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定积分绕

y

轴体积公式理解

随着对定积分的深入学习，

我们开始学习如何使用定积分来计算

绕

y

轴旋转的曲线所形成的体积。这个过程涉及到一个重要的公式，

即绕

y

轴体积公式。下面，我们将对这个公式进行深入探讨。

首先，让我们看一下绕

y

轴旋转的曲线所形成的体积公式：

    V = 

π∫

[a,b](f(y))^2dy 

其中，

V

表示体积，

π表示圆周率，

∫

[a,b]

表示积分运算，

f(y)

表示曲线在

y

轴上的函数。

这个公式的理解，

需要从我们对定积分的基本概念出发。

定积分

的本质是将曲线下的面积拆分成无限个微小的矩形，

然后对这些矩形

的面积进行求和。

在绕

y

轴旋转的场景中，

我们可以将曲线看作是由

无数个微小的矩形拼接而成。

而这些矩形的高度，

就是曲线在

y

轴上

的函数值

f(y)

。

接下来，

我们需要计算这些矩形的面积。

由于矩形在绕

y

轴旋转

时会形成一个圆柱体，

因此我们需要计算圆柱体的体积。

而圆柱体的

体积公式是：

    V = 

π

r^2h 

其中，

r

表示圆柱的半径，

h

表示圆柱的高度。

在绕

y

轴旋转的场景中，矩形的高度就是

h

，而其对应的圆柱的

半径则是矩形到

y

轴的距离，即

f(y)

。因此，我们可以得出每个矩

形对应的圆柱体积公式：

    V = 

π

(f(y))^2dy