初等函数的幂级数展开.pptx

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2023-02-20 08:02| 来源: 网络整理| 查看: 265

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由泰勒级数理论可知,①求函数及其各阶导数在x0=0处的值;②写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径R;③判别在收敛区间(-R,R)内是否为骤如下:展开方法直接展开法—利用泰勒公式间接展开法—利用已知其级数展开式0.的函数展开6第6页,共17页。

展开成x的幂级数.解:其收敛半径为对任何有限数x,其余项满足故(在0与x之间)故得级数7第7页,共17页。类似可推出:

展开成x的幂级数.8第8页,共17页。称为二项展开式.说明:(1)在x=±1处的收敛性与m有关.(2)当m为正整数时,级数为x的m次多项式,上式就是代数学中的二项式定理.

展开成x的幂级数,其中m为任意常数.9第9页,共17页。对应的二项展开式分别为10第10页,共17页。



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