河南省八市重点高中2024届高三下学期一模考试数学试卷(含答案).docx |
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河南省八市重点高中2024届高三下学期一模考试数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 2.若,则() A.2 B.1 C. D. 3.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点,均在x轴上,椭圆C的面积为,且椭圆C的离心率为,则椭圆C的标准方程为() A. B. C. D. 4.已知,均为平面单位向量,若,则() A. B. C. D. 5.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课,则3名同学所选课程不完全相同的概率为() A. B. C. D. 6.函数的最小值为() A. B. C. D. 7.记数列的前n项和为,已知,为等差数列,若,则() A.2 B.-2 C. D. 8.在正方体中,,P为的中点,E在棱上,且,则过E且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为() A.6 B.8 C.12 D.16 二、多项选择题 9.为提高学生的消防安全意识,某学校组织一次消防安全知识竞赛,已知该校高一、高二、高三三个年级的人数之比为,根据各年级人数采用分层抽样随机抽取了样本容量为n的部分考生成绩,并作出如图所示的频率分布直方图,成绩前的学生授予“安全标兵”称号,已知成绩落在区间的人数为24,则() A. B.估计样本中高三年级的人数为75 C.估计安全知识竞赛考生的平均分为73 D.估计成绩84分以上的学生将获得“安全标兵”称号 10.已知函数,,为的两个相邻的对称中心,则() A.的最小正周期为 B.的最大值为1 C.直线是曲线的一条对称轴 D.将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于原点对称 11.已知函数的定义域为R,,,则() A. B. C.的一个周期为3 D. 三、填空题 12.若,则_______. 13.在正四棱台中,平面,,则正四棱台的体积为_______. 14.已知双曲线的左、右焦点分别为,,焦距为,A,B为C上的两点,,四边形的面积为,若的周长为,则C的离心率为_______. 四、解答题 15.不透明的袋子中装有3个黑球,2个红球,1个白球,从中任意取出2个球,再放入1个红球和1个白球. (1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率; (2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X,求X的分布列以及数学期望. 16.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,,E为PB的中点. (1)证明:平面PAC; (2)求二面角的余弦值. 17.记,分别为数列,的前n项和,,,. (1)求数列,的通项公式; (2)设记的前n项和为,若对任意,,求整数m的最小值. 18.设P为抛物线准线上的一个动点,过P作C的两条切线,切点分别为A,B. (1)证明:直线AB过定点; (2)当直线AB斜率不为0时,直线AB交C的准线于M,设Q为线段AB的中点,求 面积的最小值. 19.已知函数,且. (1)讨论的单调性; (2)比较与的大小,并说明理由; (3)当时,证明:. 参考答案 1.答案:A 解析:因为,所以,故选A. 2.答案:C 解析:,,,故选C. 3.答案:A 解析:设椭圆C的标准方程为,焦距为,则解得椭圆C的标准方程为.故选A. 4.答案:B 解析:两边同时平方得,则,解得,即,故选B. 5.答案:D 解析:甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门有(种)选法,3名同学所选课程全相同有4种,所以3名同学所选课程不全相同的概率为,故选D. 6.答案:B 解析:当时,,显然单调递增,所以,当时,,,单调递减,所以,所以的最小值为,故选B. 7.答案:D 解析:,故,所以数列是首项为2,公差为1的等差数列,所以,故,所以当时,,所以,故选D. 8.答案:C 解析:如图所示,取,因为平面,所以,取Q为的中点,,则且,所以平面,,同理可得,所以等腰梯形HGFE为所得截面,又,,,则梯形的高为,所以等腰梯形HGFE的面积为,故选C. 9.答案:ABD 解析:因为,则,A选项正确; 估计样本中高三年级人数为,B选项正确; 该校考生成绩的平均分估计值为,C选项错误; 考生成绩的第90百分位数为,D选项正确,故选ABD. 10.答案:AC 解析:依题意,,所以,,A选项正确; 因为,即,所以,所以的对称中心为,所以,的最大值为2,B选项错误; 当时,,所以直线是曲线的一条对称轴,C选项正确; 将的图象向右平移个单位长度所得函数为,关于对称,D选项错误.故选AC. 11.答案:ABD 解析:令,则,所以,A选项正确; 令,则,即,所以,令,则 |
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