我想使用泰勒级数计算平方根.我只是在学习该系列,我写了一些代码,但我不知道为什么它不起作用,也许我不应该喂它？请谁能向我解释我在做什么错？

from math import sqrt

def factorial(n):

result = 1

for i in range(2, n+1):

result *= i

return result

def binomical(alpha, n):

result = 1

for i in range(0, n):

result *= (alpha - i)

return result / factorial(n)

for i in range(1, 10):

x = sum(binomical(0.5, k) * i ** k for k in range(10))

print x, sqrt(i)

解决方法:

有两个问题,一个是次要,一个是主要.较小之处在于扩展是以(1 x)^ alpha而不是x ^ alpha的形式编写的,因此您的i ** k实际上应该是(i-1)** k.这样做会使您的输出

1.41920471191 1.0

5.234375 1.41421356237

在这里您可以看到关闭sqrt(1)的答案是如何将sqrt(2)变成

1.0 1.0

1.41920471191 1.41421356237

更好.不幸的是,其余条款仍然不是很好：

5.234375 1.73205080757

155.677841187 2.0

2205.0 2.2360679775

17202.2201691 2.44948974278

91687.28125 2.64575131106

376029.066696 2.82842712475

1273853.0 3.0

并将术语总数从10增加到100会使情况变得更糟：

1.0 1.0

1.4143562059 1.41421356237

1.2085299569e+26 1.73205080757

3.68973817323e+43 2.0

9.21065601505e+55 2.2360679775

3.76991761647e+65 2.44948974278

2.67712017747e+73 2.64575131106

1.16004174256e+80 2.82842712475

6.49543428975e+85 3.0

但这是可以预料的,因为正如您所链接的页面所解释的,只有在x的绝对值小于1时,才能保证收敛.因此,我们可以很好地得出小数的根：

>>> i = 0.7

>>> sum(binomical(0.5, k) * (i-1) ** k for k in range(10))

0.8366601005565644

>>> i**0.5

0.8366600265340756

我们可以尝试缩小比例以处理其他数字：

>>> i0 = 123.0

>>> i = i0/(20**2)

>>> sum(binomical(0.5, k) * (i-1) ** k for k in range(50))

0.5545268253462641

>>> _*20

11.090536506925282

>>> i0**0.5

11.090536506409418

或采用泰勒级数围绕不同的点,等等.

总的来说,泰勒级数为radius of convergence-可能为零！ -他们给出正确的结果. Wikipedia Taylor系列页面上有一个有关“近似和收敛”的部分.

(P.S.“二项式”中没有“ c”.：^)

标签：square-root,python,math