本节内容包含：1.粘弹性理论简介；2. 时域和频域的区别；3. 从实验数据到粘弹性定义；

1.粘弹性理论简介

粘弹性理论包含由Maxwell黏弹性模型和Kelvin黏弹性模型扩展的广义Maxwell模型和广义Kelvin模型。广义Maxwell模型是Abaqus粘弹性材料行为建立的理论基础。网上关于理论的介绍也有很多，我这里有一本书（粘弹性理论与应用 杨挺青），是我们导师推荐的，需要的可以关注后私信联系我。

简单的线性粘弹性模型表：

续表：

2. 时域和频域的区别

学习了前面两节内容后，我有个疑问，就是到底什么是时域粘弹性，什么是频域粘弹性呢？他们是等价的，还是排异的呢？经过查询一些资料，我的理解是，他们是等价的，是描述Maxwell模型的不同方式。时域即自变量为时间t，因变量F是信号的变化，F(t）描述信号在不同时刻取值的函数。频域即自变量是频率f或角频率ω，因变量F是信号的变化，F(ω)描述频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。时域和频域可以通过傅立叶级数/变换来转换。

比如,abaqus时域粘弹性计算材料小应变的公式为：

就不看具体含义，单看因变量则知为时间的函数；

而abaqus频域粘弹性计算材料小应变的公式为：

显然，因变量为角频率的函数；

3. 从实验数据到粘弹性定义

最近用流变仪测试了一种具有粘弹性的材料的振荡剪切扫频实验和剪切应力松弛实验，正好拿来尝试一下学习效果。

振荡剪切频率扫描：

剪切应力松弛：

归一化松弛模量：

由上图可知，材料在3个不同应变水平下的应力松弛模量曲线具有较好的一致性，因此，可将其视为线性粘弹性材料。

由于粘弹性必须与其他弹性性能结合使用，故继续测试了材料的应变率为0.01s-1时的拉伸应力应变曲线：

并用超弹性材料模型建立。abaqus操作步骤为：

根据前面已学章节：材料校准（material calibration）方法，我们先对超弹性数据进行处理：

新建一个Calibration，并将拉伸试验的应力应变数据导入到Data，保存为DataSet-1:

因为实验测得的是名义应力应变曲线，所以通过对数据操作转换为真实应力应变曲线，保存为DataSet-1-ture：

进一步对真实应力应变曲线做一个默认平滑处理并保存为DataSet-1-smooth：

最后对平滑后的数据进行截取归零操作，将断裂下降的部分数据截掉，保存为DataSet-1-cut:

在这里，因为我实验数据应力输入的数据单位为kPa，我在abaqus里想用m-kg-s-Pa单位制，所以又对数据进行了一个缩放（Scale），对应力数据乘以1000，保存数据为DataSet-1-Pa:

将DataSet-1-Pa的数据复制，来到Property属性模块，新建材料，建立一个超弹性属性，采用通过实验数据的方式，将应力应变数据复制过来，注意应力应变数据列的位置：：

OK后对材料进行评估:

选择几种应变能：

等待计算后，得到abaqus拟合结果：

以及拟合系数，和对应的拟合结果：

经比较，选用Yeoh模型，记下他的材料参数，返回材料属性模块，新建材料，采用刚刚得到的Yeoh模型系数的方式定义粘弹性：

同时，建立一个粘弹性模型，选择应力松弛数据的方式，输入剪切测试数据：

对粘弹性材料进行评估，拟合Prony级数：

得到Prony级数：

我一般会新建一个材料，超弹性模型和粘弹性模型均采用系数的方式定义：

最后还加了一个密度的属性定义：

至此，我们的材料属性便定义完成了。

为了验证粘弹性材料属性的定义效果，仿照流变仪测试的加载条件，建立了一个该材料圆片式样剪切模型，一端面固定，一端面通过耦合约束施加一个0.1%的剪切应变，加载速率通过幅值曲线定义，采用隐士动力学分析计算20s：

插一个如何查看建立的幅值曲线的方法：

最后建立几个Job,分别计算加载时长为0.01s，0.1s，1s，和10s 时的结果：

通过场变量输出，得到转动位移的历史：

进一步，输入ALLSE（弹性能）和ALLCD（粘性耗散能）：

可以发现，加载速度越快，频域越高，弹性耗能和粘性耗能增大，这与实验测试的扫频结果规律一致。

最后的最后，将材料属性的粘弹性行为去掉，只保留超弹性和密度定义，重新计算，得到结果ALLCD均为0，ALLSE的结果与加载速率频率无关：

再分享一个abaqus的绘图图例名称修改方法：

本节完，后续有什么进展或问题再讨论~

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