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矩阵特征值求法

在数学中，

矩阵特征值是矩阵的一个非常重要的性质。

它可以用

来描述矩阵的很多性质，比如矩阵的对角化、矩阵的相似变换等。矩

阵特征值的求法有很多种，其中比较常见的有幂法、

Jacobi

方法、

QR

方法等。本文将介绍这些方法的基本原理和具体实现过程。

一、幂法

幂法是一种求解矩阵特征值和特征向量的迭代方法。

其基本思想

是：从一个随机的初始向量开始，不断地将矩阵乘上这个向量，并将

结果归一化，得到一个新的向量。这个过程会不断重复，直到向量收

敛到某个特征向量为止。

此时，

对应的特征值就是矩阵的最大特征值。

具体实现过程如下：

    1. 

初始化一个随机向量

 $x_0$

，并进行归一化，得到

$x_1=frac{x_0}{left|x_0right|}$

。

    2. 

对于

 $k=1,2,3,cdots$

，重复以下步骤：

（

1

）计算

 $y_k=Ax_{k}$

。

（

2

）计算

$lambda_k=frac{left|y_kright|}{left|x_kright|}$

。

（

3

）归一化向量

 $x_{k+1}=frac{y_k}{left|y_kright|}$

。

    3. 

当

 $left|lambda_{k+1}-lambda_kright|