伞柄上有一根强力压缩弹簧，雨伞正是依靠它强大的弹力将伞面撑开的。但是，仔细观察我们会发现，弹簧的两端均不固定，其自身可沿着伞柄整体上下滑动，弹簧在撑开雨伞的同时，将自身也举了起来。试想，弹簧自身是有重量的，伞面和伞骨也有重量，为什么弹簧不但能克服自身的重量，还能克服伞面和伞骨的压力将自身举起，将雨伞撑开呢？乍一看，这似乎违背了万有引力定律。在重力的作用下，弹簧怎么可能自举呢？

雨伞结构看似简单，其实它里面包含了巧妙的力学原理，现具体分析如下。

雨伞具有伞柄呈四周放射状对称的结构，我们沿一对儿伞骨画出雨伞的纵剖面图，如图2所示，图中字母标记的各点均由铰链连接。

图2 雨伞纵剖面图

假设伞面、伞骨和弹簧的等效总重量为G，如果雨伞共有n根伞骨，则每根伞骨受到的压力相当于在图中的M、N两点分别挂了一个重量为G/n的重物。

为了便于分析，将上图做进一步简化，如图3所示。将假定的重物移到A、B两点，这样就可以只考虑伞骨的纵向作用力，而不必再考虑伞骨的横向应力了。

在M点悬挂G/n的重物，相当于在A点挂了G'/n的重物，此改变对于弹簧受力来说是等效的。

图3 雨伞纵剖面简化图

此时，弹簧处于压缩状态，设弹力大小为F。F同时作用于C点和D点，方向如图3中所示。F在C点沿伞骨CA、CB方向分解为F1和F2两个力，在D点沿伞骨AD、BD方向分解为F3和F4两个力。

由于α > β，所以F1 > F3。

F1、F3沿伞骨CA和DA传递到A点，F2、F4沿伞骨CB和DB传递到B点。先对A点进行受力分析，A点受力情况如图4所示。（图中，F­0为OA段伞骨对A点的拉力。）

图4 A点受力图

将A点受到的四个力分别沿水平和竖直方向正交分解。(设，水平方向向左为正方向，竖直方向向上为正方向。)

雨伞要想撑开，A点必须向左上方运动，所以要求A点水平和竖直方向的力均大于零。

B点受力分析与A点相同。

雨伞在撑开的过程中，弹簧逐渐伸长，C、D两点沿伞柄向上移动，伞骨AC和BC由接近竖直变为水平方向。

弹簧长度的变化范围，最初为（AD-AC），最终为：

所以，要求弹簧必须具有伸缩量S，并且其倔强系数要足够大。

理论上，雨伞合拢后，所有伞骨都是竖直的，α、β、γ均为0。此时，F无论多大都无法撑开雨伞。而实际上，雨伞虽然合拢了，A、B两点不可能完全落在伞柄OD上，所以，伞骨不可能完全竖直，只要F初始值足够大，就可以将雨伞打开。

由以上分析可见，伞骨和弹簧组成的特殊结构是弹簧能够自举，雨伞能够撑开的关键所在。伞骨和伞面虽然对弹簧产生了压力，但同时也给了弹簧以支持，只要弹簧的弹力足够大，就能将自身举起，将雨伞撑开。

来源：科普中国网。

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