vorticity 涡量/涡度 vortex 涡旋（whirl pool漩涡，带三点水，指水的涡旋） the vorticity is the curl of the flow velocity w = w x i + w y j + w z k w = w_x i + w_y j + w_z k w=wx​i+wy​j+wz​k r = x i + y j + z k r = x i + y j + z k r=xi+yj+zk v = w × r v = w \times r v=w×r Ω = ∇ × v = 2 w \Omega = \nabla \times v = 2w Ω=∇×v=2w 涡量定义为速度的旋度结果为2倍的角速度，因此可以用涡量来反映角速度。

涡旋分为强迫涡与自由涡， 强迫涡：搅拌流体或者旋转容器可以使得流体旋转，而微团之间却没有相对运动。通过消耗外界提供的能量来使得流体旋转。 自由涡：由于惯性而导致旋转，不消耗外界能量。如：打开水池底部防水，就会形成一个漩涡。

circulation环量，涡量相当于每单位面积所具有的环量 无旋流场速度环量为0，速度环量为0不一定无旋（可能存在两个强度相同但方向相反的涡管） 涡强是涡量的面积分。沿任一封闭曲线的速度环量等于通过以该曲线为边界的任意曲面的涡强。 根据斯托克斯公式建立了涡强与速度环量的关系。（斯托克斯公式将求解曲面积分转化求解曲线积分。格林公式是斯托克斯公式的一个特例，先于斯托克斯公式推出。） ∮ v d l = ∬ Ω d A \oint v dl = \iint \Omega dA ∮vdl=∬ΩdA ∮ v x d x + v y d y + v z d z = ∬ Ω x d y d z + Ω y d x d z + Ω z d x d y \oint v_x dx + v_y dy + v_z dz = \iint \Omega_x dydz + \Omega_y dxdz + \Omega_z dxdy ∮vx​dx+vy​dy+vz​dz=∬Ωx​dydz+Ωy​dxdz+Ωz​dxdy

正压流体：内部任一点的压力只是密度的函数的流体 理想流体：无粘性流体

开尔文速度环量定理：也称汤姆逊定理，沿流体线的速度环量守恒定理 拉格朗日定理：在理想正压流体中，且质量力有势。如果之前没有漩涡，之后也不会产生漩涡；如果当前有漩涡，那么漩涡不会自行消失。

第一定理：涡管不能在流体中开始也不能在流体中结束，在同一瞬间涡管各截面的涡通量都相同。（海面龙吸水，开始于海面，终止于无穷远高） 第二定理——涡管守恒定理：在理想正压流体中，且质量力有势，涡管永远保持为由相同的流体质点组成的涡管。 第三定理：在理想正压流体中，且质量力有势，涡管强度不随时间改变。

漩涡场对速度场有影响，速度场对漩涡场有影响 毕奥—萨伐尔定理：诱导速度与速度环量的关系

Rankine涡：不可压缩流体，中间为圆筒形流体绕着中心旋转，圆筒外的流体无旋运动（旋风分离器的原理）（rankine在转子动力学中也很出名）

无旋流irrotational flow ：微团角速度为0， Ω = ∇ × v = 0 \Omega = \nabla \times v = 0 Ω=∇×v=0，数学上有个定义：标量函数梯度的旋度为0，因此可以用标量函数的梯度来定义无旋流的速度场， v = ∇ ϕ v = \nabla \phi v=∇ϕ，无旋流也称势流potential flow 。（多元函数的梯度是一个向量函数），无旋流的涡称为irrotational vortex或free vortex或potential vortex。

Rankine涡的应用有哪些？

保守力： F = F ( r ) F=F(r) F=F(r)， ∮ F d r = 0 \oint F dr = 0 ∮Fdr=0，保守力的圈积分为0。 有势力： F = F ( r , r ˙ , t ) , F δ r = − δ U F=F(r,\dot{r},t), F \delta r = -\delta U F=F(r,r˙,t),Fδr=−δU，有势力所作的虚功等于广义势能变分的负值。

conservative force：重力，浮力，弹力，静电力，万有引力等 non-conservative force：摩檫力，非弹性材料应力，空气阻力，水阻力，电阻等

kinetic energy、potential energy、work The external work done on an elastic member in causing it to distort from its unstressed state is transformed into strain energy which is a form of potential energy.

wake vortex 尾迹涡 trapped vortex 脱体涡 Starting vortex Batchelor vortex Burgers vortex Horseshoe vortex Kaufmann vortex Lamb–Oseen vortex Wingtip vortex Vortex lift 涡升力 vortex shedding frequency 涡流脱落频率 vortex-induced vibration 涡诱导振动

冯卡门在1911年，studies the stability of vortex patterns that form behind stationary bodies in flowing fluids (“Kármán vortex street”)

无源场 有源场 无旋场 有旋场 保角变换 诱导速度