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概率论

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概率论

2024-06-17 22:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

概率论 概率的性质

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减法公式

·A-B=AB的逆· 在这里插入图片描述

应用

在这里插入图片描述 画图 画图更简单 abc至少有一个发生表示 P(A并B并C) P（ABC）《P（AB）=0

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条件概率的性质

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应用

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古典概型

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应用:

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不放回抽样

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全概率公式和贝叶斯公式

全概率公式的使用条件:A事件可以被多个事件分割 在这里插入图片描述 一直结果判断情况用贝叶斯公式在这里插入图片描述

应用:

在这里插入图片描述 全概率公式 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 题目10: 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

事件的独立性

在这里插入图片描述 独立性:积的概率等于概率的积 在这里插入图片描述

应用

在这里插入图片描述 例题12: 在这里插入图片描述 解: 在这里插入图片描述

离散型随机变量与分布函数

离散型分布函数 是求和，连续型分布函数是求积分 在这里插入图片描述

应用：

分布函数 在这里插入图片描述 相邻区间变化的概率就是左端点的概率 在这里插入图片描述

二项分布和泊松分部

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应用：

二项分布 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 泊松分布：直接套用公式 在这里插入图片描述

连续型分布函数

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应用：

在这里插入图片描述 求概率： 在这里插入图片描述 题19： 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

均匀分布：

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应用

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正态分布

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应用：

画图最简单 在这里插入图片描述

离散型随机变量的分布

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应用

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连续型随机变量的函数求导

解法：将Y看做常数，将X由Y表示 在这里插入图片描述

应用：

问题23：

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 问题24 用到了连续型随机变量函数极限为 0 和 1 的性质 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

二维离散型随机变量的分布

在这里插入图片描述 判断X和Y是否独立的条件：p(x=0,y=0)=p(x=0)*p(y=0)

应用：

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二维连续型随机变量的分布

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应用：

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 求条件概率

在这里插入图片描述 题27： 求边缘密度和联合密度 在这里插入图片描述 判断独立性：联合密度等于 边缘密度的积 在这里插入图片描述 题目： 在这里插入图片描述

二维连续型分布的结合考点 1：求二维连续型分布的密度函数

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2.独立性：

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应用：

在这里插入图片描述 题三十一 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

正态分布独立性

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数学期望

在这里插入图片描述 应用： 离散型随机变量的期望 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

方差和标准差

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应用：

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二维随机变量的期望和方差

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 求出边缘分布的期望 就能得到方差

常用分布的期望和方差

应用： `平方的期望 = 方差+期望的平方`

在这里插入图片描述 题目：37 期望和方差的应用 在这里插入图片描述 泊松分布期望的应用： 在这里插入图片描述

协方差和相关系数

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应用：

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连续联合密度函数的方差求法：

1.求出X,Y的边缘密度 求得X或Y的期望 再求积 2.在这里插入图片描述

应用：

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随机联合函数的期望和方差

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 求随机联合函数的相关系数: 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

三大分布（填空题）

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距估计

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应用：

离散型随机变量的距估计 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 连续型随机变量的距估计 在这里插入图片描述

中心距与原点矩

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第七章:参数估计

样本的距估计总体的原点矩 在这里插入图片描述 均匀分布的样本距估计 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

置信区间

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枢轴变量的运用

在这里插入图片描述 求正太分布的均值或方差估计 色i个嘛已知 在这里插入图片描述

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总体的塞戈马未知 求正态分布的平均值和方差

样本方差的求法

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