炭质材料和石墨材料的热容    (heat capaci-ty of carbon and graphite materials)

炭质材料吸收的热量Q与由此升高的温度T之比。炭质材料和石墨材料的热容有真热容与平均热容之分。在温度丁时的真热容C相应于无限小的温度变化：

C=δQ/dt            (1)

在温度T1到T2之间的平均热容则相应于有限的温度变化：

式中Q为把炭质材料和石墨材料从T1加热到T2所需的热量。对单位质量的材料，其热容称为比热容，常简称比热；质量为1mol时，则称为摩尔热容。灰分杂质含量极少的纯净的炭质材料和石墨材料，其克摩尔质量为12.011g，kg•mol为12.011kg。如果是含硼或含硅的炭质材料和石墨材料，还要根据其组成的摩尔分率与各元素原子量的乘积之总和来确定其摩尔质量。摩尔热容常用大写字母C表示，有时为了避免混淆还加下标m，成为Cm。以区别于用其他单位表示的热容。平均热容与真热容的关系为：

比热容的单位是J/(g•K)，摩尔热容的单位是J/(mol•K)。

定容热容与定压热容    在容积不变的情况下得到的摩尔热容称为定容热容cV；在压力不变的条件下得到的摩尔热容称为定压热容cp。，并且

式中U、H分别为材料的内能和焓(见碳的热力学)。这两个关系，既可用于纯净的炭素材料，也可用于组成恒定的含非碳元素的均质炭素材料(如含硅微孔炭砖)。

cp恒大于cv，因为在恒压下吸收热量，材料要对环境做功(压力，体积功)。cp与cv之差就是在恒压过程中材料对外界所做的膨胀功。按热力学第一定律

式中V为材料的摩尔体积；β为等压体膨胀系数，β=。；KT为等温压缩系数，。β、KT、V、cp均可由实验测出，按(7)式可算出cv。对晶态石墨材料来说，在常温常压下。cp和cv在数值上几乎没有差别。

固体热容的经验定律    杜隆(P．L．Dulong)与珀替(A．T．Petit)于1819年根据当时的统计数据，提出了一个关于固态单质摩尔原子热容的规律，常称为杜隆一珀替定律。这两位法国科学家测定了许多单质的比热容之后，发现比热容与原子量的乘积，对各种单质来说，几乎都相同。这一乘积。用现代的术语来说，就是质量为1mol原子的物质温度升高1K所需的热量，习惯称为原子热容Cpa。这一定律可表述为“大多数固态单质的原子热容几乎都相等”，如铁、铜、银、金、白磷的原子热容，据实测分别为25.5，24.3，25.1，24.7，25.9，即都在25J/(mol•K)左右。这一定律适用于大多数金属和非金属；但对原子量小于39的某些轻元素，误差却很大，如碳(石墨)的cp为8.8，硼为12.1，硅为20J/(mol•K)；另一些轻元素，如碳(金刚石)和铍要在高温下才符合这一定律。19世纪初叶，根据这一定律，纠正了当时不少错误的原子量数值，纠正后的数值与现代的精确值很接近。这为原子量的确定提供了一种非化学、纯物理的方法，为元素周期律的出现提供了必不可少的正确数据。到l9世纪中叶，人们才逐渐认识到，这一定律的实质是：1摩尔元素中所含的原子数目相等，温度升高1℃所需热量决定于原子数目的多少而与原子的种类无关。后来又用统计力学的能量均分原理及德拜热容理论对这一定律作了确切的理论推导。原子热容常数25J/(mol•K)，实际上就是3R，R为气体常数。物质的热容与温度密切相关，热容随温度升高而增大。杜隆一珀替定律对这一现象的表述却无能为力。

德拜热容理论经典理论不能解释热容随温度变化的实验事实，物理学巨匠A．爱因斯坦，以及能斯特(w．B．Nemst)，林德曼(F．A．Lindemann)，德拜(P．T．W．Debye)等人力图从量子理论出发来定量地说明这一问题。其中以德拜理论最为成功。德拜把晶体中的原子当作振动子，每个振动子的振动有3个自由度。如果有N个原子，振动自由度的总数就是3N。各振动的频率ν并不一致，有高有低，有一定的频谱分布，但德拜假定不超过一最高值vm。德拜假定晶体是连续介质，晶格的振动和弹性波通过弹性介质相似。这种波的能量是量子化的，其最小能量hv称为声子，类似于有一定能量和传播方向的准粒子；h为普朗特常数。在这样的假设下，德拜于1911年导出了定容摩尔热容的表达式：

此处x=hv/KT；θD=hvm/k；T为绝对温度，h为玻耳兹曼常数；θD具有温度量纲，包含一种物质所特有的晶格原子振动的极限频率vm，称为德拜特征温度，D(θD/T)称为德拜函数。在足够低的温度下(T