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1、第五节 流体流动阻力,流动阻力产生的根源,流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力.,流动阻力产生的条件,固定的管壁或其他形状的固体壁面,管路中的阻力,直管阻力 ：,局部阻力：,流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力,流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力。,一 流体在直管中的流动阻力,1、管路阻力损失分类,单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。,单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。,单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa 。,2、管路阻力损失基准,一 流体在直管中的流动阻力,2、一般情况下，P与Pf在数值上不相等；,注意：,3、只有当流

2、体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管内流动时， P与压强降Pf在绝对数值上才相等。,一 流体在直管中的流动阻力,3、计算圆形直管阻力的通式,一 流体在直管中的流动阻力,垂直作用于截面1-1上的压力 ：,垂直作用于截面2-2上的压力 ：,平行作用于流体表面上的摩擦力为 ：,3、计算圆形直管阻力的通式,水平、等径、直管、定态,成立的条件？,一 流体在直管中的流动阻力,圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式,公式的变换,一 流体在直管中的流动阻力,为无因次的系数，称为摩擦因数 。,一 流体在直管中的流动阻力,?,4、管壁粗糙度对摩擦系数的影响,一 流体在直管中的流动阻力,层流运动 流体运动速度较慢,

3、 与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与无关，只与Re有关。层流时， 在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。,4、管壁粗糙度对摩擦系数的影响,一 流体在直管中的流动阻力,4. 滞流时的摩擦损失,哈根-泊谡叶公式,滞流流动时与Re的关系,一 流体在直管中的流动阻力,思考：滞流流动时，当体积流量为Vs的流体通过直径不同的管路时；Pf与管径d的关系如何？,可见：,一 流体在直管中的流动阻力,5. 湍流时的摩擦损失,一 流体在直管中的流动阻力,求 Pf,实验研究建立经验关系式的方法,基本步骤：,通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影响过程的主要因素，也就是找出影响过程的各种变量。 利用因次分析，将过程的

4、影响因素组合成几个无因次数群，目的减少实验工作中需要变化的变量数目。,5. 湍流时的摩擦损失,一 流体在直管中的流动阻力,建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形式，通过大量实验，回归求取关联式中的待定系数。 因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简便易行。 依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的定理，设影响某个物理现象的独立变量有n个，这些变量的基本量纲数有m个，则该物理现象可用N（nm)个独立的无量纲的特征数表示。,因次一致原则 ：,凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程 式中各项的因次必然相同，

5、也就是说，物理量方程式左边的因次应与右边的因次相同。,一 流体在直管中的流动阻力,湍流时影响阻力损失的主要因素有： 管径 d 管长 l 平均速度 u 压力 p 流体密度 粘度 管壁粗糙度,5. 湍流时的摩擦损失,一 流体在直管中的流动阻力,用幂函数表示为,以基本因次质量（M）、长度(L)、 时间(t) 表示各物理量：,代入（1）式，得：,5. 湍流时的摩擦损失,一 流体在直管中的流动阻力,以b，f，e表示a，c，d，则有：,代入(1)式，得：,5. 湍流时的摩擦损失,一 流体在直管中的流动阻力,整理，得：,因此：,式中：,管子的长径比；,雷诺数Re；,欧拉准数，以Eu表示 。,一 流体在直管中

6、的流动阻力,湍流流动，取l/d的指数b=1,（实验验证流体阻力损失与管长成正比)。,一 流体在直管中的流动阻力,一 流体在直管中的流动阻力,a)层流区：Re2000，与Re成直线关系，=64/Re。 b)过渡区：2000Re4000，管内流动随外界条件的影响而 出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。,一 流体在直管中的流动阻力,c)湍流区：Re4000且在图中虚线以下处时，值随Re数的 增大而减小。,一 流体在直管中的流动阻力,d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随Re的变化而变化，值近似为常数。根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正比，称作阻力平方区 。,

7、一 流体在直管中的流动阻力,2) 值的经验关系式,柏拉修斯(Blasius)光滑管公式,适用范围为Re=51031105 ，此时能量损失约与u的1.75次方成正比。 考莱布鲁克（Coebrook)公式：,适用于湍流区的光滑管与粗糙管，直至完全湍流区,一 流体在直管中的流动阻力,对于圆形管道，流体流径的管道截面为:,流体润湿的周边长度为: d de=4流道截面积/润湿周边长度,二 非圆形管的摩擦损失,对于长宽分别为a与b的矩形管道：,对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道,二 非圆形管的摩擦损失,研究结果表明，当量直径用于湍流时很可靠，用于层流时还需对阻力系数作进一步校正。,式

8、中：C为校正系数,表 某些非圆形管的常数C,二 非圆形管的摩擦损失,三、局部阻力损失计算,管路系统中的阀门、弯头、缩头、三通等各种阀件、管件不仅会造成摩擦阻力(skin-friction)，还有流道急剧变化造成的形体阻力(form-friction)，产生大量旋涡而消耗机械能。流体流过这些阀件、管件处的流动阻力称为局部阻力。,局部阻力损失计算,局部阻力系数法：,当量长度法：, 局部阻力系数,le 当量长度,100mm 的闸阀 1/2 关,le = 22m,100mm 的标准三通,le = 2.2m,100mm 的闸阀全开,le = 0.75m,三、局部阻力损失计算,四、 管路总能量损失,管路系

9、统中总能量损失=直管阻力+局部祖力,对直径相同的管段：,P2、3、8,【例 1】,容器 B 内保持一定真空度，溶液从敞口容器 A 经内径 为30mm导管自动流入容器 B 中。容器 A 的液面距导管出口的高度为 1.5m，管路阻力损失可按 hf = 5.5u2 计算（不包括导管出口的局部阻力），溶液密度为 1100kg/m3。 试计算：送液量每小时为 3m3 时，容器 B 内应保持的真空度。,解：取容器A的液面1-1截面为基准面，导液管出口内侧为2-2截面，在该两截面间列柏努利方程，有,【例 1】,水由水箱底部 d = 30mm的泄水孔排出。若水面上方保持 20mmHg 真空度，水箱直径 D 为

10、1.0m，盛水深度1.5m，试求 (1) 能自动排出的水量及排水所需时间； (2) 如在泄水孔处安装一内径与孔径相同的0.5m长的导水管（虚线所示），水箱能否自动排空及排水所需时间（流动阻力可忽略不计。）,解：(1) 设 t 时箱内水深 H，孔口流速为 u，以孔口面为基准面，在水面与孔口截面间列柏努利方程，有,【例 2】,设 dt 时间内液面下降高度为 dH，由物料衡算得,u = 0 时，不再有水流出，此时,【例 2】,(2) t 时刻，以导管出口为基准面，在水箱液面与导管出口间列柏努利方程，有,箱内水排空，H=0，导管内流速 u=1.50 m/s，水能全部排出。所需时间为,【例 2】,用泵向

11、压力为0.2MPa（表）的密闭水箱供水，流量为150m3/h，泵轴中心线距水池和水箱液面的垂直距离分别为 2.0m 和 25m。吸入、排出管内径为 205mm 和180mm。吸入管长 10m，装有吸水止逆底阀(摇板式）和 90标准弯头各一；排出管长 200m，有全开闸阀和 90标准弯头各一。试求泵吸入口处 A 点的真空表读数和泵的轴功率（设泵的效率为65%）。,解：1000 kg/m3， 1.010-3 Pas，设吸入和排出管内流速为 uA 和 uB，则,【例 3】,取管壁绝对粗糙度0.3mm，则,查图得摩擦系数,水泵吸水底阀,90的标准弯头,闸阀（全开）,进口突然缩小,【例 3】,/d =

12、1.4610-3 Re=2.58 105, = 0.022,【例 3】,取水池液面1-1截面为基准面，泵吸入点处A为2-2截面，在该两截面间列柏努利方程，有,【例 3】,泵的轴功率,又取水箱液面为3-3截面，在1-1与3-3截面间列柏努利方程有,管路质量流量,排出管路：,90的标准弯头,闸阀（全开）,出口突然缩小,【例 3】,用泵把20的苯从地下储罐送到高位槽，流量为300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用894mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；泵排出管用573.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装

13、有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。,【例 4】,分析：,求泵的轴功率,柏努利方程,管径不同,范宁公式,l、d已知,摩擦因数图,【例 4】,解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式。,式中：,（1）吸入管路上的能量损失,【例 4】,式中,管件、阀门的当量长度为： 底阀(按旋转式止回阀全开时计） 6.3m 标准弯头 2.7m,进口阻力系数 c=0.5,【例 4】,苯的密度为880kg/m3，粘度为6.510-4Pas,取管壁的绝对粗糙度=0.3mm，/d=0.3/81=0.0037， 查得=0.029,【例 4】,（2）排出管路上的能量损失 hf,b,式中:,管件、阀门的当量长度分别为： 全开的闸阀 0.33m 全开的截止阀 17m 三个标准弯头 1.63=4.8 m,