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首先，我们可以使用数学模型来描述涤纶纤维的热传导性能。假设涤纶纤维的热传导性能可以由其横截面积、周长和形状来描述，我们可以将其热传导性能表示为：

其中，Q表示单位长度纤维的热传导率，k表示涤纶纤维的热传导系数，A表示横截面积，P表示横截面的周长。

我们的目标是找到最佳的横截面形状，以使得纤维的保暖性能最大化。为了简化问题，我们可以假设纤维的长度远远大于其横截面尺寸，这样我们可以将保暖性能最大化的问题转化为最大化纤维的热传导率。为了最大化纤维的热传导率，我们可以求出能使Q最大的A/P的比值。

根据数学模型，我们可以得到最佳的横截面形状应该是能使A/P的比值最大的形状。这个形状可以通过数学方法求解，在实际中可能需要进行数值模拟和实验验证。一般来说，圆形横截面是能够达到最大A/P比值的形状，因此在可行的范围内，我们可以选择圆形横截面来设计涤纶纤维的形状，以达到最大的保暖性能。

指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度（K，℃），在一定时间内，通过1平方米面积传递的热量。单位：W/(m·K) ，作为材料的一种属性，可由相应的设备仪器测得，有防护板法、热流计法、激光闪射法。对于各向同性的材料来说，各个方向上的热导率是相同的。

其中：R =L /λ•S

U值（K值）传热系数是指在稳定传热条件下，围护结构两侧空气温差为1度（K或℃），单位时间通过单位面积传递的热量，单位是W/（㎡·K）。

传热系数和热阻互为倒数。

是物体中某一点的温度的扰动传递到另一点的速率的量度，单位为㎡/s。

比热容指没有相变化和化学变化时，1g均相物质温度升高1K所需的热量，单位：J /(kg·K)。

是表征围护结构对周期性温度波在其内部衰减快慢程度的一个无量纲指标 。

D值愈大，周期性温度波在其内部的衰减愈快，围护结构的热稳定性愈好。

是指在周期性热作用下，物体表面温度升高或降低1℃时，在1h内，1㎡表面积贮存或释放的热量。通俗的讲就是材料储存热量的能力。 单位为W/(m²K)，其值愈大，材料的热稳定性愈好。

对于热流波动周期为24小时的各种常用材料的蓄热系数可查有关手册。

设计分支状结构的涤纶绒朵的形状和尺寸规格需要考虑多个参数，其中包括分支的数量、角度和分支长度等关键参数。为了使保暖性能最大化，可以通过数学模型来进行优化设计。

综合考虑以上因素，通过数学模型的优化设计，可以确定分支状结构的涤纶绒朵的最佳形状和尺寸规格，从而使其保暖性能达到最大。

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