流体静力学、运动学、动力学（续）。 |
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流体静力学、运动学、动力学（续）。
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流体静力学、运动学、动力学（续）。 上篇文章讲述了在流体静力学、运动学与动力学三种状态下的理论区别。这期我们来讨论一下在这三种状态下延伸出的定律以及理论知识。 1. 流体静力学1.1 流体静压强的分布规律液体压强分布规律液体静力学的基本方程：p=p_0+\gamma z 定义：静止流体任何一边界面上压强的变化，都将等值地传到内部各点（只要静止状态不被破坏），这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。** 上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液体处于静止条件下推到出来的。如果不能同时满足绝对静止、同种、连续液体，就不能应用上述规律。 1.2 气体压强分布按照不可压缩流体计算因为气体密度很小，对于一般仪器、设备，由于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以忽略，故可以认为各点的压强相等。即： p=C \\ 按可压缩流体计算如果以大气层为对象，研究压强分布，必须考虑空气的压缩性。 对流层 p=101.3\times\left(1-\frac{z}{44300}\right)^{5.256} \\式中 z 的单位为 m, 0 \leq z \leq 11000m \\ 同温层 p=22.6exp\left(\frac{11000-z}{6334}\right) \\式中 z 的单位为 m, 11000m \leq z \leq 25000m \\ 1.3 等压面定义：在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 等压面的特性：作用于静止流体中任一点上的质量力必定垂直于通过该点的等压面，如下图所示。  质量力与等压面1.4 绝对压强、相对压强、大气压强三者之间的关系为： \text{相对压强}=\text{绝对压强}-\text{大气压强} \\ 相对压强为正值，称之为正压或表压。 相对压强为负值，称之为负压或真空压强，真空压强永远为正值p_{\nu}=|p_{ab}-p_{a}|。  1.5压强的三种计量单位国际单位制（SI）：N/m^2或Pa，1Pa=1N/m^2。 以大气压来表示：国际上规定大气压用符号atm（温度为0℃时，海平面上的压强）表示，数值为101.325kPa。工程中规定大气压符号用at表示（海拔200米处正常大气压），数值为98066Pa，称为工程大气压。 以液柱高度来表示：通常用水柱高度或汞柱高度，单位为： m\text{H}_2\text{O、}mm\text{H}_2\text{O、}mm\text{Hg} \\ 例如一个标准大气压相应的水柱高度为： h=\frac{101325\mathrm{N/m^2}}{9807\mathrm{N/m^3}}=10.33\mathrm{mH}_2\mathrm{O} \\ 相应的汞柱高度为： h^{'}=\frac{101325\mathrm{N/m}^2}{133375\mathrm{N/m}^3}=0.76\mathrm{m}=760\mathrm{mmHg} \\ 一个工程大气压相应的水柱高度为： h=\frac{10000\text{kgf}/\text{m}^2}{1000\text{kgf}/\text{m}^3}=10\text{mH}_2\text{O} \\ 相应的汞柱高度为： h^{'}=\dfrac{10000\text{kgf/m}^2}{13600\text{kgf/m}^3}=0.736\text{m=736mmHg} \\ 2 帕斯卡定律静止液体任何一界面上压强的变化，都将等值地传达到内部各点（只要静止状态不被破坏），这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。 实际应用：千斤顶  千斤顶原理图2.流体运动学2.1 流体运动的分类按运动物理量变化来分类：「恒定流动（定常流动）」：在任何固定的空间点来观察体质点的运动，流体质点的流体参数皆不随时间变化。 「非恒定流动（非定常流动）」：与上相反，则为非定常流动。 按流体质点的变位加速度来分类：「均匀流动」：流体质点的变位加速度位零，即 \left( \boldsymbol{v}\cdot \nabla \right) \boldsymbol{v}=0 「非均匀流动」：与上相反。 2.2迹线与流线1.迹线某一个流体质点在连续的时间t到t+dt这段时间内，在空间描绘出来的一条曲线，称为迹线。 可以看到迹线关注的是流体质点，所以它是使用「拉格朗日法」来描述的。 2.流线在某个瞬时，存在一条曲线，曲线上的所用空间点上的流体质点速度方向和该曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的流线。  流线示意图一般情况下，二条流线是不能相交的，除非这个相交点，流体质点的速度为零。A、B分别成为前驻点和后驻点。 在恒定流动中，流线和迹线在形式上是重合的。（流线就是迹线，迹线就是流线）（但是，流线和迹线重合不一定是恒定流动。） 一般来讲非恒定流的流线是随时间而变化的（若是恒定流动则流线与时间无关---可用流线方程判断流动是否为恒定流动）。由于均匀流动质点的变为加速度为0，速度矢量不随位移变化，因此在这种流场中，流线是相互平行的。 2.2 流管和流量1.流管和流束「流管：」在流场中作一任意非流线的封闭曲线C，过C上每一点作出该瞬时的流线，由于这些流线是不会互相穿越的，它们所构成的管状壁面。 「流束：」流管里面的流体。如果取的封闭曲线C相当小，则构成的流管称为微流管。 2.过流断面、元流和总流「过流断面：」在流束上作出与流线相垂直的横断面，如果流线是相互平行的均匀流，过流断面是平面，否则就不是平面。 「元流：」是指过流断面无限小的流束，它可以看成一条流线。 「总流：」是指过流断面为有限大的流束，它可以看成由无限多的元流构成 。 「流量（不说明就是指体积流量）」 ：单位时间内通过某一空间曲面（往往是过流断面）流体的量。 ❝ 用体积表示就称体积流量，用Q_v表示。 ❞❝ 用质量表示就称质量流量，用Q_m表示。 ❞规定，当流体是流出封闭曲面则Q>0，当流体是流入封闭曲面，则Q 引入「限定条件」： 作用在流体上的质量力仅为重力，且z轴向上流体为不可压缩流体，对于恒定流动（流动参数与t无关）对于沿流线s的欧拉运动微分方程可简化成 \begin{aligned}\frac{\partial v}{\partial t}+\frac{\partial v}{\partial s}v=f_s-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial s}\end{aligned} \\ 积分后得（伯努利方程）： gz+\frac{p}{\rho}+\frac{\nu^2}{2}=C_1\text{或}z+\frac{p}{\gamma}+\frac{\nu^2}{2g}=C_l\cdots(C_l\text{称为流线常数}) \\ 使用伯努利方程的限制条件：❝ 1.理想流体 ❞❝ 2.恒定流动 ❞❝ 不可压缩流体❞ ❝ 质量力仅为重力❞ ❝ 沿流线❞ 2.伯努利方程的意义1.「几何意义」：每一项都表示某一个高度： z是位置高度，表示流体质点的几何位置，又称位置水头； \frac{p}{\gamma}是测压管高度，表示流体质点的压强高度，又称压强水头； \frac{v^2}{2g}是流速高度，又称流速水头； z+\frac{p}{\gamma}=H_{_p}，Hp是测压管水头； z+\frac{p}{\gamma}+\frac{\nu^2}{2g}=H ,H称为总水头。在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头线，将位置水头和压强水头之和的连线称为测压管水头线（或称水力坡度线，HGL）；总水头的连线称为总水头线（或称为能量波度线，EGL）。 2.「物理意义」：每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。 z是单位重量流体具有的位置势能； \frac{p}{\gamma}是单位重量流体具有的压强势能； \frac{v^2}{2g}是单位重量流体具有的动能； z+\frac{p}{\gamma}=H_{_p}，是单位重量流体具有的总势能； z+\frac{p}{\gamma}+\frac{\nu^2}{2g}=H ,是单位重量流体具有的总机械能。 ❝ 伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流线，各点单位重量流体的机械能守恒 。 ❞3.2黏性流体动力学1.黏性流体的伯努利方程实际流体在流动过程中，往往要产生黏性阻力，为了克服阻力做功，往往要损失一部分流体的机械能。 粘性流体在流动中，单位重量流体的能量不再守恒，总水头线不再是水平线，而是沿程下降线。 设h_L为粘性流体单位重量流体从1点到2点的机械能损失，称为沿流线的水头损失。根据能量守恒原理，则粘性流体的伯努利方程为: z_1+\frac{p_1}\gamma+\frac{\nu_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}\gamma+\frac{\nu_2^2}{2g}+h_{{L}} \\ 伯努利方程的实际应用非常多，例如文丘里管、皮托测速管、水泵，烟囱等等，我们以前常说的“流速大的地方压强小”其实也是伯努利方程的一种体现，以后会写一篇专门有关伯努利实际应用的文章和大家一起分析分析这些实际应用的理论计算方法。 |
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