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(共35张PPT)烙 饼 问 题人教版四年级上册教学目标学生通过简单的事例，理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。经历探究过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。在解决问题的过程中，使学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。新知导入猜 一 猜蒸一个包子需要15分钟，蒸10个包子需要( )分钟？1510个包子同时蒸，既节约时间，又节约能源！新知讲解烙 饼新知讲解烙饼问题新知讲解每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面烙 3 分钟。爸爸、妈妈和我每人 1 张。新知讲解你得到哪些数学信息？1、每次最多只能烙两张饼；2、每张并两面都要烙；3、每面要烙3分钟。新知讲解小组合作学习4、操作完毕后，回顾、反思是否是最短的时间。1、先讨论商量烙饼的方案；2、圆形纸片代替饼，两面标上“正”、 “反”；3、在桌子上进行演示，边演示边记录每次的时间；新知讲解妈妈烙一张饼需要多长时间？一面3分钟，两面6分钟。烙一张要6分钟。正3分反3分新知讲解妈妈烙两张饼需要多长时间？一张一张地烙，需要12分钟。正3分反3分两张饼同时烙需要6分钟。为什么烙两张饼和烙一张饼都要6分钟？新知讲解妈妈烙三张饼需要多长时间？正 1一张一张地烙，需要18分钟。反 16分正2反 26分正3反 36分方案一：新知讲解妈妈烙三张饼需要多长时间？正 1正 2反 1反 2正 3反 3先烙2张6分钟，再烙一张6分钟，共12分钟。3分3分3分3分方案二：新知讲解每次总烙2张，别让锅里剩一张，这样用9分钟。正 1正 2反 1正 3反 2反 33分3分3分第三种方案比较合理，也最节省时间。方案三：交叉烙。新知讲解说一说：方案三为什么最节约时间 它节省时间的奥秘在哪呢 锅里每次都烙两张饼,别让锅有空余,这样最节省时间。新知讲解如果烙的是4张，5张，6张……n张饼呢？要烙几次呢？怎样安排是最省时间？饼数 (张) 烙饼的方法 烙的 次数 最少所用的时间(分钟)456784122张，2张5152张，3张6182张，2张，2张7212张，2张，3张8242张，2张，2张，2张3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=24新知讲解填 一 填烙n只饼，要烙（　 ）面，烙（ 　）次，一共花了（ ）分钟2nn3n新知讲解讨论：你发现了什么？如果要饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。如果饼的张数是单数，可以先二张二张地烙，最后三张饼按三张饼的最佳方案烙，最节省时间。烙饼的张数×烙一面的时间=最短时间新知讲解小知识：同学们，其实我们今天学习的烙饼问题是我们数学的一个分支——运筹学的范围。运筹学最早起源于二战时兵营里士兵洗碗的问题。你知道吗？我国的著名数学家华罗庚爷爷可是这方面的专家。新知讲解做一做一种小游戏，玩 1 局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？5×3=15（分钟）答：至少需要15分钟。小东 爸爸 妈妈第一局第二局第三局√√√√√√课堂练习------基础题1、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。煎熟4条鱼最少需要（ ）分钟；煎熟5条鱼最少需要（ ）分钟；煎熟8条鱼最少需要（ ）分钟；煎熟15条鱼最少需要（ ）分钟。20254075作业布置------基础题2、饭店：3位客人，每位客人点了两个菜，2个厨师做每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序炒菜？ 第1桌第2桌第3桌课堂练习------基础题3、复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，一次一分钟，那么你认为最少要复印多少次？共需要几分钟？1×5=5（分钟）答：需要复印5次。4、平底锅煎鱼：一口锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？课堂练习------基础题2×7=14（分钟）答：至少需要14分钟。答：按最优方法先煎2个2条，再煎一个3条。作业布置------提高题5、张大妈有口烙饼锅，每次烙饼10个，每面5分钟。有个人要买15个烙饼，但是必须在15分钟做出来。求她能不能做到。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15第一次第二次第三次5分钟5分钟5分钟5×3=15（分钟）答：她能做到。√ √ √ √ √ √ √ √ √ √√ √ √ √ √ √ √ √ √ √√ √ √ √ √ √ √ √ √ √作业布置------拓展题6、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟）。如果1块铁板上最多只能烤4块，那么烤14块牛排至少需要多少分钟？先烤8块： 8÷4=2 6×2=12(分钟）再烤6块（最优烤法）：3×3=9（分钟）12+9=21（分钟）答：一共需要21分钟。课堂总结说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？学会了怎样烙饼省时间。每次总烙两张饼，别让锅里空着，这样应该最省时间。板书设计烙饼问题烙饼的张数×烙一面的时间=最短时间每次总烙两张饼，别让锅里空着，这样应该最省时间。作业布置要认真完成呦！作业布置------知识技能类1、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（ ）分钟。2作业布置------知识技能类2、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（ ）分钟。18作业布置------知识技能类3、爸爸用一只小平底锅煎鱼，每次最多能煎5条鱼，如果煎1条鱼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30条鱼至少需要多少分钟？30×2÷5×3=36（分钟）答：至少需要36分钟。作业布置------选做题4、小亮用平底锅烙大饼，锅里同时最多能放4张大饼，而烙一张大饼需要四分钟(每面各需烙2分钟)。可是小亮想了一个很好的烙饼方法，让六张饼只用六分钟，他到底是怎么做的？（画图解决）正 1正 22分正 3正 4反 1反 22分正 5正 6反 3反 42分反5反6作业布置------综合实践类6、周末帮家里人煎一次鸡蛋，想一想，怎么煎最省时间。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘：https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台《数学广角——优化》 单元整体设计一、单元主题解读（一）课程标准要求分析新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。内容要求：1)经历有目的、有设计、有步骤的综合实践活动，积累数学活动经验。2）结合具体情景，体验发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程。学业要求：能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。教学提示：引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求解决问题策略的过程，丰富数学学习经验。本单元培养学生核心素养主要表现为：分析能力、归纳能力、综合能力、比较能力、分析问题、解决问题的能力。（二）单元教材内容分析本单元教材主要是通过对日常生活中的一些有趣的简单事例和古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及对策论方法，在解决问题中的运用。进而理解优化的数学思想。感悟优化思想再解决问题的策略中所发挥的重要作用。单元学习前后内容联系：已学过的相关内容：（三）学生认知情况通过三年的数学广角的学习，学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透划归、优化等思想。在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这个单元十分的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深入的思考和叙述有一定的难度。二、单元目标拟定1、通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。3、凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力三、关键内容确定（一）教学重点能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。（二）教学重难点从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位：会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。本单元教材通过生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决问题中的应用，进而理解优化的数学思想。本单元教材的具体编排结构如下:本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*（一）层次合理，便于体会数学思想。沏茶问题思考怎样合理安排沏茶的各个环节，“合理、省时”是优化沏茶问题的思考角度烙饼问题探索更多张饼的优化策略和方法，探究其中的规律,难度略深于沏茶问题。赛马问题蕴含的策略方法更抽象一些。三个例题编排顺序由浅入深，层次清晰，有利于学生理解和体会数学思想。（二）题材来源于学生的生活和古代故事。沏茶问题和烙饼问题都来源于学生的生活，而赛马问题则来源于古代的故事。这样便于学生在自己所熟悉的现实背景下更好地理解“数学广角”中渗透地数学思想，培养学生思维和解决问题的能力。（三）借助图表，帮助理解。沏茶问题中的流程图展现了思考的顺序，烙饼问题中的图示展示了具体操作过程，赛马问题中的策略图表可使学上深刻有序思考的优越性，为学生的学提供了具体的方法和途径。（四）注重自主探究。教材中具有启发性的提示语和非结论性思考题都为学生的自主探究提供了空间。如“怎样让客人尽快喝上茶？”“哪种方法比较合理？”“田忌的方法是不是唯一能赢得方法？”等问题，为学生自主探究指明了方向。五、单元课时规划□课程标准 教材章节 □知识结构课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践单元数量 1单元主题 单元名称 主要内容 课时数学广角——优化 数学广角——优化 沏茶问题 1烙饼问题 1赛马问题 1重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他课时 学习目标 评价形式 评价标准8.1《沏茶问题》 明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。 任务一：通过练习感知什么同时做和按顺序做。 填一填。任务二：沏茶问题。 怎样才能让客人尽快喝上茶？ 1、会区分哪些事情可以同时做，哪些事情必须按事情做。知道做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。8.2《烙饼问题》 目标：使学生通过简单的事例，理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。 任务一：感知有些事情同时做。蒸一个包子需要15分钟，蒸10个包子需要( )分钟？任务二：学习烙饼问题。 烙三张饼最短需要几分钟？ 1. 知道有些事情必须按顺序做，有些事情可以同时做。2. 理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。8.3《赛马问题》 目标：通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 任务一：导入新课。你听过“田忌赛马”的故事吗？。 任务二：学习选择最优策略的方法。 田忌是怎样赢了齐王的？ 1. 知道“田忌赛马”是通过调换顺序，以弱胜强的策略。2. 能认识到解决问题策略的多样性，并能寻找解决问题的最优方案。以后学习的相关内容。五年级上册·数学广角——植树问题。五年级下册·数学广角——找次品本单元学习内容。·数学广角——优化已经学过的相关内容。二年级上册·数学广角——搭配。二年级下册·数学广角——推理。三年级下册·数学广角——搭配活动一：感知什么同时做和按顺序做。任务一：沏茶问题活动二：学习沏茶问题。活动一：感知有些事情同时做。条形统计图1.1任务二：烙饼问题活动二：学习烙饼问题。活动一：视频，导入新课。任务二：赛马问题活动二：学习赛马问题。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台8.2 烙饼问题 教学设计一、教学目标1、学习目标描述：使学生通过简单的事例，理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。2、学习内容分析：“烙饼问题”主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用。3、学科核心素养分析：经历探究过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。在解决问题的过程中，使学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。二、教学重难点1、重点：对烙饼问题的探究。2、难点：探究解决问题的最优方案。三、教学过程教学目标 教学活动 设计意图 效果评价新知导入 任务一：感知有些事情同时做。1、填一填。蒸一个包子需要15分钟，蒸10个包子需要( )分钟？2、观看视频：烙饼师：这就是我们今天要学习的烙饼问题。板书课题：烙饼问题。 通过填空和观看视频，感知有些事情要同时做，为本课内容的学习做准备。 教师观察学生观看情况，对认真听讲的学生给予及时的鼓励与表扬。学习烙饼问题。 任务二：学习烙饼问题。 1、出示例题2： 2、你得到哪些数学信息？ 指名说一说。 生：1）每次最多只能烙两张饼； 2）每张并两面都要烙； 3）每面要烙3分钟。 3、小组合作学习。 要求： 1）先讨论商量烙饼的方案； 2）圆形纸片代替饼，两面标上“正”、 “反”； 3）在桌子上进行演示，边演示边记录每次的时间； 4）操作完毕后，回顾、反思是否是最短的时间。 4、展示汇报。 1）妈妈烙一张饼需要多长时间？ 生1： 一面3分钟，两面6分钟。烙一张要6分钟。 2）妈妈烙两张饼需要多长时间？ 生1：一张一张地烙，需要12分钟。 生2：两张饼同时烙需要6分钟。 3）妈妈烙三张饼需要多长时间？ 生1：方案一：一张一张地烙，需要18分钟。 生2： 方案二：先烙2张6分钟，再烙一张6分钟，共12分钟。 生3： 方案三：交叉烙。每次总烙2张，别让锅里剩一张，这样用9分钟。 师：第三种方案最合理，也最省时间。 5、交流：说一说：方案三为什么最节约时间 它节省时间的奥秘在哪呢 指名说一说，教师总结： 锅里每次都烙两张饼,别让锅有空余,这样最节省时间。 6、说一说：如果烙的是4张，5张，6张……n张饼呢？要烙几次呢？怎样安排是最省时间？ 学上填表，教师巡视，指导。 7、填一填。 烙n只饼，要烙（　 ）面，烙（ 　）次，一共花了（ ）分钟 8、小知识： 同学们，其实我们今天学习的烙饼问题是我们数学的一个分支——运筹学的范围。运筹学最早起源于二战时兵营里士兵洗碗的问题。你知道吗？我国的著名数学家华罗庚爷爷可是这方面的专家。 9、完成做一做。 一种小游戏，玩 1 局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 学生独立完成。 教师巡视指导。 通过小组合作，使学生通过简单的事例，理解并掌握两张饼和三张饼的最佳烙饼方法。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。煎熟4条鱼最少需要（ ）分钟；煎熟5条鱼最少需要（ ）分钟；煎熟8条鱼最少需要（ ）分钟；煎熟15条鱼最少需要（ ）分钟。2、饭店：3位客人，每位客人点了两个菜，2个厨师做每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序炒菜？ 3、复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，一次一分钟，那么你认为最少要复印多少次？共需要几分钟？4、平底锅煎鱼：一口锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。提高题： 5、张大妈有口烙饼锅，每次烙饼10个，每面5分钟。有个人要买15个烙饼，但是必须在15分钟做出来。求她能不能做到。　　拓展题： 6、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟）。如果1块铁板上最多只能烤4块，那么烤14块牛排至少需要多少分钟？ 教师巡视，指导学困生。课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学会了怎样烙饼省时间。生2：每次总烙两张饼，别让锅里空着，这样应该最省时间。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。作业设计 知识技能类小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（ ）分钟。妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（ ）分钟。 3、爸爸用一只小平底锅煎鱼，每次最多能煎5条鱼，如果煎1条鱼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30条鱼至少需要多少分钟？ 选做题: 4、小亮用平底锅烙大饼，锅里同时最多能放4张大饼，而烙一张大饼需要四分钟(每面各需烙2分钟)。可是小亮想了一个很好的烙饼方法，让六张饼只用六分钟，他到底是怎么做的？（画图解决） 综合实践类：周末帮家里人煎一次鸡蛋，想一想，怎么煎最省时间。板 书设 计 烙 饼 问 题21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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