【自控笔记】5.3典型环节频率特性

控制系统种类繁多，传递函数复杂，但任何形式的传递函数都是由有限的典型环节组成。因此，掌握典型环节的频率特性是使用频域法分析系统的基础。

如下表所示，构成系统的最基本环节可以大致分为最小相位环节和非最小相位环节。由它们可以构成最小相位系统和非最小相位系统。最小相位系统相角变化量的绝对值最小，并且对数幅频特性与对数相频特性之间存在一一对应的关系，而非最小相位系统不具有这种性质。

最小相位系统：所有零极点都不在S右半平面的系统。

1、比例环节

比例环节的频率特性是与频率无关的常数，在奈奎斯特图上表现为实轴上一个点，在伯德图中表现为与频率无关的两条直线。

2、积分环节

积分环节的输出量是其输入量对时间的积分。奈奎斯特图是虚轴上从负无穷到原点的一条直线，相角恒为-90°。对数幅频特性是一条-20斜率的直线，相角保持-90°不变。

3、微分环节

微分环节的输出量是其输入量对时间的微分。奈奎斯特图是虚轴上从原点到正无穷的一条直线，相角恒为90°。对数幅频特性是一条+20斜率的直线，相角保持90°不变。

4、惯性环节

惯性环节的奈奎斯特图是一个半圆（数学上可证明）。在伯德图中，转折频率之后的对数幅频特性为一条-20斜率的直线（近似，实际上在转折频率处衰减了3dB）。相角变化从0°到-90°。

5、一阶微分环节

一阶微分环节的输出量取决于其输入量及一阶微分。它的奈奎斯特图相当于微分环节的图像向右平移了一个单位。它的对数频率特性与惯性环节相差一个负号，所以它们的对数频率特性关于横轴对称。

6、振荡环节

振荡环节的图像应该是由不同阻尼比的情况下组成的一簇曲线，它们的奈奎斯特图起于实轴1处的点，终于原点。转折频率后的模值以40dB的速度衰减。相角从0°变化到-180°。

7、二阶微分环节

二阶微分环节的奈奎斯特图起于实轴1处，终于第二象限负无穷远处。由于它的表达式与振荡环节互为倒数，故它们的伯德图也关于横轴对称。

非最小相位系统：含有正实部的零点或极点，或含有延迟环节的系统。

1、不稳定惯性环节

2、不稳定一阶微分环节

3、不稳定振荡环节

4、不稳定二阶微分环节

观察非最小相位环节的图像可知，它们和本身对应的最小相位环节的幅频特性相同，相频特性相反。即奈奎斯特曲线关于实轴对称；对数幅频特性曲线相同，对数相频特性曲线关于0°对称。