【暑期必备46个知识点16】:二阶偏导数计算 |
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设, 观察这个式子,又是很像“创造条件法”,首先,根据题目已知条件,v和w都跟x有关系,还记得之前讲过的“红娘理论”吗,z要想联系上x,直接肯定联系不上,那就必须得借助红娘,正好,有两个人都能联系上这个x,那咋办?肯定是两个红娘都要联系,因为这样才能最大化提升联系上x的概率,于是,这个偏导数就插入了两个“红娘”,变成了两项相加,分别对应两条路径。 因此链式法则的本质就是联系对象,你的人脉决定了过程的复杂程度,链式法则图画出来之后,其实就特别像小说里的人物关系图,人物关系越复杂,这个小说就越需要读者去理解他们内部之间的关系(题就难)。 例题:取自张宇基础班讲义 设F(u,v)对其变元u,v具有二阶连续偏导数,并设 求 这是个混合偏导,相当于相亲相了一个,不满意,又相了第二个,这种混合偏导,一定要画清楚链式法则图,弄清楚人物关系,这样才能找到对的人。 先求一阶,先联系一下x,直接不行,就间接,两个红娘都认识x,那么分别联系一下,则有: 再求二阶,这回变成了联系y,请注意,z对中间变量求完的导数,可还是u,v的函数,也就是说,求导不改变链式法则(这几个人永远是这么笨,见了一次面就是不留联系方式,每次都得找红娘)因此,求二阶导就复杂多了。 所以整理一下最终结果就出来了: 思考题:(来道真题练练~2009年) 设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x,xy),求: 认真算哦,不难的~ 答案: ——END——返回搜狐,查看更多 |
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