工程经济学的公式:工程经济学计算公式归纳 |
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公式 第二章 1. 折旧的计算-直接上题 有一机器, 原值10000元, 残值为0, 有效使用年限5年, 求年折旧额. a. 直线折旧法 年折旧额= (元) b. 双倍余额递减法 第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额= (注:从到数第二年开始按直线计提折旧) 年限总和法 第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额= 2. 总成本TC=TVC(固定成本)+TFC(可变成本) 3. 边际成本曲线MC 、平均成本曲线AC 、平均变动成本曲线AVC 、平均固定成本曲线AFC 的 形状 ※ MC 、AC 、AVC 、AFC 关系 成本曲线AC 、平均变动成本曲线AVC 的最低点 4. 债务税后成本= (利息费用) X ( 1 - 所得税率) 注意:边际成本曲线MC 穿过平均总 5. NCF(净现金流量)=CI (现金流入量)-CO (现金流出量) 第三讲 资金时间价值及等值计算 1. 单利 ● In =P · n · i F = P(1+i • n) 式中,I 表示利息总额,P 表示本金现值,i 表示利率,n 表示计息期数,F 代表本利和的未来值。 复利 ● F n =P ·(1+ i)n I = P(1+i)n – P ● 存定期1年期,到期自动转存,就是复利 名义利率与实际利率的换算:换算:实际利率i ,名义利率r ,每年计息次数为m 。 i =(1+r/m)m -1 m=1,名义利率=实际利率,m>1,实际利率>名义利率。 连续计息:设名义利率为r, 每年计复利n 次,当n →∞时,连续复利一次性支付计算公式为: 2. 已知现值求终值: 是现值P 与终值F 的等值变换系数,称一次支付 复利终值系数,一次支付终值系数,记为(F/P,i,n) 3. 已知终值求现值: ——一次支付现值系数,记为(P/F,i,n) 4. 已知年金求终值: (1+i ) -n 利用等比级数求和公式可得: 称为等额分付终值系数,或年金终值系数记为(F/A,i,n) 5. 已知终值求年金(等额分付偿债基金公式) 称为等额分付偿债基金系数,或偿债基金系数,记为(A/F,i,n) 6. 已知年金求现值(等额分付现值公式) 7. 已知现值求年金(等额分付资本回收公式): 8. 一般多次支付(不等额现金流量mixed flows) 10. 等额本息还款法 其中:还款期数=贷款年限×12 11. 等额本金还款法,方式可以是按月还款和按季还款。 其计算公式如下: 每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+(本金-已归还本金累计额)×季利率 第四讲 项目评价指标与方法 1. 评价指标 经济性指标: 多少——累计收益,如NPV (Net Present Value); 多快——投资效率,如IRR (Internal Rate of Return); 风险性: 多久——投资回收期, Tp 或T p *(Payback Period) 2. 投资回收期 定义:所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金流量(净收入减去净支出)来回收项目的初始投资所需的年限。 投资回收期的计算开始时间有两种: 一是从出现正现金流量的那年算起 (建设期不计);另一种是从投资开始时(0年)算起。 这里采用后一种计算方法 3. 静态投资回收期 和 动态投资回收期 国家(或部门)规定的“基准回收期”Tb ,判别准则: T p ≤ T b ,可以考虑接受 4. 净现值(NPV ) 定义:项目寿命期内将各年净现金流量按一定的折现率折现到同一时点(一般是期初)的现值之和。 T p >Tb ,拒绝,项目不通过 判断准则: NPV ≥0,项目可接受;NPV 数: 式中 NB t 和 n 由市场因素和技术因素决定。 6. 将来值: 将来值是指投资方案 j 在N 年后的将来值。将来值等于净现值乘上一个系数 7. 年度等值(Annual Equivalent Value) 把项目方案寿命期内的净现金流量,以某个规定的利率 i 折算成等值的各年年末的等额系列,这个等额的数值称为年度等值。(净年值) 8. 净现值的相关指标和等效指标 a. 净现值率(NPVR )(同净现值指数NPVI ) 若NB t 和 n 已定,则 考察单位投资的净现值效应,式中 PVI 是项目投资额的现值,公式: b. 净年值(NAV ):通过资金等值换算将项目净现值分摊在寿命期内 各年的净年值: c. 费用现值(PC ): 参考方案产出相同,或者诸方案同样满足需要,但无法进行经济计量,可以通过费用现值与费用年值来比较。 d. 费用年值(AC ) 9. 内部收益率 定义:使项目净现值为0时的特殊折现率i*。也即项目现金流入量现值等于现金流出量现值时折现率。 判断准则: IRR≥ i0(资金的机会成本),项目可接受;IRR NPV 1=f(i1)>0 而 NPV2=f(i2) IRR 的经济含义:在项目的整个寿命期内,项目存在的未被回收的投资,始终按折现率i =IRR 增值,在项目寿命期结束时,投资恰好完全回收 11. 非常规项目内部收益率的检验 检验标准:在项目寿命期内,项目内部始终存在未收回的投资。即:能满足 满足上述两条件的 i* 就是项目唯一的IRR ,否则就不是项目的IRR ,且这个项目也不再有其它具有经济意义的IRR 。 12. 外部收益率: 对内部收益率的矫正, 仍假定项目寿命期内,净未收回投资会再生钱, 同时假定净收益用于再投资,但收益率等于基准折现率(机会成本) 公式: NBt 为t 年净收益(流入),Kt 为第t 年投资(流出) 解:唯一,易解, 判别:ERR ≥i 0,接受,ERR <i 0,拒绝 第五讲 项目的不确定性分析 1. 盈亏平衡分析 销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系 总成本(C)、固定成本(Cf ) 、单位产品变动成本(Cv ) 和产品产量(Q)之间的关系 ⏹ 收入:P·Q 不确定性较大 ⏹ 成本:C f +Cv Q 在盈亏平衡点上总销售收入等于总成本, 即 可导出: 盈亏平衡产量 盈亏平衡价格 盈亏平衡单位产品变动成本 2. 敏感性系数 含义: 公式: 3. 定义期望收益 R 期望收益率, R i 是第i 种可能的收益率, P i 是收益率发生的概率, n 是可能性的数目. 4. 定义标准差 (风险度量 ) 标准差, s, 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量. 它是方差的平方根. 5. 方差系数 概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准. CV = s / R 6. 项目净现值的概率描述 假定A 、B 、C 是影响项目现金流的不确定因素,它们分别有l 、m 、n 种可能出现的状态,且相互独立,则项目现金流有 k=l × m ×n 种可能的状态。 根据各种状态所对应的现金流,可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV与方差分别为 : (j ) ,第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值 第六讲 多项目方案的比较与选择 1. 净现值率排序法 (NPVR ) 定义:在计算各方案净现值率(净现值指数)的基础上,将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序,并依此次序选取项目方案,直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止 净现值率(NPVR )Investment) 式中 PVI 是项目投资现值(present value of 2. 增量分析评价指标: 差额投资回收期:又称追加投资回收期,用年成本的节约额逐年回收追加投资所需的年限。差额净现值(ΔNPV):定义:两方案的差额现金流,以基准收益率折现的净现值。 判断原则 即差额净现值判别法等价于净现值最大法 差额内部收益率 (ΔIRR):定义:两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。其表达式为 : 3. 收益成本法: 为效益费用法。 计算公式为: ΔIRR作为评价指标时的判别准则是:若ΔIRR>i 0,投资大的方案为优;若ΔIRR<i 0,投资小的方案为优。 收益成本法是指备选方案的收益与成本之比值,或效益现值总额与其费用现值总额之比,故又称 效益费用比=B/C, B ——效益现值; C——费用现值; 或:净效益现值(B-C)=效益现值-费用现值 由于收益和成本的界定方法多种多样,故应遵守以下规则,以得到唯一之收益/成本比。(两步规则) 第一步,计算出各年的净现金流,如果大于零则定义为收益,如果小于零则为成本; 第二步,计算收益成本比,如果大于1,则证明备选方案是可行的。 4. 互斥方案可比的条件判断 寿命期相等情况下:净现值最大的方案最优 或者:内部收益率最大的方案最优 当两者矛盾时,进行增量投资经济性判断:△NPV >0, △IRR >i 寿命期不等情况下: 1、现值法:A 、合理的方案续接或残值回收假定, B 、最小公倍数法; 2、年值法(寿命期不等的评价) 第七讲 设备更新的经济分析 1. 大修的经济界限 其经济性必须符合以下两条件: (1)R≤P-L (最低经济条件)大修费≤重置价值-残值 (2)另外,若大修后设备效率质量下降,生产成本比同类产品高,因此还应满足下式 Cj (第j 次大修后生产成本)≤C0(同功能新产品的生产成本) 2. 何时检修 维修系数 为故障停机损失B(包括修理费用和停产损失) 与日常检修费用A 之比,即 1)等于或大于1.5时,设备需纳入检修计划 2) 对小于1.5的设备实行事后维修或减少其维修活动 (经验值) 3. 合理更新期——用相同的资产更新 劣化值法 设备的低劣化:设备使用时间越长,设备的有形磨损和无形磨损加剧,设备的维护修理费用及燃料、动力消耗增加越快。P 代表设施的原始价值,L 为残值,低劣化每年以 数值增加,则设备的最佳更换期: (劣化值) 的机器使用年运营成本会增加,假设为线性增加,每年增加 该机器第t 年的运营成本:Ct = C0 + (t-1) 年均运营成本:C0 + (t-1) /2 年购置成本分摊 =(P-L )/ t 将两者加总求和,求导即得最小值 |
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