二、教材的主要特色

（一）以学生发展为本，培养和提高学生的数学核心素养

1.在结构体系的编排和内容的选择上， 凸显与核心素养的融合

本套教材的编写以发展学生数学核心素养为宗旨，编委会在深入研究数学核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互联系的基础上，以数学核心素养为导向，抓住函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等内容主线，明晰数学核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体上把握课程，促进学生数学核心素养的形成和发展。

比如，本套教材特别关注不同主线内容之间的内在联系，注重向学生揭示数学的多样性背后隐藏的共同点及共同的思想方法。数与形是数学的两大主角：几何主要研究图形，直观形象但不易于计算；算术和代数有规有矩，但过于形式化的数字、符号、运算也容易让人舍弃现实背景，陷入数的海洋而不知来龙去脉。我们应取长补短，需要计算的时候将几何问题转化为代数问题来计算,需要理解的时候将代数内容转化为几何图形来帮助理解。而这种转化需要一座桥梁——向量具有丰富的物理和现实背景，集数、形于一身，兼有代数与几何的优点，能有效达成培养核心素养的目标。基于这种认识，我们以向量为工具主线，引领“几何与代数”其他内容（如三角、复数、解析几何、立体几何等）关键知识的呈现、关键概念的引入， 将“直观想象”与“数学运算”的融合做到恰如其分，帮助学生感悟数学知识之间的内在关联，从整体上把握数学的本质，提升其核心素养。

又如，数学建模既是用已有知识解决现实世界中的实际问题的思想方法和实践过程，也是用已有知识解决新的理论问题、探索和发现新知识的思想方法和实践过程。本教材通盘谋划数学建模活动的设计，在必修第一册第4章、第5章的函数应用部分，强调运用所学知识解决实际问题，让学生初步体验数学建模；在必修第二册设置第6章“数学建模”介绍数学建模的意义、方法，并围绕丰富多样的现实问题，引导学生经历数学建模的全过程；在选择性必修中结合主题内容适时设计数学建模活动，帮助学生在有声有色的数学建模过程中逐渐形成和发展数学核心素养，在潜移默化中发展学生的问题意识和创新意识。

2.重视培养学生科学理性的思维方式

基于数学核心素养的活动设计应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，展示数学概念、结论等的形成、发展过程，形成和发展数学核心素养。

本套教材按照“观察—抽象—探索—猜测—分析和论证”的数学思维方式进行编写。我们把数学的思维方式概括为“观察客观现象，抓住其主要特征，抽象出概念或建立模型；然后运用直接判断、归纳、类比、推理、联想等方法进行探索，猜测可能有的规律；最后通过深入分析和逻辑推理进行论证，揭示事物内在的规律”。具象为教材的呈现形式如图1所示。

例如，必修第一册“3.2.1 函数的单调性与最值”，首先提出一个问题：“给定一个函数的解析式或图象，你能不能从中看出这个函数的性质呢？”接着引导学生以数学的眼光来认识：“函数尽管千变万化，但函数值毕竟是实数，实数变化，无非是变大变小。要问函数的性质，首先在大小上做文章。大，大到什么程度？上面封顶不封顶？小，小到什么程度，下面保底不保底？”随后创设情境（呈现一幅上证指数走势图）， 鼓励学生用自己的语言来描述图象的变化， 并设问：“只靠眼睛观察得到的认识是否准确？描点连线画图的可靠性如何保证？”鼓励学生持续深入地思考。接着用计算机作出同一个函数的两个图象（分别取10个点和50 个点连线），可看出二者明显不同。数学思维在这里进一步升华：光靠描点作图、看图来研究函数的性质是不够的，从解析式出发研究函数性质，在数学推理的指导下画图， 对函数性质的了解才会更全面、更准确。为此，要用更严密的数学语言来描述函数的性质，接着引出函数单调性的概念，并提出一个问题：“对函数的递增或递减性质，除了用语言来定义，用图象来直观表示，能否用数学符号更简明地刻画呢？”从而让学生知道，由函数递增（递减）的充要条件可引出两个差的商

来刻画函数的单调性。最后，利用旁注进一步归纳，直击数学的本质：“函数的单调性把自变量的变化方向和函数值的变化方向联系起来，描述了函数的变化过程和趋势，是函数的最重要的特征之一。”

学生经历这样一个深度学习的过程后， 数学的眼光、数学的思维、数学的语言表达将产生积极的变化，这对于培养其科学理性的思维方式及促进其核心素养的形成和发展是有积极意义的。

（二）遵循教学规律，注重教材的科学性、严谨性和思想性，使教材好教

科学性、严谨性是数学教材的基本要求。湘教版教材的编委大多是数学家，重视逻辑结构的严密性，做到主线清晰又科学严谨，精准设计知识的纵向逻辑结构，加强知识间的横向联系，形成结构化的教材体系，便于读者整体把握。

教材高度重视内容表述的科学性和准确性。编者对于课本中定理的证明有四种处理方法:（1）给予严格证明；（2）用图形或实例加以说明；（3）将定理放在习题中,让学生证明；（4）放在各章的补充内容中加以证明。

在给学生讲道理时，如果有的道理学生暂时还接受不了，我们就用“可以说明……”等表述方式，这样做有利于学生从小养成科学严谨的思维方式，知道科学真理不是权威说了算，也不能仅从一两个具体例子就得出一般性结论，而应该接受实践和逻辑推理的检验；暂时不明白的道理，待将来学习更多的知识后去理解它。

思想性是数学教材的灵魂。编者始终将数学思想的渗透作为教材编写的灵魂，作为帮助学生养成良好思维品质和关键能力的抓手，贯穿于整套教材编写的过程之中。如在函数主线中，突出模型思想；在几何与代数主线中，着意从数与形的角度来整体认识事物，突出数形结合；在概率与统计主线中，强调模型思想，并运用模型解决实际问题， 关注统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异，适时渗透统计思想；在学习活动的每一个关键之处和核心概念的阐述中，适时渗透抽象、推理、模型思想；以“贴士”的形式展示相应的数学思想方法，等等。

（三）遵循学生的认知规律，注重教材的可读性、探索性，使学生好学

新时代的新教材应具有扑面而来的时代感。在素材的选取上，我们充分发挥数学课程的育人功能，有机渗透社会主义核心价值观，弘扬中华优秀传统文化，同时汲取中国特色社会主义新时代的鲜活题材（如复兴号高铁、量子卫星、大飞机、FAST射电望远镜、大数据、人工智能、奥运会、大众创业万众创新等题材）。这种润物细无声的教育方式既能将立德树人落到实处，又能吸引学生关注数学与社会生活、科技发展的联系，培养其爱国主义情操，并将爱国热情转化为建设伟大祖国的强大动力。

问题永远是启发思考、引导数学探索的原动力。我们创设了许多有利于促进学生发现问题、提出问题的情境，向学生提出一个个问题，鼓励学生去尝试解决，在解决问题的过程中引入所需的概念，建立起一套理论和法则。我们希望以这种方式来展开关键性内容的阐述，使学生在动手动脑的过程中体会到数学概念引进的必要性，收获自主发现的喜悦，认识数学知识发生发展的过程。例如，选择性必修第一册“圆锥曲线”，从生活中的实验及现象入手引出古希腊学者的思考，展示圆锥曲线研究产生的背景；以实验的形式并借助直角坐标系刻画圆锥曲线，系统研究它们的性质；最后展示圆锥曲线在现实世界的应用。整个过程，现实的实验与思维的实验交相辉映，学生在历史与现实的时空变幻中体会到，原来古希腊几何学的圆锥曲线竟然是大自然（宇宙）至善至美的杰作。

通俗易懂的语言是提升学生自主学习效率的利器。数学教材追求理性严谨是自然的，但也容易板着面孔讲数学，陷入学生学起来索然无味的窘境。其实，最精彩、最深刻的关于数学的基本想法都是简单的、自然的。我们在编写教材时，在语言上适度口语化，不板着面孔讲数学，尽量用贴近学生生活和情感、通俗明白的语言讲明数学内容最精华的内核,再与准确的数学语言相对照，让学生体会从感性的口语到理性的数学语言的提升过程。

（四）丰富多彩的栏目设计，增强教材的弹性

教材设计了丰富多彩的栏目，注重让栏目发挥导学、导教的功能。教材正文设计了三种小贴士：在学生易混淆处或一些关键的思维节点，采用“提示”框；在体现核心知识归纳、彰显数学思想与方法、渗透数学文化的地方，采用“归纳”框；在启发学生思考、引发进一步反思的地方，采用“问题”框。

为丰富学生对数学的认识，同时也降低教材正文的难度，我们设计了“多知道一点”栏目，供学有余力或有兴趣的学生自行阅读。

在每章的“小结与复习”，鼓励学生建构符合个体认知特点的知识结构图，以整体把握数学的结构；以提问的方式启发学生归纳小结，帮助其理解数学知识的本质，提升数学核心素养。

我们将习题系统定位于为学生发展数学核心素养提供平台，设置“练习”“习题”“复习题”三种习题形式，还设计了“学而时习之”“温故而知新”“上下而求索”栏目。在“上下而求索”栏目中，呈现了一些具有开放性、探索性的问题，重点关注数学探究活动的落实，同时也为不同层次的学生进行个性化学习提供可能。

数学承载着思想和文化。教材有意识地在情境描述、重要概念的背景、习题系统中有机设计数学文化的融入点。教材专设“数学文化”栏目，邀请国内科普名家撰写文字，开拓学生的视野，激发其学习兴趣，培养其科学精神。

教材还设计了“数学实验”栏目。基于网络画板这一动态数学学习环境，利用现代信息技术为学生理解概念创设背景，为探索规律启发思路，为解决问题提供直观。同时，我们开发了多样化的数字资源（如微视频、课件、备课云等），在落实核心素养进课堂的同时，以教育信息化带动教育现代化，为核心素养时代的教与学真正插上科技的翅膀。

（作者：张景中，中国科学院院士，湘教版高中数学教材主编；胡旺，湖南教育出版社副编审，湘教版高中数学教材副主编。）

版权声明

文章来源于《基础教育课程》杂志2019年第7期（上），转载需注明出处

头图来源|网络，版权属于作者

微信编辑|肖雪返回搜狐，查看更多