物理学发展中的另一个里程碑。在这篇论文中爱因斯坦再次以其独特的简单的论证，以其论文如此典型的风格证明了普朗克辐射定律自身隐含了辐射场不仅呈现波性而且还呈现微粒性。这个结果第一次明白地指出了所谓的波粒二象性，它在许多年以后成为近代量子物理公认的特性。

爱因斯坦论证的要点可以描述如下：仍考虑在体积为r的绝热腔体中温度为T的黑体辐射。让我们将注意力集中在腔体内的子区域ΔV中。正如我们前面指出的，在这个子区域内由于辐射进入和离开该区域而引起了能量涨落。爱因斯坦探究了这些涨落的大小。

令E为子区域中某一瞬时在频率范围（v，v+Δv）中的能量值。能量涨落的最简单的量度是方差：

方程（11）现在大家称之为黑体辐射的爱因斯坦涨落公式。

爱因斯坦从这个公式出发导出一些引申的结果。他论证如下：如果腔体内的辐射场由纯电磁波组成，正如当时大多数科学家相信的一样，人们可按以下方式来解释能量涨落：辐射场可表示为一组有不同振幅、不同相位和不同偏振态在所有可能方向上传播的平面波（标准波模）的混合。于是子区域中的能量涨落可以看作为不同平面波之间短时干涉效应的一种表现形式。爱因斯坦利用简单的量纲理论，只用几行字，指出了在这种意义下产生的能量涨落只给出他的涨落公式右边的第二项，结果可表示如下：

因此爱因斯坦证明了在统计的特性下，黑体辐射既呈现波性又呈现粒子性。这个结果是著名的波粒二象性的第一个例子，很久之后（I926年前后）根据近代量子力学也得出与此一致的公式。

辐射不仅携带能量，而且也携带动量，它表现为压强。在同一篇文章中爱因斯坦通过分析黑体辐射中动量的涨落为波粒二象性提供了另一个证明。

同年（1909年）爱因斯坦在Salzburg的一次科学会议上的演讲中，明确指出他对辐射结构的研究使他至此得到下列结论：“不能否认有大量关于辐射的事实证明光具有的某些基本性质用牛顿的发射理论的观点比用波动理论的观点更容易理解。所以我的意见是理论物理发展的下一阶段将给我们带来一种可以认为是波动论和发射论相结合的光的理论……，我们对光的本性和结构的观点的深刻改变是不可避免的。”

辐射和物质之间相互作用的基本过程

在以后几年内爱因斯坦集中精力在其他方面，他发展了他的广义相对论。但是在1917年他再次回到辐射问题上，并且在该领域发表了另一篇基础性的论文。那时在认识元素的原子光谱方面已取得了许多进展，尤其是N. 玻尔（Niels Bohr）的一些工作结果。在讨论爱因斯坦1917年的文章以前，简短评述某些背景可能是有用的。

1911年E. 卢瑟福（Ernest Rutherford）提出了一个原子模型，根据他的模型原子由一个小而重的带电的中心核周围有符号相反的电荷分布组成。然而，电荷分布还不知道。玻尔在1913年发表的著名论文中假设原子永远只能处在一组状态——称为稳定态——中的一个状态，它们以分立的能量值来当原子发射或吸收辐射时，原子从一个这样的稳定态向另一个稳定态作了一次跃迁。玻尔假设，如果发射的或吸收的辐射具有频率v，原子的能量变化为

爱因斯坦在这篇论文中考虑了在温度T时与辐射平衡的气体。玻尔理论提出气体分子只能存在于能量为E1、E2、E3……的某些分立的状态上。然而即使在平衡条件下还是有涨落，它是由分子和辐射场之间的能量交换引起的，但是平衡始终以这种方式维持着。当时对该过程的详细机理完全不知道、爱因斯坦对这个能量交换提出了一个明确的模型，并证明普朗克辐射定律可以根据这个模型直接得出。下面我们还将看到这篇论文还包含许多其他值得注意的结果。

按照爱因斯坦的模型，我们考虑气体分子的两个可能的状态之间的跃迁，能级的能量为En和Em，这里Em>En。如果分子从高态向低态作跃迁，它将发射能量Em-En。如果它从低态向高态进行一次跃迁，那么它就吸收这点能量。发射的或吸收的辐射的频率都用v表示。爱因斯坦对于引起这种跃迁的机理作了某些假设。更具体地说，他假设在允许的能态之间发生跃迁是下列三种可能的相互作用的基本过程之一：

爱因斯坦对普朗克辐射定律的这个推导由于许多原因而值得注意：

首先，爱因斯坦证明从他的辐射和物质之间的相互作用模型可以直接得出普朗克定律。爱因斯坦对每个相互作用所假设的几率现在叫做状态之间的跃迁几率。在这方面我们记得玻尔的氢原子的量子理论对于支配这种跃迁的规律没有给出任何指示。

爱因斯坦的推导也给出一个副产品：即系数A和系数B之间的关系式（25）和（27），这些关系式给出几率的比。这些关系在辐射的量子理论的以后发展中起了重要作用。

爱因斯坦的推导还给出一个副产品：关系式（28）就是公认的玻尔频率条件，它在那时之前纯粹是一个假设。

单单这些结果，爱因斯坦的这篇论文就已为物理学作出了基础性的贡献。然而，这篇论文还包含更多的内容。爱因斯坦还考虑了气体分子和辐射场之间的动量转移问题。他证明，当分子在来自一定方向的外界辐射的影响下吸收或发射一个量子hv时，转移给分子的动量大小为hv/c（=h/λ，这里λ是对应频率v的辐射波长）；并且如果是吸收能量的，则分子的动量变化是在入射辐射的方向上的；如果是发射能量的，则方向相反。更令人惊奇的是爱因斯坦证明，如果能量量子是在没有任何外界影响下发射的（自发发射），动量转移也是一个有方向的过程。用爱因斯坦的话说：“在球面波中没有辐射。在自发发射过程中分子在某一方向上遭到大小为hv/c的反冲，其方向按现阶段的理论仅取决于‘机会’。”他继续写道：“基本过程的这些性质……使得人们必须建立一个涉及本质的辐射的量子力学理论，事实上看来这是不可避免的。”

爱因斯坦关于能量hv的量子携带大小为hv/c和有一定方向的动量的结论在若干年后被实验所证明。A. H. 康普顿（A. H. Compton）关于x射线散射的著名实验为这些预言中的某些预言的正确性提供了最早的实验验证。

玻色 - 爱因斯坦统计法和物质波

当爱因斯坦的辐射场的量子观念在阐明包含光和物质相互作用的各种现象取得成功的时候，围绕这个问题还有许多疑点。普朗克定律的所有推导，包括爱因斯坦1917年的推导，在某些地方都要求助于经典电磁理论。而辐射场的量子特性，正如爱因斯坦指出的，它隐含在普朗克定律中，是和经典理论直接相矛盾的。爱因斯坦本人也充分意识到这些困难，因此他一再强调必须建立一个基础性的新理论把辐射的波性和粒子性结合起来。这样一种理论，即近代量子力学，在我们上面讨论过的爱因斯坦的论文发表大约八年以后确实形成了。虽然今天人们多半认为德布罗意（de Broglie）、薛定谔（Sehr?dinger）、海森伯（Heisenberg）、玻恩、狄拉克（Dirac）以及泡利（Pauli）是近代量子力学的奠基人，但事实上爱因斯坦在为这个理论准备基础中特别是在系统地提出波动力学方面起了关键性的作用。然而，讨论这个发展并不属于本文的范围，所以我们只扼要提出爱因斯坦在这方面及他们本身在涉及光的本性问题方面，特别是关于统计性质方面重要的几步。

1924年夏天爱因斯坦收到印度物理学家S. N. 玻色（S. N. Bose）的来信，信开始这样写道：

“尊敬的先生，我冒昧地随信寄上论文望您细读和提出意见。我急于想知道您的看法。您将看到我试图脱离经典电动力学来推导普朗克定律中的系数8πv2/c2，而只假设相空间中区域元的极限只有容积h3。我的德文水平不够，不能将论文译成德文。如果您认为文章有发表价值，能将论文安排在德国物理学杂志上发表我将感到十分高兴。虽然和您是完全陌生的，但是我对于作出这样的请求并没有任何犹豫。因为我们都是您的学生，尽管只是通过您的著作才受到您的教诲。”

在这篇手稿中玻色本质上把光量子当作气体粒子来处理，不同点在于认为那些属于相空间中体积为h3（h是普朗克常数）的同一相格元的粒子是内禀不可分的。这样假设量子的性质使得统计的程序不同于经典统计力学的统计程序，实际上提供了一个完全不求助于经典电磁理论的普朗克辐射定律的完整的推导。

爱因斯坦翻译了玻色的手稿，寄给了德国物理学杂志主编。并附上一封信，写了以下意见（此信附在译文的后面发表）：“我认为玻色对普朗克公式的这个推导是一个重要的进展。所用的方法还可得到理想气体的量子理论，我将在别处给以证明。”

爱因斯坦在研究了玻色的手稿后认为玻色的研究具有深远的意义。爱因斯坦在把玻色手稿的译文寄去发表后没过几天向普鲁士科学院提出的一篇论文中以及爱因斯坦在第二年（1925年）发表的另一篇论文中，他把玻色的方法不是用于光量子气体而是用于单原子分子组成的理想气体。爱因斯坦的这个工作是他的另一杰作，因此卓越的耶鲁物理学史学家M. J. 克莱因（Martin J. Klien）认为这两篇论文中的第二篇包含了“许多思想，在十二页文章中所包含的思想像物理学杂志一年合订本一样多。”

在那篇文章中爱因斯坦所得到的许多重要结果之一如下所述。他考虑了平衡条件下容器中的气体。令n为能量在（E，E+ΔE）范围内的分子数，它位于容器中某个特殊区域内。当然这个数目是有涨落的，爱因斯坦证明n的涨落的方差可用前已讨论的、他在，1909年得到的黑体辐射的能量涨落的方差的同样形式来表示。换句话说，方差也可表示为两项之和。第一项可认为是由经典粒子引起的，这一项根据无相互作用的分子的麦克斯韦 - 玻耳兹曼统计可以理解，第二项类似于辐射问题中波干涉的贡献根据经典（粒子）理论是不能理解的。这与辐射情况中遇到的情况恰好相反，在辐射情况中干涉项是从经典（波动）理论得到的，而粒子项是新的。爱因斯坦提出如果把辐射场和气体对比就可以用类似的方法（由于波干涉）来解释，他接着写道：“我将更详尽地讨论这些解释，因为我相信这里面包含更多得多的相似性。”

玻色的论文和爱因斯坦的关于理想气体的两篇论文是现在称为玻色 – 爱因斯坦统计法的基础。它可用于光子和许多其他基本粒子，而这些基本粒子在1925年实际上是未知的。作为经典粒子和经典波的贡献之和的方差公式是玻色 – 爱因斯坦统计的基本结论。

在爱因斯坦关于理想气体的量子理论的第一篇和第二篇论文问世之间，在前后不到五个月的时间内发生了另一个重要的发展。1924年11月德布罗意在Sorbonne提出学位论文，在论文中他提出了一个理论，根据他的理论，波——所谓的物质波——是和每一个粒子的运动联系在一起的。在这个理论中，物质波的频率γ和波长λ与粒子的能量E和动量的数值p有关，并满足公式：

这两个关系式被公认为与爱因斯坦的观念是等同的，它们将辐射的粒子性（E和p）和辐射场的频率v和波长λ结合在一起。从而物质波和粒子的联系（德布罗意的理论）以及粒子和辐射场的联系（爱因斯坦的理论）由相同的基本关系式，即方程（31），所支配。

1924年12月爱因斯坦收到了朗之万（Paul Langevin）寄来的德布罗意的学位论文的复本，他立即意识到德布罗意思想的深邃意义，并认为在他的（爱因斯坦的）理想气体的新的涨落公式中出现的波干涉项可能起因于德布罗意物质波。他立即写信给朗之万，信中他预言德布罗意“已揭开了巨大帷幕的—角”。就在同一个月（1924年12月）爱因斯坦发表了关于理想气体量子理论的第二篇论文。文中他扼要指出了德布罗意工作的重要意义，并概述了他相信在德布罗意的物质波假说和他自己对理想气体的研究之间存在联系。爱因斯坦的这些意见被公认为促进了E. 薛定谱在短短几个月之后发展了近代量子力学的一种形式，即波动力学。

因此，爱因斯坦以他1905的“光电论文”、1909年首次清楚地证明波粒二象性的论文、1917年关于分子和辐射之间相互作用的基本过程的论文以及1924和1925年关于理想气体的量子理论的论文建造起来的结构不仅从普遍意义上阐明了光和辐射的本性，而且还在形成波动力学中具有基础性的价值。

这是一个漫长的历程，并且在有些道路上更是孤独一人，因为爱因斯坦在他的辐射的量子概念上遭到过许多反对。我们已经指出了密列根的怀疑态度。另一个例子是由普朗克于1913年写的一封信中的一段话提供的，在这封信中爱因斯坦被推荐为普鲁士科学院院士在对爱因斯坦写了十分热情的颂词后，普朗克说：“他有时可能会抓不住思索的目标，例如在他的光量子假说中，当然也不能因此而反对他。”1905年左右爱因斯坦作为一个不出名的瑞士专利局的年轻科学家开始其独自步步深入的探索道路，尽管不断受到这种怀疑，他始终是多么有信心啊！

实际上爱因斯坦关于辐射本性的全部结果后来都已根据现代辐射理论系统地导出了，对于形成现代辐射理论爱因斯坦所作出的是基础性的贡献；但是爱因斯坦最早用来得出这些结果的启发性的模型将永远给我们留下如何在物理学中做真正伟大的研究的最好范例。

“整整五十年有意识的思考还没有使我更接近‘光量子是什么？’的答案。当然今天每一个不老实的人认为他知道答案了，但他是在欺骗他自己。”

A · 爱因斯坦于1951年。

[Optics News，1979年冬，第5卷第1期]

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* 作者概述了光的微粒论（牛顿）与波动论（胡克、惠更斯、菲涅耳和麦克斯韦）的历史发展以及热辐射方面（基尔霍夫、维恩、瑞利、金斯和普朗克）的研究历史。