本着「要学习就系统透彻的学」这个原则，本文通过图的方式尽可能详细的讲解浮点数，让大家能够对浮点数有一个更深层次的认识。

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开始之前请思考如下问题：

如果现在不会，那这篇文章正好可以为你解惑

我们知道，数学中并没有浮点数的概念，虽然小数看起来像浮点数，但从不这么叫。那为什么计算机中不叫小数而叫浮点数呢？

因为资源的限制，数学中的小数无法直接在计算机中准确表示。为了更好地表示它，计算机科学家们发明了浮点数，这是对小数的近似表示。

也就是说浮点数是相对于定点数而言的，表示小数点位置是浮动的。比如 7.5 × 10、0.75 × 10² 等表示法，值一样，但小数点位置不一样。

具体来说，浮点数是指用符号、尾数、基数和指数这四部分来表示的小数。

知道了浮点数的概念，但需要确定一套具体的表示、运算标准。其中最有名的就是 IEEE754 标准 。William Kahan 正是因为浮点数标准化的工作获得了图灵奖。

本文的讨论都基于 IEEE754 标准，这也是目前各大编程语言和硬件使用的标准。

根据上面浮点数的组成，因为是在计算机中表示浮点数，基数自然是 2，因此 IEEE754 浮点数只关注符号、尾数和指数三部分。

为了方便后面的内容顺利进行，复习下二进制和十进制的转换，其中主要涉及到小数的转换。

和整数转换一样，采用各位数值和位权相乘。比如：

(0.101)₂ = 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 0×2⁻³ = (0.625)₁₀

记住小数点后第一位是从 -1 开始即可。

十进制整数转二进制采用“除 2 取余，逆序排列”法。例如十进制数 11 转为二进制：

所以 (11)₁₀ 的二进制是 (1011)₂。

但如果十进制是小数，转为二进制小数如何做？采用“乘 2 取整，顺序排列”。例如十进制小数 0.625 转为二进制小数：

顺序排列，所以 (0.625)₁₀ = (0.101)₂。

为了方便大家快速的做转换，网上有很多这样的工具。推荐一个我觉得最棒的：https://baseconvert.com/，支持各进制的转换，还支持浮点数。

这个问题网上相关的讨论很多，甚至有专门的一个网站：https://0.30000000000000004.com/，这个网站上有各门语言的 0.1 + 0.2 的结果。比如 C 语言：

 Go 语言：

结果都是 0.30000000000000004。

为什么会这样？这要回到 IEEE754 标准关于浮点数的规定。

上文提到，浮点数由四个部分构成，那 IEEE754 标准是如何规定它们的存储方式的呢？

一般地，IEEE754 浮点数有两种类型：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），还有其他的，不常用。单精度浮点数使用 4 字节表示；双精度浮点数使用 8 字节表示。在 Go 语言中用 float32 和 float64 表示这两种类型。

 符号位不用说，0 表示正数，1 表示负数。着重看指数部分和尾数部分。（基数前文说了，固定是 2，因此不存）

前面提到过，浮点数名称的由来在于小数点是浮动的。但具体存储时，需要固定一种形式，这叫做尾数的标准化。IEEE754 规定，在二进制数中，通过移位，将小数点前面的值固定为 1。IEEE754 称这种形式的浮点数为规范化浮点数（normal number）。

比如十进制数 0.15625，转为二进制是 0.00101。为了让第 1 位为 1，执行逻辑右移 3 位，尾数部分成为 1.01，因为右移了 3 位，所以指数部分是 -3。因为规定第 1 位永远为 1，因此可以省略不存，这样尾数部分多了 1 位，只需存 0100（要记住，这是的数字是小数点后的数字，因此实际是 0.01，转为十进制是 0.25 — 没算未存的小数点前面的 1）。

因此对于规范化浮点数，尾数其实比实际的多 1 位，也就是说单精度的是 24 位，双精度是 53 位。为了作区分，IEEE754 称这种尾数为 significand。

有规范化浮点数，自然会有非规范化浮点数（denormal number），这会在后文讲解。

请牢记，尾数决定了精度，对于单精度浮点数，因为只有 23 位，而 1