目录

一、提前预习初中数学的必要性与可行性

二、提前预习初中数学应该什么时候开始？

三、家长群里广泛流传的多轮学习原理是什么？

四、提前预习初中数学应该学哪些内容？

五、是先学代数，还是先学几何比较好？

六、最后的学习效果如何检验？

七、是否需要保温？遗忘了怎么办？

一、提前预习初中数学的必要性与可行性

前两天在群里和朋友聊天，聊到了提前学习初中数学的问题。

基本上大家对于在提前预习初中数学的必要性和可行性是有共识的。

首先数学的学科特点，小学、初中、高中三个阶段的数学内容螺旋上升、一脉相承，使得连贯的学习称为可能；

其次初中的高学习压力，初中数学学科的难度，也使得提前预习一部分数学内容成为减轻孩子们的整体学习负担的一种途径；

再者小学的学习压力相对较小，双减后的时间比较多，也为提前预习初中数学提供了条件；

加之孩子通过自学，可以培养孩子们的自学能力——自己规划、自我诊断、深度探究的能力；

最后，提前预习初中数学可以方便孩子提前适应初中数学的难度，在初中的时候心理落差不会那么大，孩子的自信心会更强一些。

基于以上几点，我群里的朋友们，对于提前预习初中数学基本上形成了共识。

实际上，在和群友的交流中经常有初中生家长反映，他们孩子的老师会用隐晦的方式鼓励孩子们往前学习。

但空有一腔热情和强烈的愿望并不够，如何提前预习初中数学，需要几轮，用什么工具，可能有些朋友不太清楚。

现在已经是九月份，很多小学五、六年级的孩子家长开始考虑提前学习初中数学的问题，感觉这个话题还是很有意义的。

二、提前预习初中数学应该什么时候开始？

经常会有家长问什么时候可以提前预习初中数学，五年级？六年级？小升初的暑假？

我的回答都是——当孩子做好准备的时候。

学习不是攀比，也不是宣泄焦虑。

学习是有客观规律的——一步一步，逐级攀登。

所以要想提前预习初中数学，请先审视自身，孩子小学数学学完了吗？基础扎实了吗？

计算过关了吗？

小升初的题目都能基本满分了吗？

各项能力都培养上来了吗？

基本的一个标准，小升初的卷子能得多少分？

只要这些问题的答案是肯定的，那么，就可以开始了，哪怕孩子三四年级，也不是不可以。

三、家长群里广泛流传的多轮学习原理是什么？

在家长群里关于提前学习初中数学流传着多轮学习法，即第一轮留痕，第二轮综合深入，第三轮突破压轴题。

这个流程是没有问题的，它的由来是初高中的正常课内复习备考流程，也考虑到学生的年龄特点。

既是一种实际操作，也是一种理念。

因为提前预习初中数学的孩子都是小学生，活泼好动，通过一些生动有趣的动画类app——天天练或者洋葱学园（我个人倾向于洋葱学园），可以很好的吸引孩子的注意力，培养学习兴趣；通过选择合适难度的教辅，加以一定量的练习，掌握相关的基础题型，可以考虑典中点。

*注：这里的教辅及工具推荐只是一个简要举例，之后会有深入全面的文章。

通过相对短的时间，快速划痕，建立一个关于初中数学预习内容的框架。

追求的是一个广度。

第二轮追求的是深度、综合。

这一轮就类似于英语、语文学习中的精读，目标是深入理解概念，提升练习难度，深挖题型变换、总结经验方法，突破重难点知识。

说通俗一点，就是在这一轮，要沉下心来，深入到能力的培养上面，而不是盲目的追求进度，进度快有什么用？不会给你多加一分，反而是锤炼思维能力、培养善于思考的习惯对于之后更为有益。

这里就涉及到一个核心问题——我们做题、刷题，每天都是题题题，做那么题是为了什么？

是为了能力。

能力看不到摸不着，但却可以在思考问题的过程中体现出来。

对于题目条件的分析、突破口的选择、条件的转化、分类讨论的严谨、关键步骤时的洞察力，我们做题就是为了让孩子拥有这些能力。

这就是所谓的深度。

综合则是指我们在之前学习的过程中是按单元学习，章节知识之间的联系不够深入，因为后面的内容没有学到，自然不可能出现在题目中。

但很多题目提升难度的方式就是综合不同章节的知识点，因此综合性练习是很重要的，尤其是在高考复习中更为显著。

这一轮可以选择用重难点手册、一题一课、新思维，三本书的侧重点不同，要求更高的可以用新方法替换新思维，但新方法已经有些偏竞赛了，基本上作为预习，新思维难度够了。

第三轮是解决压轴题，专项训练，重点突破。

初中数学中有几个难点，比如动点问题等，仅仅依靠寥寥几道练习是不够的，中考的激烈竞争导致分数差距非常小，这就对学生压轴题的解决提出了高标准——基本的题型、解法要烂熟于胸。

也因此，就需要在第三轮中着重解决。

这里可以选择挑战压轴题。

这三轮在实际操作中并不是非要分得这么清楚的，有时候也可以合并成两轮。

主要是在学习的时候，要按照这三个层次依次递进。

也有一些人倾向于一下子学透，一遍搞定，这个就看个人倾向了，可能我是因为带高中，比较倾向于采取这种多轮的方式。

四、提前预习初中数学应该学哪些内容？

这个问题不太好回答，因为不同的孩子情况不一样。

学习能力有差距，自学能力、自制力各方面都会有区别。

开始提前预习的时间不一样，也会导致学习内容不同。

比如说同一个孩子，从五年级开始自学，和从六年级下学期开始提前自学，目标不同，采取的策略肯定要不同。

我们在这里只能列出一个优先级，即和学习上的一些策略性建议。

比如如果时间不够充裕，比如从小学六年级春期开始，可以优先学习七年级整个学期的数学内容，在学习的时候可以先代数后几何。

这样起码可以保证初一上学期的成绩稳定。

如果时间比较充裕，比如说从六年级秋期开始，那么时间就比较充裕，我的建议是先把初中几何通一遍，因为小学和初中最大的区别就是平面几何，初中生耗费精力最大的也是平面几何，用一年的时间来解决平面几何，基本上可以过两轮。基础就打的比较牢了，剩余的时间可以用来解决代数初一上学期的内容。

这里大家就会发现，预习的组合是多种形式的——不同进度、不同轮数、不同主线，都是要根据学生的具体情况来制定。

如果时间非常充裕，有一年多到两年，那就打通代数和几何，各自学两轮。

实际学习过程中会有很多的变数，比如说给孩子安排的时间，理论上讲恰好可以过一轮。但在实际过程中因为其他方面的因素——比如说其他科目需要补强，或者说在数学学习上遇到一些比较困难的地方，导致没有办法按部就班的进行，这是很正常的。

那么此时就存在一个问题，在有限的时间内，如何取舍。

五、是先学代数，还是先学几何比较好？

长远的看初中代数和几何都是很重要的，时间充裕的话，先学后学都无所谓。

如果时间比较有限，或者不太有信心完全复习一遍的话，那么这个时候可以先考虑代数。

因为初中的代数和小学数学联系比较紧密，孩子们上手起来比较容易，学起来会比较顺。

而且七年级上学期代数的内容比例的确大一些。

因为以我的认知，自学的过程中会遇到各种问题，严格按照计划走下来的可能性很小，先学代数，哪怕中间中断，起码七年级的先头内容已经学过，不会浪费。

如果非常有自信，可以在初中前可以全部搞定。

那么有两种思路，一种是按照教材顺序，一种是按照代数、几何、概率统计的顺序。

熟悉的朋友应该知道，我以前是建议打破限制，按照代数、几何整体来学习的，这样的好处是比较系统，前后衔接流畅，学习效率可能比较高。

但这样做的缺点是如果不能保证学习效率，很容易出现代数学了半拉就到了初中，结果几何一点没学的情况，那就尴尬了。

而且这样的话，除非全部学完找中考卷练习、自我检验，否则只能拿单元卷练手，无法使用平时的期中、期末卷——包含代数几何两部分内容来练习，自我检测起来比较麻烦。

如果按照教材顺序，知识结构其实是支离破碎的，东一榔头西一棒槌，但好处是配套的教辅好买，试卷也好找，现成的资源很多。

最重要的是按照年级来提前学习，心里会比较有谱，学习的内容不管多少，上初中立马就可以用上。

六、最后的学习效果如何检验？

学习效果的检验其实比较简单，就是寻找同步的单元测试卷和期中、期末考试试卷来做自我测试，但是一份是不够的。

一般来说，可以做三份，本地的一份、外地的两份，外地可以在一些名校或者教育发达地区找。

要保证分数达到一定的水平才可以。

当然由于轮次不同，分数不能有统一的标准，这个时候我们可以关注孩子错的都是什么样的题型，来进行分析。

是基础题，还是有难度的综合题，在不同的轮次，要求是不同的。

比如第一轮划痕，要求的就是基础题不错，不能有太多的计算错误，概念错误。

但如果要在最后确定是否完成，满分120起码要在110以上算是效果比较好。

七、是否需要保温？遗忘了怎么办？

遗忘是正常的，学完之后一直不重温，自然会遗忘。

那么第一种就是接受，有了基础到时候再拾起来也容易；

但我琢磨着大部分孩子和家长应该不太甘心，那就有个问题了，提前预习是一段的工作，还是要持之以恒的工作呢？

如果你的三轮预习过程与正常的课内学习穿插在一起会怎么样呢？

有家长会说，那样的话，时间哪里挤?

这个，我又不是奶牛，只能靠大家自己啊！