21位水仙花数(算法优化版)

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21位水仙花数(算法优化版)

2024-07-09 07:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

 题目要求:

一个N位的十进制正整数,如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身,则称其为花朵数。 例如: 当N=3时,153就满足条件,因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153,这样的数字也被称为水仙花数(其中,“^”表示乘方,5^3表示5的3次方,也就是立方)。 当N=4时,1634满足条件,因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。 当N=5时,92727满足条件。 实际上,对N的每个取值,可能有多个数字满足条件。 程序的任务是:求N=21时,所有满足条件的花朵数。注意:这个整数有21位,它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。 如果满足条件的数字不只有一个,请从小到大输出所有符合条件的数字,每个数字占一行。因为这个数字很大,请注意解法时间上的可行性。  解题思路:

     21位数的每一位数的21次方相加仍等于他本身,这属于大数处理的范畴,所以必须用BigInteger函数来处理,如果是9位数以内的水仙花数可以考虑用爆破来枚举,但21位就要考虑重复的数字了。所以解题主要分三步。

1.写一个函数计算0--9的21次方的大数,并用num[10]保存

2.写一个函数次数[10]保存0--9数字分别出现的次数

3,没有输入,未知的情况,当然要考虑写一个搜索函数,遍历所有的情况咯,所以写一个递归函数

4.最后是计算函数了。。。 输入代码:

/* * 21位水仙花数 */ import java.math.BigInteger; public class Main { public static void main(String[] args) { BigInteger [] num={Fn(0),Fn(1),Fn(2),Fn(3),Fn(4),Fn(5),Fn(6),Fn(7),Fn(8),Fn(9)};//定义一个数组存贮每个数字的21次方 int [] cishu=new int [10];//定义一个数组存贮每个数字在21位数中出现的次数 fun(num,cishu,0,0); } /* * 求n的21次方 */ public static BigInteger Fn(int n) { BigInteger sum=BigInteger.ONE; for(int i=0;i


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