1.1 流体力学基本知识

流体力学是研究液体平衡和运动规律的一门学科，是本课程的理论基础，这里只是简要介绍一下流体静力学和流体动力学的一些基本知识。

1.1.1 流体静力学基础

作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上就等于加速度。表面力是由与流体相接触的其它物体(如容器或其它液体)作用在液体上的力，这是外力；“液体静止”指的是液体内部质点间没有相对运动，不呈现粘性而言，至于盛装液体的容器，不论是静止的或是匀速、匀加速运动都没有关系。也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。单位面积上作用的表面力称为应力，它有法向应力和切向应力之分。当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。

1.液体静压力及其特性

静压力是指液体处于静止状态时，单位面积上所受的法向作用力。静压力在液压传动中简称压力，在物理学中则称为压强。

静止液体中各点的压力不均匀，则液体中某一点的压力可写为

（1-1）

如法向作用力F均匀地作用在面积A上，则压力可用下式表示

（1-2）

法定的压力单位为牛顿／米2（N/m2），称为帕斯卡，简称为帕（Pa）。由于此单位太小，使用不便，因此常用兆帕（MPa）来作单位。1MPa=106Pa，在工程实际中还用巴（bar）作为单位，1bar=105Pa=0.1MPa。

静压力有两个重要性质：

（1）液体静压力垂直于作用面，其方向和该面的内法线方向一致。这是因为液体只能受压，不能受拉。

（2）静止液体中任何一点受到各个方向的压力都相等。如果液体中某点受到的压力不相等，那么液体就要运动，这就破坏了静止的条件（静止液体内任一点各方向静压力均相等）。

2.静压力基本方程

在重力作用下的静止液体，其受力情况如图1-1所示。如要求得液面下h处的压力，可以从液体中取出一个底面包含A点的竖直小液柱，其上顶与液面重合，液柱底面积为△A。高度为h。小液柱在重力及周围压力作用下在垂直方向的力平衡方程式为

（1-3）

图1-1 重力作用下的静止液体

化简后得

（1-4）

式中 ――静止液体中某一点的压力；

――作用在液面上的压力；

――该点离液面的垂直距离；

――液体的密度；

――重力加速度。

静压力基本方程说明了：

（1）静止液体中任一点的压力是液面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面上只有大气压力作用时，A点处静压力为

（1-5）

（2）静止液体内的压力随着深度的增加而线性地增加。

（3）同一液体中，深度相同的各点压力相同。由压力相同的点组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是水平面。

在工程应用中，还可以用到另外的形式表达压力分布规律，将公式（1-4）按坐标变换一下，整理后可得

（1-6）

对于静止液体，、H、均是常数，设，则有：

（const） （1-7）

式中实质上表示了A点单位重量液体相对于基准平面的位能。设A点液体质量为，重量为，相对于基准水平面的位置势能为，则单位重量的位能就是，故又常称为位置水头。

表示了单位重量的压力能，如图1-2所示，如果在与A点等高的容器壁上，接一根上端封闭并抽去空气的玻璃管，可以看见在静压力的作用下，液体将沿玻璃杯上升至高度，根据静力学基本方程，有。这说明A处液体质点由于受到静压力作用而具有的势能，或单位势能具有的势能为。又因为，故为单位重量液体的压力能，也称为压力水头。

图1-2 静压力基本方程式的物理意义

3.绝对压力、相对压力和真空度

压力有两种表示方法：一种是以绝对零压力作为基准所表达的压力，称为绝对压力；另一种是以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。绝大多数测压仪所测得的压力都是高于大气压力的压力，故相对压力又称表压力。显然：

绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力） （1-8）

或 相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力 （1-9）

在工程上会遇到绝对压力高于大气压力的情况，也会遇到绝对压力低于大气压力的情况。例如，当液压泵运转时，在液压泵吸油腔内，液体的绝对压力就低于大气压力。这时相对压力是负值，工程上称为真空度，既有：

真空度＝大气压力－绝对压力 （1-10）

绝对压力、相对压力和真空度之间的相互关系如下图所示。

图1-3 绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系

通常在液压传动系统的压力管路和压力容器中，有外力所产生的压力要比由液体自重所产生的压力大许多倍。例如液压缸、管道的配置高度一般不超过10m，如取油液的密度为900kg/m2，则由油液自重所产生的压力MPa，而液压系统内部的压力通常在几到几十MPa之间。因此，液压传动系统中，为使问题简化，由油液自重产生的压力通常忽略不计，一般认为静止液体内部各处的压力都是想等的。这种提法不严格，但解决实际工程问题很实用，以后在分析某些控制阀和液压系统的工作原理时常要用到它。

1.1.2 流体动力学基础

液体动力学研究液体在外力作用下的运动规律，即研究作用于液体上的力与液体运动间的关系。由于液体具有粘性，液体流动时有内摩擦力，因此研究液体流动时必须考虑粘性的影响。

流动液体的连续性方程、伯努利方程（能量方程）和动量方程是流动液体力学的三个基本方程。这里只介绍连续性方程和伯努利方程。

1.几个基本概念

理想液体：既无粘性又不可压缩的液体。

实际液体：既有粘性又可压缩的液体。

液体具有粘性，并且只有在液体流动时才显现粘性。但粘性阻力的规律比较复杂。所以开始时，先假设液体无粘性，在此基础上推导出基本方程，然后再考虑粘性的影响，并通过实验验证的方法对基本方程予以修正。

液体流动时，若液体中任何一点的压力、流速和密度都不随时间而变化，这种流动称为稳定流动（恒定流动）；反之称为非稳定流动（非恒定流动）。

通流截面：垂直于液体流动方向的截面。

单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量，即

（1-11）

式中 ――流量，在液体传动中，流量单位为L/min或mL/s；

――液体体积；

――通过体积V所需要的时间；

――通流截面面积；

――平均流速。

2.液体流动的连续性方程

液体的压缩性很小，在一般情况下，可认为是不可压缩的。当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内流体的质量不会增多也不会减少，所以在单位时间内流过每一通流截面的液体质量必然相等。

图1-4 液流的连续性原理

常数

或 （1-12）

公式（1-12）被称为连续性方程，它说明了在同一管路中，无论通流面积怎样变化，只要液体是连续的，即没有空隙，没有泄露，液体通过任一截面的流量是相等的；同时还说明了同一管路中通流面积大的地方液体流速小，通流面积小的地方则液体流速大。当通流面积一定时，通过液体的流量越大，其流速也越大。

3.能量方程（流体的伯努利方程）

（1）理想流体的伯努利方程

理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道在各个截面上液体的总能量都是相等的。

如流体静力学所述，对于静止液体，任一点液体的总能量为单位重量液体的压力能和位能之和。对于流动液体，除上述两项外，还有单位重量液体的动能。

图1-5 伯努力方程推导简图

如图1-5所示，液体在管道内作稳定流动，任意取两个截面、，它们距离基准水平面的标高分别为、，流速分别为、，压力分别为、。根据能量守恒定律有

（1-13）

由于两截面是任取的，故公式（1-13）可改写为

=常数 （1-14）

式中各项分别称为：比压能（压力水头）、比位能（位置水头）、比动能（速度水头），每一项的量纲都是长度单位。

伯努利方程的物理意义：在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量，在任一截面上这三种能量可以互相转换，但其总和却保持不变。而静压力基本方程则是伯努利方程（在流速为零时）的特例。

（2）实际流体的伯努利方程

实际液体具有粘性，在管中流动时，为克服粘性阻力需要消耗能量，所以实际液体的伯努利方程为

（1-15）

式中 ――以水头高度表示的能量损失。

实际液体流动时的能量损失也可以用压力损失表示

（1-16）

式中 ――压力损失。

1.1.3 管路压力损失计算

实际液体具有粘性，流动时就有阻力，为了克服阻力就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程最后一项的含义。

压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，泄露增加，效率降低，液压系统性能变差。因此正确估算压力损失的大小，从而找出减少压力损失的途径是有其实际意义的。

液体压力的损失分为两类，一是有油液流经直管时的压力损失，称为沿程压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的；另一类是油液流经局部障碍（如弯管、管道突然扩大或收缩以及阀控口等）时，由于液流方向或速度突然变化，在局部地区形成旋涡引起液体质点相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失，这种损失称为局部压力损失。

沿程压力损失的大小与液体流动状态有关，因此下面将首先介绍液体的两种流态和判断准则。

19世纪末，雷诺通过大量实验发现了液体在管道内流动时具有两种状态：层流和紊流。并找到了判别这两种状态的方法。

图1-6 液体流态示意图

（a）层流 （b） 紊流

层流时，液体质点沿管道作直线运动而没有横向运动，即液体作分层流动，各层间的液体互不混杂。紊流时，流体质点的运动杂乱无章，除沿管道轴线运动外，还有横向运动，呈现紊乱混杂状态。

层流和紊流是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，这时粘性力起主导作用。紊流时，液体流速较高，粘性制约作用减弱，因而惯性力起主动作用。

大量实验证明，流体在圆管内的流动状态，不仅与液体的平均流速有关，还和管径及油液的运动粘度有关。决定液流状态的是这三个参数组成的一个称之为雷诺数Re的无量纲数，即。

液体在圆管内流动时，如雷诺数相同，它的流动状态亦相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小，一般用后者作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作。各种形状通道的临界雷诺数由实验确定。实验表明，在管道形状相同的条件下，其临界雷诺数基本上是一个定值。当为紊流，为层流。

表1-1 常见液流通道的临界雷诺数

通道形状

临界雷诺数

光滑金属圆管

2320

橡胶软管

1600～2000

光滑的同心环状缝隙

1100

光滑的偏心环状缝隙

1000

有环槽的同心环状缝隙

700

有环槽的偏心环状缝隙

400

圆柱形滑阀阀口

260

锥阀阀口

20～100

在液压系统中，当判断出液体流态后，就可分别计算出管路系统中所有直管中的沿程压力损失和局部压力损失，这两者之和就是系统总的压力损失，具体的计算过程可以查阅有关的液压设计手册。

考虑到存在的压力损失，一般液压系统中液压泵的工作压力应比执行元件的工作压力高，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1-17）

1.1.4 液体流经孔口及缝隙的特性

在液压传动和伺服控制中经常会遇到液流流经薄壁孔、细长孔或介于两者之间的孔口。液体流过这些孔口，当其通流面积和通道长度不同时，对液流的阻力也不同。如果它们两端的压差不变，则改变它们的通流面积或长度，就可以调节流经它们的流量，为此将它们称为节流器。

薄壁小孔――当小孔的通道长度与孔径之比时，称为薄壁小孔；

细 长 孔――当小孔的通道长度与孔径之比时，称为细长孔；

短 孔――当小孔的通道长度与孔径之比时，称为短孔。

我们可以把薄壁小孔、细长孔及介于二者之间的所有节流器写成一个式子

　　　　　　　　　　　　（1-18）

式中 ――与节流孔（器）的形状、尺寸和液体性质有关的节流系数，由实验求得；

――节流孔的通流面积；

――节流孔前后的压力差；

――由节流孔的形状（即孔径与孔长的相对大小）决定的指数。0.5≤≤1。对于薄壁小孔=0.5，对于细长孔=1，其余孔介于二者之间。

三种节流孔的流量特性曲线如图1-7示，其中直线OA表示细长孔的流量特性，抛物线OB表示薄壁小孔的流量特性，而介于两种孔之间的节流器流量特性位于OA与OB之间的阴影部分中。

图1-7　三种节流孔的流量特性曲线

当为薄壁小孔时，与绝对粘度无关；为细长孔时， 是的函数，所以当其他条件相同而温度变化较大时，细长孔的流量变化也大，薄壁小孔的流量就不受温度变化的影响。所以液压技术上为使流量稳定多采用薄壁孔作为控制流量的节流器，而细长孔则多为阻尼孔用。

对于薄壁小孔，其流量为

　　　　　　　（1-19）

对于细长孔，其流量为

　　　　　　　　　　　（1-20）

式中 ――称薄壁小孔的节流系数。其中为流量系数，为液体密度；

――称细长孔的节流系数。其中为孔径，为孔长，为液体绝对粘度。

薄壁小孔、细长孔或缝隙等对液体流动产生阻力（即形成压力降或压力损失）。通流面积和通道长度不同，其阻力也不同，这种阻力称为液阻。节流阀是借助改变阀口通流面积或通道长度来改变阻力的可变液阻。

1.1.5 液压冲击和气穴现象

1.液压冲击

在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间突然升高，产生很高的的压力峰值，这种现象称为液压冲击，液压冲击产生的压力峰值往往比正常工作压力高很多，且常伴有很大的噪声和振动，它的压力峰值有时会大到正常工作压力的几倍至几十倍，严重时会损坏液压元件、密封装置和管件等，有时还会引起某些液压元件的误动作，因此必须采取减少或防止液压冲击。液压冲击的类型有以下几种：

（1）液流通道迅速关闭或液流方向突然改变使液流速度的大小或方向突然变化时，由液流的惯性力引起的液压冲击。

可以采取以下措施来减少这种液压冲击：

使完全冲击改变为不完全冲击，可用减慢阀门关闭速度或设计缓冲装置来达到；

限制管中油液的流速；

用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸收液压冲击的能量；

在出现液压冲击的地方，安装限制压力的安全阀。

（2）运动部件制动时产生的液压冲击

运动部件质量越大，制动前速度越高，制动时产生的冲击压力也越大。降低制动前的速度、设置缓冲卸荷阀是解决该问题的途径。

2.气穴现象

通常液压油中都溶解有一定的空气，常温时在一个大气压下溶解量约为6～12％（体积）。液体中能溶解的空气量与绝对压力成正比。溶解在液体中的气体对液体的体积弹性模量没有影响，但游离状态的气泡则对液体的体积弹性模量有显著影响。在大气压下溶解于油液中的空气，当压力低于大气压时，就成为过饱和状态，当压力降低到某一值时，过饱和的空气将从油液中分离出来形成气泡，这一压力称为空气分离压。若压力继续降低到相应温度的油液饱和蒸汽压时，油液将沸腾汽化产生大量气泡，这两种现象都称为气穴。由于饱和蒸汽压比空气分离压低得多，在液压技术中常把绝对压力是否低于空气分离压作为产生气穴的标准。液压系统中产生气穴后，气泡随油液流至高压区，在高压作用下迅速破裂，于是产生局部液压冲击，压力和温度均急剧上升，出现强烈的噪声和振动。当附着在金属表面上的气泡破裂时，所产生的局部高温和高压会使金属剥落、表面粗糙、元件的工作寿命降低，这一现象称为气蚀。

当液压泵吸油管直径过小、安装高度过高、密封不严使空气进入管道和吸入口滤油器堵塞等都会使泵吸油腔产生气穴。液压泵产生气穴后，不仅使输油量减少，还会导致流量和压力脉动以及振动和噪声，使液压泵不能正常工作。

在液压系统中，当压力油流过节流口、喷嘴或管道中狭窄缝隙时，由于流速急剧增加，根据伯努利方程可知，该处压力将降得很低，这时也可能产生气穴。

为了防止气穴，可采取下列措施：

系统中应减小流经节流小孔、缝隙的压力降，一般希望小孔前后的压力比